1、茂名市普通高中2017届高三数学3月综合测试试题(七)一、填空题(共12小题，共70分)1 “”是“函数有零点”的 条件2复数（其中是虚数单位），则=_3.若集合则 4从集合中随机选取一个数记为，从集合中随机选取一个数记为，则直线不经过第三象限的概率为 _ .5将参加夏令营的600名学生编号为001，002，600。采用系统抽样方法抽取一个容量为50的样本，且随机抽得的号码为003。这600名学生分住在三个营区，从001到300住在第营区，从301到495住在第营区，从496到600住在第营区。三个营区被抽中的人数依次为_ .6执行如图所示的程序框图，输出的值为 7设是公比为的等比数列，首项，
2、对于，当且仅当时，数列的前项和取得最大值，则的取值范围为 8已知都是定义在上的函数，并满足：（1）；（2）；（3）且，则 9已知，则_10在中,M是BC的中点，AM=1,点P在AM上且满足，则等于_.11过平面区域内一点作圆的两条切线，切点分别为，记，当最小时，此时点坐标为_12如图,在三棱锥中, 、两两垂直,且.设是底面内一点,定义,其中、分别是三棱锥、 三棱锥、三棱锥的体积.若,且恒成立,则正实数的最小值为_.13函数，则不等式的解集是 14问题“求方程的解”有如下的思路：方程可变为，考察函数可知，且函数在上单调递减，原方程有唯一解.仿照此解法可得到不等式：的解是 二、解答题(共6小题，共
3、90分)15（本小题满分14分）在中，角所对边的长分别为，且.（1）求的值；（2）求的值.16（本小题满分14分）如图，在直三棱柱中，.（1）若，求证：平面；（2）若，是棱上的一动点.试确定点的位置，使点到平面的距离等于.17（本小题满分14分）某企业拟建造如图所示的容器（不计厚度，长度单位：米），其中容器的中间为圆柱形，左右两端均为半球形，按照设计要求容器的容积为立方米，且.假设该容器的建造费用仅与其表面积有关.已知圆柱形部分每平方米建造费用为3千元，半球形部分每平方米建造费用为千元.设该容器的建造费用为千元.（）写出关于的函数表达式，并求该函数的定义域；（）求该容器的建造费用最小时的.18
4、（本小题满分16分）已知椭圆的离心率为，过右顶点A的直线与椭圆C相交于A、B两点，且. （1）求椭圆C和直线的方程；（2）记曲线C在直线下方的部分与线段AB所围成的平面区域（含边界）为D若曲线与D有公共点，试求实数m的最小值19（本小题满分16分）如图，在轴的正半轴上依次有点，其中点、，且，在射线上依次有点,点的坐标为（3，3），且.Bn+1BnB2B1An+1AnA2A1Oyx（1）求（用含的式子表示）；（2）求点、的坐标（用含的式子表示）；（3）设四边形面积为，问中是否存在不同的三项，恰好成等差数列？若存在，求出所有这样的三项，若不存在，请说明理由.20（本小题满分16分）已知函数（1）求
5、函数的单调区间；（2）设，求函数上的最大值；（3）证明：对，不等式恒成立。参考答案1充分非必要条件 23. 4 525,17,8 6 时，；时，；时，；时，；7 8 910 11 12113； 14或； 15（1）由正弦定理,得（2）由余弦定理，得所以故所以16（1）证明：当，可知， . 又，且，平面.而平面，.由平面.（2）设B到平面的距离等于H，则，。所以，当点为棱的中点时，点到平面的距离等于.17（）因为容器的体积为立方米，所以,解得,由于，因此.所以圆柱的侧面积为=,两端两个半球的表面积之和为,所以建造费用+,定义域为. （）因为+=,由于c3,所以c-20,所以令得: ; 令得:,（
6、1）当时，即时，函数y在（0，2）上是单调递减的，故建造费最小时r=2.（2）当时，即时，函数y在（0，2）上是先减后增的，故建造费最小时.18（1）由离心率，得，即. 又点在椭圆上，即. 解得，故所求椭圆方程为. 由得直线l的方程为. （2）曲线，即圆，其圆心坐标为，半径，表示圆心在直线上，半径为的动圆. 由于要求实数m的最小值，由图可知，只须考虑的情形.设与直线l相切于点T，则由，得，当时，过点与直线l垂直的直线的方程为，解方程组得.因为区域D内的点的横坐标的最小值与最大值分别为， 所以切点，由图可知当过点B时，m取得最小值，即，解得. 19（1）， （2）由（1）的结论可得 的坐标， （）且是以为首项，为公差的等差数列 的坐标为. （3）连接，设四边形的面积为，则 由，成等差数列，即，（4分） ，是单调递减数列.当时，式右边小于0，矛盾， 当时，得，易知是唯一解，成等差数列.即当时，中不存在，三项成等差数列.综上所述，在数列中，有且仅有，成等差数列. 20（3）证明：对，不等式恒成立。
