1、第4讲 函数yAsin(x)的图象及性质一、选择题1已知函数f(x)sin(0)的最小正周期为，则该函数的图像()A关于点对称 B关于直线x对称C关于点对称 D关于直线x对称解析 由已知，2，所以f(x)sin，因为f0，所以函数图像关于点中心对称，故选A.答案 A 2.要得到函数的图像，只要将函数的图像（ ）A. 向左平移1个单位 B. 向右平移1个单位C. 向左平移 个单位 D.向右平移 个单位解析 因为,所以将向左平移个单位,故选C.答案 C3. 函数f(x)Asin(x)A0，0，|的部分图象如图所示，则将yf(x)的图象向右平移个单位后，得到的图象对应的函数解析式为()Aysin 2
2、x Bycos 2xCysin Dysin解析由所给图象知A1，T，T，所以2，由sin1，|0)个单位，所得图象对应的函数为偶函数，则的最小值为()A. B. C. D.解析将函数ysin 2x的图象向左平移个单位，得到函数ysin 2(x)sin(2x2)的图象，由题意得2k(kZ)，故的最小值为.答案C5 如图，为了研究钟表与三角函数的关系，建立如图所示的坐标系，设秒针尖位置P(x，y)若初始位置为P0，当秒针从P0(注：此时t0)正常开始走时，那么点P的纵坐标y与时间t的函数关系为 ()Aysin BysinCysin Dysin解析由题意可得，函数的初相位是，排除B，D.又函数周期是
3、60(秒)且秒针按顺时针旋转，即T60，所以|，即，故选C.答案C6电流强度I(安)随时间t(秒)变化的函数IAsin(t)(A0，0,0)的图像如图所示，则当t秒时，电流强度是()A5安 B5安C5安 D10安解析 由函数图像知A10，.T，100.I10sin(100t)又点在图像上，1010sin ，I10sin .当t时，I10sin 5.答案 A二、填空题7已知函数f(x)sin(x)的图像上的两个相邻的最高点和最低点的距离为2，则_.解析 由已知两相邻最高点和最低点的距离为2，而f(x)maxf(x)min2，由勾股定理可得2，T4，.答案 8已知函数f(x)3sin(0)和g(x
4、)2cos(2x)1的图象的对称轴完全相同，若x，则f(x)的取值范围是_解析f(x)与g(x)的图象的对称轴完全相同，f(x)与g(x)的最小正周期相等，0，2，f(x)3sin，0x，2x，sin1，3sin3，即f(x)的取值范围是.答案9已知函数f(x)2sin(2x)(|)，若是f(x)的一个单调递增区间，则的值为_解析令2k2x2k，kZ，k0时，有x，此时函数单调递增，若是f(x)的一个单调递增区间，则必有解得故.答案10在函数f(x)Asin(x)(A0，0)的一个周期内，当x时有最大值，当x时有最小值，若，则函数解析式f(x)_.解析首先易知A，由于x时f(x)有最大值，当x
5、时f(x)有最小值，所以T2，3.又sin，解得，故f(x)sin.答案sin三、解答题11已知函数f(x)sin2x2cos2x.(1)将f(x)的图像向右平移个单位长度，再将周期扩大一倍，得到函数g(x)的图像，求g(x)的解析式；(2)求函数f(x)的最小正周期和单调递增区间解 (1)依题意f(x)sin2x2sin2xcos2x12sin1，将f(x)的图像向右平移个单位长度，得到函数f1(x)2sin12sin2x1的图像，该函数的周期为，若将其周期变为2，则得g(x)2sinx1.(2)函数f(x)的最小正周期为T，当2k2x2k(kZ)时，函数单调递增，解得kxk(kZ)，函数的
6、单调递增区间为(kZ)12已知向量m(sin x,1)，n(Acos x，cos 2x)(A0)，函数f(x)mn的最大值为6.(1)求A；(2)将函数yf(x)的图象向左平移个单位，再将所得图象上各点的横坐标缩短为原来的倍，纵坐标不变，得到函数yg(x)的图象，求g(x)在上的值域解(1)f(x)mnAsin xcos xcos 2xAA sin.因为A0，由题意知A6.(2)由(1)知f(x)6sin.将函数yf(x)的图象向左平移个单位后得到y6sin6sin的图象；再将得到图象上各点横坐标缩短为原来的倍，纵坐标不变，得到y6sin的图象因此g(x)6sin.因为x，所以4x，故g(x)
7、在上的值域为3,613已知函数f(x)2sincossin(x)(1)求f(x)的最小正周期；(2)若将f(x)的图象向右平移个单位，得到函数g(x)的图象，求函数g(x)在区间0，上的最大值和最小值解(1)因为f(x)sinsin xcos xsin x22sin，所以f(x)的最小正周期为2.(2)将f(x)的图象向右平移个单位，得到函数g(x)的图象，g(x)f2sin2sin.x0，x，当x，即x时，sin1，g(x)取得最大值2.当x，即x时，sin，g(x)取得最小值1.14设函数f(x)cossin2x.(1)求f(x)的最小正周期；(2)设函数g(x)对任意xR，有gg(x)，且当x时，g(x)f(x)求g(x)在区间，0上的解析式解(1)f(x)cossin2xsin 2x，故f(x)的最小正周期为.(2)当x时，g(x)f(x)sin 2x，故当x时，x.由于对任意xR，gg(x)，从而g(x)gsinsin(2x)sin 2x.当x时，x.从而g(x)g(x)sin2(x)sin 2x.综合、得g(x)在，0上的解析式为g(x)