1、重庆一中高2006级月考数学试题（理）2005-9-8（总分：150分；时间：120分钟）一、选择题:本大题共10小题，每小题5分，共50分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1设集合,则等于( ) A. B. 2,4 C.(2,4),(4,16) D. 4,162下列函数中，值域是的是（ ）A B C D3用反证法证明命题：“a，bN，ab可被5整除，那么a，b中至少有一个能被5整除”时，假设的内容应为（ ）A. a，b都能被5整除 B. a，b都不能被5整除C. a，b不都能被5整除 D. a不能被5整除4下列函数既是奇函数，又在区间上单调递减的是（ ）AB. C. D.5
2、设,则( ) A. B. C. D.6“”是“或”的（ ）A充分不必要条件 B必要不充分条件 C充要条件 D既不充分也不必要条件7若关于x的方程至少有一个负根，则（ ） A B C D或8函数y=x+cosx的大致图象是（ ）xyOxyOxyOxyOA B C D9定义在R上的偶函数满足，且在3，2上是减函数，是钝角三角形的两个锐角，则下列不等式关系中正确的是（ ）ABCD10已知是定义在R上的单调函数，实数， ，若，则（ ）ABCD二、填空题：本大题共6小题，每小题4分，共24分把答案直接填在答题卷的相应题号的横线上.11已知函数的最大值与最小值之差为4，则 . 12若，则实数的取值范围是
3、13函数，若则的值为 .14函数的单调减区间为 .15已知是定义在0，3上的函数，的图象如图所示，则不等式的解集是 .16对于函数有以下四个结论：的定义域为R；在（0，）上是增函数；是偶函数； 若已知a，且，则其中正确的命题的序号是_(把你认为正确的序号都填上)三、解答题（本大题共6小题，共76分. 解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤，并把解答过程全部写在答题卷的相应题目指定的方框内.）17（本小题满分13分）已知集合,+. (1)若=A,求实数的取值范围; (2),且,求、的值.18（本小题满分13分）已知函数f(x)=kx+b的图象与x、y轴分别相交于点A、B,(、分别是与x、y轴正半
4、轴同方向的单位向量), 函数g(x)=x2-x-6.(1)求k、b的值;(2)当x满足f(x) g(x)时,求函数的最小值.19（本小题满分13分）设函数的图象关于直线对称. (1)求的值,并用定义判断在上的单调性; (2)若直线与的图象无公共点,且,求实数的取值范围.20. （本小题满分13分）某地区去年各季度某种农产品的价格如下表（1担100斤）：季 度第一季度第二季度第三季度第四季度每担售价（单位：元）202.5201.5195.5200.5今年某农贸公司计划按去年各季度每担售价的算术平均数m元收购该农产品，并按每100元纳税10元（又称征税率为10个百分点），计划可收购a万担，政府为了
5、鼓励收购公司多收购这种农产品，决定征税率降低个百分点，预测征税率每降低1个百分点，则收购量可增加2个百分点.（1）根据题中条件写出m的值；（2）写出税收y（万元）与x的函数关系式；（3）要使此项税收在税率调节后，不少于原计划税收的83.2%，试确定x的取值范围.21.（本小题满分12分）设命题P：关于x的不等式的解集为R，命题Q：函数的定义域为R. 如果P和Q有且仅有一个正确，求实数a的取值范围.22（本小题满分12分）已知定义在R上的函数满足：值域为，且当时，；对于定义域内任意的实数，均满足：（1）试求；（2）判断并证明函数的单调性；（3）若函数存在反函数，当时，求证：命题：李红林 审题：唐
6、绍伟 制卷：李红林重庆一中高2006级月考数学试题参考答案（理）15 ACBDC 610 BABDA112或2 12 13 14 1,3) 15 16说明：14题填区间（1，3）也对。17.解：由已知得B=(1,3),且即由,且得1和3是方程的两根.从而,由韦达定得.18.解：(1)由已知得A(,0),B(0,b),则=（,b）,于是=2,b=2. k=1,b=2. (2)由f(x) g(x),得x+2x2-x-6,即(x+2)(x-4)0, 得-2x0,则-3,其中等号当且仅当x+2=1,即x=-1时成立 的最小值是-3.19解：由得 (1)由已知得, . 从而.对任, 有由定义得在上为减函
7、数.(2)由(1)知,即值域为.由已知得: 于是.由可得:即 或.20解：（1）m=200（元） （2）降低税率后的税率为，农产品的收购量为万担，收购总金额，依题意：（3）原计划税收为依题意得：化简得，答：x的取值范围是21解： Q正确恒成立.当时，对一切实数恒大于0，适合题意. 当时，恒成立Q正确恒成立.P和Q有且仅有一个正确，故实数a的取值范围为或22解：（1）令，则有 或函数的值域为，（2）令，得所以函数为奇函数设任意的，且，则，故且函数在R上单调递减（3）函数在R上单调递减，函数必存在反函数， 且也为奇函数，在上单调递减；且当时，可化为：，令，则，则上式可改写为：不难验证：对于任意的，上式都成立（根据一一对应），.高考资源网 2006精品资料系列