1、第二章2.2 2.2.3考查知识点及角度难易度及题号基础中档稍难向量的线性运算211用已知向量表示其他向量57共线向量定理的运用1、46、8、10综合问题39、12131平面向量a，b共线的充要条件是()Aa，b方向相同Ba，b两向量中至少有一个为零向量C存在R，b aD存在不全为零的实数1、2，1a2b0解析：注意向量a，b是否为零向量，分类讨论若a，b均为零向量，则显然符合题意，且存在不全为零的实数1、 2，使得1a2b0；若a0，则由两向量共线知，存在0，使得ba，即ab0，符合题意，故选D.答案：D2化简4(ab)3(ab)b()Aa2bBaCa6bDa8b解析：原式4a4b3a3bb
2、a8b.答案：D3给出下面四个结论：对于实数m和向量a，b，恒有m(ab)mamb；对于实数m，n和向量a，恒有(mn)amana；若mamb(mR)，有ab；若mana(m，nR，a0)，有mn.其中正确的结论个数是()A1B2C3D4解析：正确因为实数与向量的积满足分配律正确因为实数与向量的积满足结合律错误因为若m0，则a，b可以是任意向量正确因为由mana，得(mn)a0，又a0，所以mn0，即mn.故选C.答案：C4已知向量a，b，若a2b，5a6b，7a2b，则一定共线的三点是()AA、B、DBA、B、CCB、C、DDA、C、D解析：5a6b7a2b2a4b2(a2b)2，即2，.又
3、，都有公共点B，A，B，D三点共线答案：A5若t(tR)，O为平面上任意一点，则_.(用，表示)解析：t，t()，tt(1t)t.答案：(1t)t 6设a，b是两个不共线的非零向量，若向量ka2b与8akb的方向相反，则k_.解析：由题意知，ka2b(8akb)(0)(k8)a(2k)b0.又a，b不共线，解得，k4.答案：47.如图在边长为a的正方形ABCD中，E，F分别为边BC，CD中点，设a，b，试用a，b表示向量，.解：因为a，b，所以解得ab，ba.8已知e10，R，ae1e2，b2e1，则a与b共线的条件是()A0Be20Ce1e2De1e2或0解析：当e1e2时，易知a与b共线；
4、若e1与e2不共线，设akb，则有 e1e2k2e1，即(12k)e1e20，于是所以因此若ab，则e1e2或0.故选D.答案：D9在四边形ABCD中，a2b，4ab，5a3b，其中a，b不共线，则四边形ABCD为()A梯形B平行四边形C菱形D矩形解析：a2b，5a3b，因为a与b不共线，所以与不共线所以AB与CD不平行又8a2b，显然2.所以ADBC.所以四边形ABCD为梯形故应选A.答案：A10.如图，在ABC中，D，E分别在AB，AC上，且，则_.解析：，AA，ADEABC.又与同向，.答案：11已知向量a，b.(1)计算：6a4ab5(2a3b)(a7b)；(2)把满足3x2ya，4x
5、3yb的向量x，y用a，b表示出来解：(1)原式6a(4ab10a15b)a7b6a(6a14b)a7b6a6a14ba7b13a7b.(2)43，得(12x8y)(12x9y)4a3b，即y4a3b，代入式，得x(a2y)(a8a6b)3a2b，x3a2b，y4a3b.12.如图，ABCD为一个四边形，E、F、G、H分别为BD、AB、AC和CD的中点，求证：四边形EFGH为平行四边形证明：F、G分别是AB、AC的中点，.同理，.四边形EFGH为平行四边形13已知ABC中，a，b.对于平面ABC上任意一点O，动点P满足ab，0，)试问动点P的轨迹是否过ABC内的某一个定点？说明理由解：以AB，AC为邻边作ABDC，设对角线AD、BC交于点E，(ab)由ab得到2(ab)2，0，)，与共线由0，)知道动点P的轨迹是射线AE，必过ABC的重心1向量的数乘运算可类似于代数多项式的运算2利用数乘运算的几何意义可以得到两个向量共线的判定定理及性质定理，一定要注意，向量的共线(平行)与直线共线(或平行)的区别；常用向量共线解决平面几何中的“平行”或“点共线”问题3用已知向量表示其他向量的方法