1、专题三 函数的概念、性质与基本初等函数【考情探究】课标解读考情分析备考指导主题内容一、函数的概念1.了解函数三要素及分段函数,会求简单函数的定义域、值域.2.会根据不同需要选择恰当方法表示函数.1.常以基本函数或由基本函数组合的函数为臷体,考查函数的定义域、值域,函数的表示方法及性质,图象.2.常与导数、不等式、方程知识交汇命题,考查数形结合、分类讨论、转化与化归,函数与方程思想方法.3.根据实际问题,建立函数模型或用已知模型解决实际问题,考查建模及应用能力.1.高考对本专题的考查依然是基础与能力并存,函数性质、零点问题是本专题的重点考查内容.2.以函数性质为主,常以指数函数、对数函数为载体,
2、考查求函数值、比较大小,函数图象识辨及实际应用问题.二、函数的基本性质了解函数奇偶性、周期性的含义,理解函数单调性、最值及几何意义.三、二次函数与幂函数了解二次函数、幂函数的概念,理解二次函数图象并简单应用.四、指数与指数函数了解指数函数模型背景,实数指数幂的含义,理解有理指数幂的含义,指数函数的概念,单调性.掌握幂的运算,指数函数的图象.五、对数与对数函数理解对数的概念及运算性质,对数函数的概念及性质,掌握对数函数的图象经过的特殊点,会用换底公式.六、函数的图象理解描点法作图和图象变换.利用函数图象讨论函数性质.七、函数与方程了解函数零点与方程根的联系.八、函数模型及函数的综合应用了解函数模
3、型的广泛应用,基本函数等不同函数类型的增长意义.【真题探秘】3.1函数的概念基础篇固本夯基【基础集训】考点一函数的有关概念1.设函数f(x)=lg(1-x),则函数f(f(x)的定义域为()A.(-9,+)B.(-9,1)C.-9,+)D.-9,1)答案B2.下列函数为同一函数的是()A.y=x2-2x和y=t2-2tB.y=x0和y=1C.y=(x+1)2和y=x+1D.y=lg x2和y=2lg x答案A3.函数f(x)=12-|x|+x2-1+(x-4)0的定义域为.答案x|x-2或-2x-1或1x2或2x44.已知函数f(2x-1)的定义域为(-1,2),则f(x)的定义域为, f(2
4、-3x)的定义域为.答案(-3,3);-13,53考点二函数的表示方法5.下列图象可以表示以M=x|0x1为定义域,以N=y|0y1为值域的函数是()答案C6.已知f(2x+1)=x2-2x,则f(x)=,f(3)=.答案14x2-32x+54;-17.若函数f(x)=-x+8,x2,logax+5,x2(a0且a1)的值域为6,+),则实数a的取值范围是.答案(1,28.设函数f(x)=x2+2x+2,x0,-x2,x0.若f(f(a)=2,则a=.答案2综合篇知能转换【综合集训】考法一函数定义域的求法1.函数y=1-log2x的定义域是()A.(-,2B.(0,2C.(-,1D.1,2答案
5、B2.函数f(x)=ln(x2-x)的定义域为()A.(0,1)B.0,1C.(-,0)(1,+)D.(-,01,+)答案C3.已知函数y=f(x)的定义域是0,2,那么g(x)=f(x2)1+lg(x+1)的定义域是.答案-1,-910-910,2考法二函数解析式的求法4.(2018广东珠海期中,4)已知f(x5)=lg x,则f(2)=()A.15lg 2B.12lg 5C.13lg 2D.12lg 3答案A5.若二次函数g(x)满足g(1)=1,g(-1)=5,且图象过原点,则g(x)的解析式为()A.g(x)=2x2-3xB.g(x)=3x2-2xC.g(x)=3x2+2xD.g(x)
6、=-3x2-2x答案B6.已知函数f(x)满足f(x)+2f(-x)=ex,则函数f(x)的解析式为.答案f(x)=23e-x-13ex7.已知函数f(x)=axx-1,若f(x)+f1x=3,则f(x)+f(2-x)=.答案68.(2018河南南阳第一中学第二次考试,16)已知f(1-cos x)=sin2x,则f(x2)的解析式为.答案f(x2)=-x4+2x2,x-2,2考法三分段函数问题的解题策略9.(2019山西太原三中模拟,10)设函数f(x)=x2-1(x2),log2x(0x2),若f(m)=3,则实数m的值为()A.-2B.8C.1D.2答案D10.已知实数a0,函数f(x)
