1、淮北一中2014届高三第五次月考文科数学试题卷(含详细答案解析）满分150分 时间：120分钟第 I 卷一、选择题（每小题5分，共50分）1.复数的虚部为（ ） Al B C D2. 已知，则的值为 ( ) A B C D3.已知关于的方程的两个实数根满足，则实数 的取值范围是（ ）A. B. C. D. 4.是不同的直线，是不重合的平面，下列结论正确的是（ ） A若 B若 C若 D若5. 已知函数（其中）的部分图象如右图所示，为了得到的图象，则只需将的图象（ ）A.向右平移个长度单位 B.向右平移个长度单位C.向左平移个长度单位 D.向左平移个长度单位 6. 设是等差数列的前项和，若，则（
2、） A. B. C. D.7.若正数满足，则的取值范围是（ ）A C D8. 抛物线上的点到直线距离的最小值是（ ） A C D3 9. 已知为上的可导函数，当时，则关于的函数的零点个数为（ ） A 0 B 1 C 2 D 3 10.在ABC所在平面上有三点P、Q、R，满足则的面积与的面积之比为（ ）A1:2 B C 12:13 D 13:25 第 II 卷二、填空题（每小题5分，共25分）11.函数的定义域为 .12.某程序框图如下图所示，该程序运行后输出的值是_ . 第13题图13一个几何体的三视图如图所示，其中正视图中是边长为2的正三角形，俯视图为正六边形，那么该几何体的表面积为_ .第
3、12题图 14. 定义在上的函数满足是偶函数且是奇函数，又，则 ；15. 角的顶点在坐标原点，始边在轴的正半轴上，终边与单位圆交于第三象限内的点，且；角的顶点在坐标原点，始边在轴的正半轴上，终边与单位圆交于第二象限内的点，且对于下列结论：（，）； ； ； 的面积为，其中正确结论的编号是 三、解答题（本大题6小题，共75分）16（本题满分12分）在中，内角的对边分别为 已知（1）求的值；（2）求的值17.（本题满分12分）随机抽取某中学甲乙两班各10名同学，测量他们的身高（单位：cm），获得身高数据的茎叶图如图（1）根据茎叶图判断哪个班的平均身高较高；（2）计算甲班的样本方差；（3）现从乙班这1
4、0名同学中随机抽取两名身高不低于173cm的同学，求身高为176cm的同学被抽中的概率18.（本题满分12分）如图，三棱柱ABCA1B1C1的底面是边长为3的正三角形，侧棱AA1垂直于底面ABC，AA1=，D是CB延长线上一点，且BD=BC（1）求证：直线BC1平面AB1D；（2）求三棱锥C1ABB1的体积19.（本题满分13分）设数列的前项和为 ，点在直线上，.（1）求证：数列是等比数列，并求其通项公式；（2）设直线与函数的图像交于点，与函数的图像交于点，记（其中为坐标原点），求数列的前项和.20（本题满分13分）已知椭圆的右焦点为，长轴的长为（1）求椭圆的标准方程；（2）过点作两条互相垂直
5、的直线分别交椭圆于点和，求的最小值21.（本题满分13分）已知函数.（）若在处取得极大值，求实数a的值；（）若，直线都不是曲线的切线，求的取值范围；（）若，求在区间0，1上的最大值。参考答案及评分细则一、选择题1.C 2.C 3.B 4. D 5.A 6.A 7. 8. 9. A 10.D二、填空题11.12.813.14.-201315.（只给全分，多写少写均不得分）三、简答题16.解：（1）由题可知：，又，故.3分由余弦定理可知=.即6分（2）由（1）知，则有 .10分故= 12分17.解：（1）由茎叶图知：设样本中甲班10位同学的平均身高为，乙班10位同学的平均身高为.则=1702分=1
6、71.14分，据此可以判断乙班同学的平均身高较高.（2）设甲班的样本方差为，由（1）知=170.则6分 =57.28分（3）由茎叶图可知：乙班这10名同学中身高不低于173cm的同学有5人，身高分别为173cm、176cm、178cm、179cm、181cm.这5名同学分别用字母A、B、C、D、E表示.则记“随机抽取两名身高不低于173cm的同学”为事件，则包含的基本事件有： A,B、A,C、A,D、A,E、B,C、B,D、B,E、C,D、C,E、D,E 共10个基本事件.10分记“身高为176cm的同学被抽中”为事件M，则M包含的基本事件为：A,B、B,C、B,D、B,E共4个基本事件.由古
7、典概型的概率计算公式可得：.12分18.（1）证明：由三棱柱ABCA1B1C1可知：BCB1C1，又D是CB延长线上一点，且BD=BC，故BDB1C1，则四边形BDB1C1为平行四边形.故BC1DB1又平面AB1D且平面AB1D故BC1平面AB1D.6分（2）由A点向BC作垂线，垂足记为E点，则AEBC. 又AA1底面ABC，且AA1CC1故CC1底面ABC. 则CC1AE.故点A到平面BB1C1的距离为AE. 又ABC是边长为3的正三角形，故AE=则=12分19.解：（1）由题可知：，时.两式相减，得.又，.数列数列是以1为首项，为公比的等比数列.故.6分（2）根据题意得：.9分两式相减得：
8、 化简得：13分20解：（1）由题可知：椭圆的焦点在轴上，其标准方程可设为： 又长轴的长为，则，；，故.故椭圆的标准方程为：4分（2）由题可知：1当或所在的直线斜率为零时，另一条直线的斜率不存在，此时 =6分2当与所在的直线斜率都存在，而且不为零时，设所在直线的斜率为，则所在的直线斜率为. 则所在直线方程为：. 联立得：，即.设两点的横坐标分别为则由韦达定理可得： 8分则= = =以代换上式中的可得： 10分则+ 令，则.此时.由二次函数的性质可得：.故.此时，即.综上可知：当时取得最小值，最小值为.13分21.解：（）因为2分令，所以随的变化情况如下表：+0-0+Z极大值J极小值Z 4分所以 5分（由得出，或，在有单调性验证也可以（标准略）（）因为 6分因为，直线都不是曲线的切线，所以无实数解 7分只要的最小值大于所以 8分（）因为，所以，当时，对成立所以当时，取得最大值 9分当时，在时，单调递增 在单调递减所以当时，取得最大值10分当时，在时，单调递减所以当，取得最大值 11分当时，在时，单调递减 在时，单调递增又，当时，在取得最大值当时，在取得最大值当时，在，处都取得最大值0.13分综上所述:当时，取得最大值当时，取得最大值当时，在，处都取得最大值0当时，在取得最大值.高考资源网版权所有！投稿可联系QQ：1084591801