1、课时作业6等差数列、等比数列 A基础达标1已知数列an满足an1an3(nN*)，若1，则a4的值为()A2 B4C12 D162在等比数列an中，a3，a15是方程x26x20的根，则的值为()A BC. D或32020全国卷数列an中，a12，amnaman.若ak1ak2ak1021525，则k() A. 2 B. 3C. 4 D. 54中国古代数学著作算法统宗中有这样一个问题：“三百七十八里关，初行健步不为难，次日脚痛减一半，六朝才得到其关，要见次日行里数，请公仔细算相还”其大意为：“有一个人走378里路，第一天健步行走，从第二天起脚痛每天走的路程为前一天的一半，走了6天后到达目的地”
2、，则该人第二天走的路程为()A24里 B48里C96里 D3里5已知等差数列an的公差为d，前n项和为Sn，则“d0”是“S4S62S5”的()A充分不必要条件 B必要不充分条件C充分必要条件 D既不充分也不必要条件6已知等差数列an的公差为d，且d0，若a3，a4，a7成等比数列，则_.7已知数列an是等比数列，a21，a5，若Sk，则k_.8已知数列an的前n项和为Sn，且满足a11，an(2Sn1)2S(n2，nN*)，则Sn_，an_.92020合肥第一次教学检测已知等差数列an的前n项和为Sn，a11，S44S2.(1)求数列an的通项公式；(2)若amam1am2am9180(mN
3、*)，求m的值10若数列an满足a12，an1.(1)设bn，求证数列bn是等差数列；(2)求数列an的通项公式 B素养提升1已知等差数列an的前n项和为Sn，且满足S8S100的正整数n的最大值为()A16 B17C18 D192已知数列an，bn满足a1b11，an1an3，nN*，则数列ban的前10项和为()A.(3101) B.(9101)C.(2791) D.(27101)3记Sn为数列an的前n项和，若Sn2an1，则S6_.4在数列an中，a13，且n(an12)(n1)(an2n2)(1)an的通项公式为_；(2)在a1，a2，a3，a2 019这2 019项中，被10除余2
4、的项数为_52020南充市第一次适应性考试等比数列an中，an0，公比q(0,1)，a1a52a3a5a2a825，且2是a3和a5的等比中项(1)求an的通项公式；(2)设bnlog2an，Sn是数列bn的前n项和，求当取最大值时的n的值62020广州市阶段训练记Sn为数列an的前n项和，2Snan(nN*)(1)求anan1；(2)令bnan2an，证明数列bn是等比数列，并求其前n项和Tn.课时作业6等差数列、等比数列A基础达标1解析：因为an1an3(nN*)，所以数列an是公差为3的等差数列，1，所以a13，所以a433312，故选C.答案：C2解析：设等比数列an的公比为q，因为a
5、3，a15是方程x26x20的根，所以a3a15a2，a3a156，所以a30，a152S5，则a6a5，即da6a50；若d0，则a6a5，则S4S62S4a5a62S42a52S5.所以“d0”是“S4S62S5”的充分必要条件，故选C.答案：C6解析：a3，a4，a7成等比数列，aa3a7，(a13d)2(a12d)(a16d)，化简得3d22a1d，d0，da1，.答案：7解析：设等比数列an的公比为q，因为a21，a5，所以q3，解得q，所以a12.由Sk，解得k5.答案：58解析：因为当n2时，an(2Sn1)2S，anSnSn1，所以(SnSn1)(2Sn1)2S，所以Sn1Sn
6、2Sn1Sn，即2，故是以1为首项，2为公差的等差数列，所以12(n1)2n1，所以Sn，因为n2时，anSnSn1，所以an答案：9解析：(1)设等差数列an的公差为d，由S44S2得，4a16d8a14d，整理得d2a1.又a11，d2，ana1(n1)d2n1(nN*)(2)amam1am2am9180可化为10am45d20m80180，解得m5.10解析：(1)证明：由an1，可得，因为bn，所以bn1bn，所以bn1bn，又a12，所以b1，所以数列bn是首项和公差均为的等差数列(2)由(1)可得(n1)n，所以an(nN*)B素养提升1解析：由S8S10S9，得所以数列an的公差
7、d0，S1919a100，所以满足Sn0的正整数n的最大值为18.故选C.答案：C2解析：因为an1an3，所以an为等差数列，公差为3，bn为等比数列，公比为3，所以an13(n1)3n2，bn13n13n1，所以ban33n327n1，所以ban是以1为首项，27为公比的等比数列，所以ban的前10项和为(27101)，故选D.答案：D3解析：通解由题意得，当n1时，a12a11，解得a11.当n2时，anSnSn1(2an1)(2an11)2an2an1，整理得，an2an1(n2)，故an是以1为首项，2为公比的等比数列，因此S663.优解Sn2an1，Sn2Sn2Sn11(n2且nN
8、*)，即Sn2Sn11(n2且nN*)，Sn12(Sn11)(n2且nN*)，Sn1是公比为2的等比数列又S12S11，S11，S112，Sn12n，Sn2n1，S663.答案：634解析：(1)因为n(an12)(n1)(an2n2)，所以2，即2，则为等差数列且首项为1，公差为2，所以12(n1)2n1，故an2n2n2.(2)因为ann(2n1)2，所以当n能被10整除或n为偶数且2n1能被5整除时，an被10除余2，所以n8,10,18,20，2 010,2 018，故被10除余2的项数为1403.答案：(1)an2n2n2(2)4035解析：(1)在等比数列an中，a1a52a3a5
9、a2a825，所以a2a3a5a25，又an0，所以a3a55.因为2是a3和a5的等比中项，所以a3a54，因为q(0,1)，所以a3a5.联立解得a34，a51，所以q，a116，所以an16n125n.(2)由(1)可得bnlog2an5n.所以数列bn是以4为首项，1为公差的等差数列所以Sn，所以，所以当n8时，0；当n9时，0；当n9时，0.故当n8或9时，最大6解析：(1)因为2Snan，所以2Sn1an1.得2(Sn1Sn)an1an，即2an1an1an，所以anan1.(2)解法一由bnan2anan2an1an1an(an2an1)(an1an)，得b1，因为，所以数列bn是以为首项，为公比的等比数列所以数列bn的前n项和Tn.解法二由anan1，得an1，所以数列是公比为1的等比数列由2S1a11，得a11，因为an(1)n1，所以an(1)n1.故bnan2an(1)n1(1)n1.所以b1.因为，所以数列bn是以为首项，为公比的等比数列所以数列bn的前n项和Tn.