7、=2x+a,x2,x2+2,x2,则f(f(1)=()A.-12B.2C.4D.11答案C12.已知函数f(x)=2x+1,x0,g(x),x0,则满足f(x2-2)f(x)的x的取值范围是()A.(-,-1)(2,+)B.(-,-2)(2,+)C.(-,-2)(2,+)D.(-,-1)(2,+)答案C【五年高考】考点一函数的有关概念1.(2019江苏,4,5分)函数y=7+6x-x2的定义域是.答案-1,72.(2018江苏,5,5分)函数f(x)=log2x-1的定义域为.答案2,+)考点二函数的表示方法3.(2015课标,5,5分)设函数f(x)=1+log2(2-x),x1,2x-1,
8、x1.则f(-2)+f(log212)=()A.3B.6C.9D.12答案C4.(2015山东,10,5分)设函数f(x)=3x-1,x0,则满足f(x)+f x-121的x的取值范围是.答案-14,+6.(2018江苏,9,5分)函数f(x)满足f(x+4)=f(x)(xR),且在区间(-2,2上, f(x)=cosx2,0x2,x+12,-20,cosx,x0,则下列结论正确的是()A.f(x)是偶函数B.f(x)是增函数C.f(x)是周期函数D.f(x)的值域为-1,+)答案D5.(2015浙江,10,6分)已知函数f(x)=x+2x-3,x1,lg(x2+1),x1,则f(f(-3)=
9、, f(x)的最小值是.答案0;22-36.(2014浙江,15,4分)设函数f(x)=x2+x,x0,-x2,x0.若f(f(a)2,则实数a的取值范围是.答案(-,27.(2014四川,12,5分)设f(x)是定义在R上的周期为2的函数,当x-1,1)时, f(x)=-4x2+2,-1x0,x,0x0,则f(f(1)=()A.0B.1C.2D.3答案A3.(2019届湖北“荆、荆、襄、宜四地七校考试联盟”联考,7)已知函数f(x)=12x-7,x0,log2(x+1),x0,若f(a)0,B=x|x24,则AB=()A.(-2,-1)(0,2)B.(-1,1)C.(-2,-1)(1,2)D
10、.(-,3)答案C5.(2020届河南南阳一中第一次月考,6)已知函数f(x)满足f1x+1xf(-x)=2x(x0),则f(-2)=()A.-72B.-92C.72D.92答案C6.(2019山东菏泽模拟,5)已知函数f(x)=log2x的值域是1,2,则函数(x)=f(2x)+f(x2)的定义域为()A.2,2B.2,4C.4,8D.1,2答案A7.(2019山东师范大学附中二模,3)已知函数f(x)=(1-2a)x+3a(x0,ax+b,x0且f(0)=2, f(-1)=3,则()A.a=12,b=1B.f(f(-3)=2C.a=1,b=12D.f(f(-3)=12答案AB三、填空题(每
11、题5分,共25分)13.(2019广东深圳期末,14)一次函数f(x)是减函数,且满足ff(x)=4x-1,则f(x)=.答案-2x+114.(2020届山西平遥中学月考,13)已知函数f(x)=log2(1-x),x0,则f(2 019)=.答案1 01016.(2018河北石家庄月考,15)已知函数f(x)=2x+1与函数y=g(x)的图象关于直线x=2成轴对称图形,则函数y=g(x)的解析式为.答案g(x)=9-2x17.(改编题)已知函数f(x)=(lnx)2+alnx+b(x0),ex+12(x0).若f(e2)=f(1), f(e)=43f(0),则a,b的值为,;函数f(x)的值域为.答案-2;3;12,322,+)
