1、淮北市2021届高三第二次模拟考试理科数学试题卷一选择题(本大题共12小题，每小题5分，在每小题所给的四个选项只有一项符合题意)1. 已知集合，则（ ）A. B. C. D. 2. 若(其中为虚数单位)，则复数的共轭复数在复平面内对应的点位于（ ）A. 第一象限B. 第二象限C. 第三象限D. 第四象限3. 已知，则（ ）A. -2B. C. D. 24. “干支(gnzh)纪年法”是中国历法上自古以来就一直使用纪年方法，干支是天干和地支的总称.甲乙丙丁戊已庆辛壬癸十个符号叫天干，子丑實卯辰巳午未申酉戌亥十二个符号叫地支，千支按序相配，组成干支纪年法，相配顺序为甲子乙丑丙寅癸酉；甲戌乙亥丙子未
2、；甲申乙酉丙戌癸巳；共得60种不同组合，这就是俗称的“六十甲子”，也叫“干支丧”，周而复始干支纪年以每年立春换年，是中华民族的伟大发明.2021年是干支纪年中的辛丑年，则2035年是干支纪年中的（ ）A. 甲寅年B. 乙卯年C. 丙辰年D. 甲巳年5. 函数的图象可能是A. B. C. D. 6. 已知某几何体的一条棱长为，该棱在正视图中的投影长为，在侧视图与俯视图中的投影长为与，且，则的最小值为（ ）A. B. C. D. 20217. 如图，是双曲线的左右焦点，为双曲线上关于原点对称的两点，且满足，则双曲线的离心率为（ ）A. B. C. D. 8. 如图，为正四棱锥的底面中心，分别是，上
3、的动点，若是边长为2的正三角形，则的最小值为（ ）A. 1B. C. 2D. 9. 若数、能成为等差数列的项（可以不是相邻项）则记为，不能则记为；若数、能成为等比数列的项（可以不是相邻项）则记为，不能则记为.那么这两组数对应的判断结果是（ ）A. B. C. D. 10. 已知通数满足，且在区间上单调，则满足条件的个数为（ ）A. 7B. 8C. 9D. 1011. 在平面直角坐标系中，曲线，过上的点作直线交于两点，则的最小值是（ ）A. 3B. 4C. D. 12. 已知关于的不等式在恒成立，则的取值范围是（ ）A. B. C. D. 二填空题(本题共4小恩，每小题5分，共20分)13. 展
4、开式中常数项为_.14. 已知坐标平面内的点集，在中任取三点，则这三点两两距离不超过的概率是_.15. 设M是函数图像上任意一点，过点向直线和轴作垂线，垂足分别为AB，则_.16. 在如图所示的多面体中，为正四面体，直线与平面交于点，则下列命题中正确的有_.(写出所有正确命题的序号)；平面；该多面体存在外接球.三解答题：共70分解答应写出文字说明证明过程或演算步第17-21题为必考题，每个试题考生都必须作答.第2223题为选考题，考生根据要求作答.17. 在中，角，所对边的长为，已知.（1）求A；（2）若的面积，求边上中线的最小值.18. 甲乙两人用两颗质地均匀的骰子(各面依次标有数字1234
5、56的正方体)做游戏，规则如下：若掷出的点数之和为3的倍数，则由原投掷人继续投掷否则由对方接着投掷第一次由甲投掷.（1）求第二次仍由甲投掷的概率；（2）设游戏的前4次中乙投掷的次数为X，求随机变量X的分布列与期望.19. 如图，在四棱锥中，平面，.为的中点，点在上，且.（1）求证：平面；（2）求二面角的正弦值；（3）设点在上，且，判断直线是否在平面内，并说明理由.20. 如图，椭圆的 右焦点为，右顶点为，满足，其中为坐标原点，为椭圆的离心率.（1）求椭圆的标准方程；（2）设为椭圆上的动点(异于左右顶点)，直线交椭圆于另一点，直线交直线于点，求证：直线过定点.21. 己知函数.（1）若，证明：当
6、时，；当时；（2）若存两个极值点，求证：.22. 在平面直角标系中，已知曲线的参数方程为(为参数)，以坐标原点为极点，轴正半轴为极轴建立极坐标系，曲线的极坐标方程为.（1）写出曲线，的普通方程；（2）过曲线上任意一点作与夹角为的直线，交于点，求的最大值与最小值.23. 设函数（1）证明：；（2）若，求实数的取值范围.淮北市2021届高三第二次模拟考试理科数学试题卷 答案版一选择题(本大题共12小题，每小题5分，在每小题所给的四个选项只有一项符合题意)1. 已知集合，则（ ）A. B. C. D. 【答案】C2. 若(其中为虚数单位)，则复数的共轭复数在复平面内对应的点位于（ ）A. 第一象限B
