1、活页作业(二十三)二倍角的三角函数基础巩固1计算sin 105sin 165的值是()ABC D解析：sin 105sin 165sin 75cos 75sin 150，故选B答案：B2若cos ，且270360，则cos 的值为()A BC D解析：270360，135180.cos .答案：D3(2017全国卷)已知sin cos ，则sin 2()A BC D解析：sin cos ，(sin cos )212sin cos 1sin 2，sin 2.故选A答案：A4已知2，化简 的结果为()Asin Bsin Ccos Dcos 解析：2.cos 0，cos 0.原式 cos .答案：D
2、5.可化简为()A1 B1Ccos x Dsin x解析：原式1.答案：A6已知tan ，则tan 的值为_.解析：tan ，2tan23tan 20.tan 2或tan .答案：2或7化简 _.解析：原式 .2，.原式sin .答案：sin 8已知函数f(x)cos2cos2，则f等于_.解析：f(x)cos2sin2cos2sin2cossin 2x，fsin .答案：9已知cos，x，且x.求的值解：sin 2xsin 2xtancostan2cos21tan.x，x.又cos，sin，tan.原式.10已知cos ，(，0)(1)求sin 2的值；(2)求tan的值解：(1)cos ，
3、(，0)，sin .sin 22sin cos .(2)由(1)得tan ，tan 2.tan7.11已知函数f(x)sin2xsin xcos x.(1)求函数f(x)的最小正周期；(2)求函数f(x)在x的值域解：f(x)sin2xsin xcos xsin 2xsin 2xcos 2xsin.(1)T.(2)0x，2x.sin1.f(x)在x的值域为.12设aR，f(x)cos x(asin xc os x)cos2，满足ff(0)(1)求f(x)的最大值及此时x值的集合；(2)求f(x)的递增区间解：(1)f(x)acos xsin xcos2xsin2xasin 2xcos 2x，f
4、f(0)，a2.f(x)sin 2xcos 2x2sin.当2x2k(kZ)时，sin1，f(x)的最大值为2，取最大值时x的集合为.(2)2k2x2k(kZ)，函数f(x)的递增区间为(kZ)智能提升13已知sin ，sin()，均为锐角，求cos 的值解：0，cos .0，0，0.若0，sin()sin ，.0，与已知矛盾.cos().cos cos()cos()cos sin()sin .又，cos .14已知f(x)cos4x2sin xcos xsin4x.(1)求f(x)的最小正周期；(2)求f(x)在区间上的最大值和最小值解：f(x)cos4xsin4x2sin xcos x(c
5、os2xsin2x)(cos2xsin2x)sin 2xcos 2xsin 2xsin.(1)f(x)的最小正周期为T.(2)当x时，2x，所以sin.于是sin，1即f(x)在上的最大值为1，最小值为.15已知函数f(x)cos，xR.(1)求f的值；(2)若cos ，求f的值解：(1)fcoscoscos 1.(2)fcoscoscos 2sin 2.因为cos ，所以sin .所以sin 22sin cos ，cos 2cos2sin2.所以fcos 2sin 2.16已知函数f(x)sin(x)acos(x2)，其中aR，.(1)当a，时，求f(x)在区间0，上的最大值与最小值；(2)若f0，f()1，求a，的值解：(1)当a，时，f(x)s in(x)acos(x2)sincossin xcos xsin xsin xcos xsinsin.x0，x.sin.sin.故f(x)在区间0，上的最小值为1，最大值为.(2)f(x)sin(x)acos(x2)，aR，f0，f()1，cos asin 20，sin acos 21.由可得sin ，由可得cos 2.再根据cos 212sin2，可得12，求得a1，sin ，即.综上可得，a1，.