1、大题基础练(一)三角函数与解三角形1在锐角ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c.已知cos 2C.(1)求sin C；(2)当c2a，且b3时，求a.解：(1)由已知可得12sin2 C.所以sin2 C.因为在ABC中，sin C0，所以sin C.(2)因为c2a，所以sin Asin C.因为ABC是锐角三角形，所以cos C，cos A.所以sin Bsin(AC)sin Acos Ccos Asin C.由正弦定理可得：，所以a.2在ABC中，a，b，c分别为内角A，B，C的对边，且(acos Cccos A)tan Ab.(1)求角A的大小；(2)若a，求bc的最大值解：
2、(1)因为(acos Cccos A)tan Ab，利用正弦定理可得，(sin Acos Csin Ccos A)tan Asin B，即sin(AC)tan Asin B，因为ACB，所以sin(B)tan Asin B，即sin Btan Asin B，因为0B，所以sin B0，tan A，因为0A，所以A.(2)由(1)及余弦定理可得，a2b2c22bccos A，即3b2c22bccos ，所以3b2c2bc2bcbcbc，当且仅当bc时等号成立，所以bc的最大值为3.3.如图，已知ABC的内角A，B，C的对边分别是a，b，c，且asin A(ca)sin Cbsin B，点D是AC
3、的中点，DEAC，交AB于点E，且BC2，DE.(1)求B；(2)求ABC的面积解：(1)因为asin A(ca)sin Cbsin B，由得a2c2acb2，由余弦定理得cos B，因为0B，所以B60.(2)连接CE，如图：D是AC的中点，DEAC，所以AECE，所以CEAE，在BCE中，由正弦定理得，所以，所以cos A，因为0A0)则ct所以sin A.5在锐角ABC中，角A、B、C的对边分别为a、b、c，且有asin Ccsin Absin Asin C.(1)求sin B；(2)求的取值范围解：(1)由正弦定理的边化角公式可得2sin Asin Csin Asin Bsin C.因
4、为A，B，C，所以sin A0，sin C0，所以sin B.(2)由(1)可知B，则AC，因为ABC为锐角三角形，则A，sin Acos A2sin，因为A，所以sin，所以(，26在条件(ab)(sin Asin B)(cb)sin C，asin Bbcos，bsin asin B中任选一个，补充到横线上，并解答问题在ABC中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c，bc6，a2，_求ABC的面积注：如果选择多个条件分别解答，那么按第一个解答计分解：若选：由正弦定理，得(ab)(ab)(cb)c，即b2c2a2bc，所以cos A.因为A(0，)，所以A.因为a2b2c2bc(bc)23bc
5、，a2，bc6，所以bc4，所以SABCbcsin A4sin .若选：由正弦定理，得sin Asin Bsin Bcos.因为0B，所以sin B0，所以sin Acos，化简得sin Acos Asin A，所以tan A.因为0A，所以A.又因为a2b2c22bccos ，所以bc，即bc2412，所以SABCbcsin A(2412)63.若选：由正弦定理，得sin Bsin sin Asin B.因为0B，所以sin B0，所以sin sin A.又因为BCA，所以cos 2sin cos .因为0A，01，这不可能，所以ABC不能同时满足条件，所以ABC同时满足条件所以ABC的面积
6、Sbcsin Ab810所以b5与矛盾所以ABC还同时满足条件(2)在ABC中，由正弦定理得：2因为CB，所以b2sin B，c2sin所以Labc23636sin3，因为B，所以B，sin，所以ABC周长L的取值范围为(6，98已知a，b，c分别为ABC内角A，B，C的对边，若ABC同时满足以下四个条件中的三个：；a，b2.(1)条件能否同时满足，请说明理由；(2)以上四个条件，请在满足三角形有解的所有组合中任选一组，并求出对应ABC的面积解：(1)由得：3(a2c2b2)2ac，由余弦定理cos B.由及正弦定理，得：，即，因为AC，A(0，) ，所以sin(AC)sin B0，sin A0，所以cos A，因为A(0，)，所以A.因为cos B.所以AB，矛盾所以ABC不能同时满足.(2)由(1)知，ABC满足或.若ABC满足，因为b2a2c22accos B，所以86c22c，即c24c20，解得c2或c2(舍去)所以ABC的面积Sacsin B.若ABC满足，即，则sin B1，所以B，所以c，所以ABC的面积Sac.