1、钢城四中20172018（下）3月考试卷一、单选题1. （ ）A. 1 B. C. D. 【答案】B.故选C2. 式子的值为A. B. C. 1 D. 【答案】D【解析】由题意可得： 本题选择B选项.3. 在中，内角所对的边分别是，若，则的值为（）A. 1 B. C. D. 【答案】B【解析】根据正弦定理可得， ，故选D.4. 在中， ，那么是（ ）A. 直角三角形 B. 等腰三角形 C. 等腰或直角三角形 D. 等腰直角三角形【答案】D【解析】由正弦定理可设，则代入，得，即，所以，或， 所以，或，故是等腰或直角三角形，选C点睛：判断三角形形状的方法化边：通过因式分解、配方等得出边的相应关系，
2、从而判断三角形的形状化角：通过三角恒等变形，得出内角的关系，从而判断三角形的形状，此时要注意应用这个结论5. 若 为锐角，且满足，则的值为（ ）A. B. C. D. 【答案】D【解析】试题分析：因,故,故,故应选B.考点：两角和的正弦公式及运用.【易错点晴】三角变换的精髓就是变角,将一个角变为两个角的和与差的形式是解答角变换问题的最高境界.所以在求解三角函数的值时,务必看清已知角与欲求角之间的关系,并进行适当变换,达到能够利用已知角的三角函数的关系.如本题在求解时,首先通过观察将欲求角看做,然后再运用两角差的正弦公式得.6. 在中，由已知条件解三角形，其中有两解的是（ ）A. B. C. D
3、. 【答案】B【解析】A项中，由正弦定理可求得，进而可推断出三角形只有一解； B项中为定值，故可知三角形有一解C项中由及正弦定理，得，所以因而c有两值D项中 ，进而可知，则不符合题意，故三角形无解故选C点睛：判断三角形解的个数的两种方法代数法：根据大边对大角的性质、三角形内角和公式、正弦函数的值域等判断几何图形法：根据条件画出图形，通过图形直观判断解的个数(2)已知三角形的两边和其中一边的对角解三角形可用正弦定理，也可用余弦定理用正弦定理时，需判断其解的个数，用余弦定理时，可根据一元二次方程根的情况判断解的个数7. 在中，三个角的对边分别为， ，则的值为（）A. 90 B. C. 45 D.
4、180【答案】C【解析】由余弦定理得， 故选B.8. 在ABC中,内角A,B,C的对边分别为,若,则ABC的面积为A. B. 1 C. D. 2【答案】B【解析】由题意可得： ，则 ，三角形的面积： .本题选择A选项.9. 下列四个式子中是恒等式的是（ ）A. B. C. D. 【答案】C【解析】由和差公式可知，A、B、C都错误，正确。故选D。10. 已知函数的图象关于直线对称，则=（ ）A. B. C. D. 【答案】D【解析】因为函数的图象关于直线对称，所以，即，因此，选D.11. 在中， ， ，且的面积为，则边的长为( )A. 2 B. 1 C. D. 【答案】D【解析】的面积.故选D.
5、12. 函数是()A. 最小正周期为的奇函数 B. 最小正周期为的偶函数C. 最小正周期为的奇函数 D. 最小正周期为的偶函数【答案】A【解析】依题意有：，是最小正周期为的奇函数.二、填空题13. 在中， ，则_【答案】1【解析】由题意得， 14. 若， 是方程的两个根，且，则_ 【答案】【解析】由，是方程的两个根得，两根同号，且都为负数，故则，15. 已知， ， ，点为延长线上一点， ，连结，则_【答案】【解析】取中点中点，由题意，,中，又，所以 ，故答案为.16. 在锐角中，已知，则角的取值范围是_，又若分别为角的对边，则的取值范围是_【答案】 (1). (2). 【解析】锐角中，由，可得
6、，故答案为（1）；（2）.三、解答题17. 已知 ， （1）求 的值； （2）求 的值.【答案】（1）（2） 【解析】试题分析：（1）根据同角三角函数的基本关系可得，再由商数关系可求.最后由二倍角公式可求 的值；（2）由二倍角公式可求 的值，再由两角差的余弦公式可求 的值.试题解析：（1）由题意得 ， （2） ， 18. 已知函数(1)求函数的单调递增区间； (2)若，的值.【答案】(1) ；(2).试题解析：解：，19. 在中，角的对边分别为，且满足.（1）求；（2）若，求的值.【答案】（1）；（2）【解析】试题分析：（1）由条件及正弦定理得，整理得，由余弦定理得，可得（2）由知为锐角，可得
7、，从而, ，然后根据两角差的余弦公式可得结果试题解析：（1）由及正弦定理得，整理得，由余弦定理得，又，所以（2）由知为锐角，又，所以 ，故 ， ，所以点睛：解三角形问题，多为边和角的求值问题，这就需要根据正、余弦定理结合已知条件灵活转化边和角之间的关系，从而达到解决问题的目的.其基本步骤是：第一步：定条件，即确定三角形中的已知和所求，在图形中标出来，然后确定转化的方向.第二步：定工具，即根据条件和所求合理选择转化的工具，实施边角之间的互化.第三步：求结果.20. 在中，a、b、c分别是角A、B、C的对边，且.（1）求角B的大小；（2）若，求的面积【答案】（1）（2）【解析】试题分析：（1）根据
8、正弦定理把化为,整理可得,求得,结合三角形内角的范围即可求得角；（2）利用余弦定理表示出，即得的值，根据三角形面积公式即可求得的面积试题解析：（1） 边化角为： （2sinA+sinC）cosB+sinBcosC=02sinAcosB+sin（B+C）=0，即 2sinAcosB+sinA=0,B.（2） 将b，ac4，B代入b2a2c22accos B，得b2（ac）22ac2accos B，1316ac，ac3.SABCacsin B.考点：正弦定理和余弦定理.21. 已知函数.(1)求的单调递增区间；(2)设的内角的对边分别为，且，若，求 的值【答案】(1) ；(2) .【解析】试题分析
9、：（1）化简函数得，由，得函数的增区间；（2）由，得，由,由正弦定理得，利用余弦定理求解即可.试题解析：(1) .由，得函数的单调递增区间为.(2)由，得， ，.又,由正弦定理得;由余弦定理得，即，由解得.22. 某货轮在A处看灯塔B在货轮的北偏东75，距离为12海里，在A处看灯塔已在货轮的北偏西30，距离为8海里，货轮由A处向正北航行到D处时，再看灯塔B在北偏东120，求：（1）A处与D处之间的距离.（2）灯塔C与D之间的距离.【答案】（1）AD=24(海里)；（2）海里.【解析】（1）解ABD，已知两角一边利用正弦定理即可.(2)在（1）的基础上，解ADC，已知两边及其夹角，利用余弦定理即可求解.解：（1）ABD中，ADB=60，B=120 75= 45 AB=12AD=(海里) 6（2）ADC中，CD2=AD2+AC22ADACcos30（海里） 12视频