7、. 第二象限C. 第三象限D. 第四象限【答案】C3. 已知，则（ ）A. -2B. C. D. 2【答案】D4. “干支(gnzh)纪年法”是中国历法上自古以来就一直使用纪年方法，干支是天干和地支的总称.甲乙丙丁戊已庆辛壬癸十个符号叫天干，子丑實卯辰巳午未申酉戌亥十二个符号叫地支，千支按序相配，组成干支纪年法，相配顺序为甲子乙丑丙寅癸酉；甲戌乙亥丙子未；甲申乙酉丙戌癸巳；共得60种不同组合，这就是俗称的“六十甲子”，也叫“干支丧”，周而复始干支纪年以每年立春换年，是中华民族的伟大发明.2021年是干支纪年中的辛丑年，则2035年是干支纪年中的（ ）A. 甲寅年B. 乙卯年C. 丙辰年D. 甲
8、巳年【答案】B5. 函数的图象可能是A. B. C. D. 【答案】B6. 已知某几何体的一条棱长为，该棱在正视图中的投影长为，在侧视图与俯视图中的投影长为与，且，则的最小值为（ ）A. B. C. D. 2021【答案】C7. 如图，是双曲线的左右焦点，为双曲线上关于原点对称的两点，且满足，则双曲线的离心率为（ ）A. B. C. D. 【答案】A8. 如图，为正四棱锥的底面中心，分别是，上的动点，若是边长为2的正三角形，则的最小值为（ ）A. 1B. C. 2D. 【答案】B9. 若数、能成为等差数列的项（可以不是相邻项）则记为，不能则记为；若数、能成为等比数列的项（可以不是相邻项）则记为
9、，不能则记为.那么这两组数对应的判断结果是（ ）A. B. C. D. 【答案】D10. 已知通数满足，且在区间上单调，则满足条件的个数为（ ）A. 7B. 8C. 9D. 10【答案】C11. 在平面直角坐标系中，曲线，过上的点作直线交于两点，则的最小值是（ ）A. 3B. 4C. D. 【答案】B12. 已知关于的不等式在恒成立，则的取值范围是（ ）A. B. C. D. 【答案】A二填空题(本题共4小恩，每小题5分，共20分)13. 展开式中常数项为_.【答案】14. 已知坐标平面内的点集，在中任取三点，则这三点两两距离不超过的概率是_.【答案】15. 设M是函数图像上任意一点，过点向直
10、线和轴作垂线，垂足分别为AB，则_.【答案】16. 在如图所示的多面体中，为正四面体，直线与平面交于点，则下列命题中正确的有_.(写出所有正确命题的序号)；平面；该多面体存在外接球.【答案】三解答题：共70分解答应写出文字说明证明过程或演算步第17-21题为必考题，每个试题考生都必须作答.第2223题为选考题，考生根据要求作答.17. 在中，角，所对边的长为，已知.（1）求A；（2）若的面积，求边上中线的最小值.【答案】（1）；（2）最小值18. 甲乙两人用两颗质地均匀的骰子(各面依次标有数字123456的正方体)做游戏，规则如下：若掷出的点数之和为3的倍数，则由原投掷人继续投掷否则由对方接着
11、投掷第一次由甲投掷.（1）求第二次仍由甲投掷的概率；（2）设游戏的前4次中乙投掷的次数为X，求随机变量X的分布列与期望.【答案】（1）；（2）分布列答案见解析，数学期望：.19. 如图，在四棱锥中，平面，.为的中点，点在上，且.（1）求证：平面；（2）求二面角的正弦值；（3）设点在上，且，判断直线是否在平面内，并说明理由.【答案】（1）证明见解析；（2）；（3）直线AG在平面AEF内，证明见解析.20. 如图，椭圆的 右焦点为，右顶点为，满足，其中为坐标原点，为椭圆的离心率.（1）求椭圆的标准方程；（2）设为椭圆上的动点(异于左右顶点)，直线交椭圆于另一点，直线交直线于点，求证：直线过定点.【答案】（1）；（2）证明见解析.21. 己知函数.（1）若，证明：当时，；当时；（2）若存两个极值点，求证：.【答案】（1）证明见解析；（2）证明见解析.22. 在平面直角标系中，已知曲线的参数方程为(为参数)，以坐标原点为极点，轴正半轴为极轴建立极坐标系，曲线的极坐标方程为.（1）写出曲线，的普通方程；（2）过曲线上任意一点作与夹角为的直线，交于点，求的最大值与最小值.【答案】（1）普通方程为，的普通方程为；（2），.23. 设函数（1）证明：；（2）若，求实数的取值范围.【答案】（1）证明见解析；（2）.