1、2011-2012学年度新余一中高二年级下学期第一次段考数学试卷（文）考试时间：120分钟试卷总分：150分一选择题（每小题5分，共50分）1.已知P：A=，Q: A=A,则下列判断正确的是（ ）A.“P或Q”为真，“非Q”为假； B.“P且Q”为假，“非P”为真 ；C.“P且Q”为假，“非P”为假 ； D.“P且Q”为假，“P或Q”为真2.在下列命题中，真命题是（ ） A. “x=2时,x23x+2=0”的否命题； B.“若b=3,则b2=9”的逆命题; C.若acbc,则ab; D.“相似三角形的对应角相等”的逆否命题3.设均为直线,其中在平面的（ ）A充分不必要条件 B必要不充分条件 C
2、充分必要条件 D既不充分也不必要条件4已知等比数列中an中，a1 + a3 = 101，前4项和为1111，令bn = lg an，则b2012 = （ ） A2011B2012C2013D22225.执行右面的程序框图，如果输入的n是4，则输出的P是（）A.8 B.5 C.3 D.26.甲、乙两队进行排球决赛现在的情形是甲队只要再赢一局就获冠军，乙队需要再赢两局才能得冠军.若两队胜每局的概率相同，则甲队获得冠军的概率为（ ） A B. C. D.7.设，则a，b，c的大小关系是（ ）A.acb B.abc C.cab D.bca8.若不等式的解集非空，则实数的取值范围是（）A. B. C.
3、D. 9点P在ABC所在的平面内，且；点P为ABC内的一点，且使得取得最小值；点P是ABC所在平面内一点，且，上述三个点P中，是ABC的重心的有（ ） A0个B1个C2个D3个10函数的图像大致是（ ）二、填空题(本大题共5小题，每小题5分，共25分)11、若复数z(m21)(m1)i为纯虚数，则实数m的值等于12棱长为1的正四面体，某顶点到其相对面的距离为 . 13已知a=，b，若a/b，则|ab|= . 14.将容量为n的样本中的数据分成6组，绘制频率分布直方图。若第一组至第六组数据的频率之比为2：3：4：6：4：1，且前三组数据的频数之和等于27，则n等于 。15.在平面直角坐标系xOy
4、中，已知圆上有且仅有四个点到直线12x-5y+c=0的距离为1，则实数c的取值范围是_ _ 三、解答题：本大题共6小题，共75分解答应写出文字说明、证明过程或演算步16. （本题满分12分）在中，角、所对的边分别为、.若，.（1）求和的值；（2）若，求的面积.17（本小题满分12分）为了对某课题进行研究，用分层抽样方法从三所高校A,B,C的相关人员中，抽取若干人组成研究小组、有关数据见下表（单位：人）（1）求x,y ;（2）若从高校B、C抽取的人中选2人作专题发言，求这二人都来自高校C的概率。18.如图3所示，M是棱的中点，N是棱的中点 (1)求异面直线所成角的正弦值；(2)求的体积19.（本
5、小题满分12分）若关于的实系数方程有两个根，一个根在区间内，另一根在区间内，记点对应的区域为（1）设，求的取值范围；（2）过点的一束光线，射到轴被反射后经过区域，求反射光线所在直线经过区域内的整点（即横纵坐标为整数的点）时直线的方程20.（本小题满分13分）AEyxDCB 如图，金砂公园有一块边长为2的等边ABC的边角地，现修成草坪，图中DE把草坪分成面积相等的两部分，D在AB上，E在AC上.（）设AD，DE，求关于的函数关系式；（）如果DE是灌溉水管，我们希望它最短，则DE的位置应在哪里？请予以证明.21（本题满分14分）设数列前项和为，若，.（1）求数列的通项公式；（2）若，数列前项和为，
6、证明：；（3）是否存在自然数，使？若存在，求出的值；若不存在，说明理由.2011-2012学年度新余一中高二年级下学期第一次段考数学试卷（文）参考答案一选择题（每小题5分，共50分）1.A 2D 3A 4A 5C 6D 7A 8C 9D 10A二、填空题(本大题共5小题，每小题5分，共25分)11.m1 12. 13. 2或 14. 60 15.（-13，13）三、解答题：本大题共6小题，共75分解答应写出文字说明、证明过程或演算步16解：（1）6分（2）， ， .12分17（每一小题各6分）18解 (1)，GM与的交点为H，联结BH，如图所示1分是正方体，G、N是中点，即ABGN为平行四边形
7、BG|AN，所成的角3分又正方体的棱长为a，可得， 5分6分(2)8分，的高10分12分19解：方程的两根在区间和上的几何意义是：函数a b A(-4, 3) B C O 与轴的两个交点的横坐标分别在区间和内，由此可得不等式组，即，则在坐标平面内，点对应的区域如图阴影部分所示，易得图中三点的坐标分别为 ， 4分（1）令，则直线经过点时取得最小值，经过点时取得最大值，即，又三点的值没有取到，所以；6分（2）过点的光线经轴反射后的光线必过点，由图可知可能满足条件的整点为，再结合不等式知点符合条件，所以此时直线方程为：，即12分20.（本小题满分13分）AEyxDCB 如图，金砂公园有一块边长为2的
8、等边ABC的边角地，现修成草坪，图中DE把草坪分成面积相等的两部分，D在AB上，E在AC上.（）设AD，DE，求关于的函数关系式；（）如果DE是灌溉水管，我们希望它最短，则DE的位置应在哪里？请予以证明.20.解: （1）在ADE中，2分又 AE2. 4分代入得（0）, 6分又2，且 ，所以 （）. 7分（2）如果DE是水管 10分当且仅当，即时“”成立， 12分故DE BC，且DE. 13分21（本题满分14分）设数列前项和为，若，.（1）求数列的通项公式；（2）若，数列前项和为，证明：；（3）是否存在自然数，使？若存在，求出的值；若不存在，说明理由.21. 解：（1）当时， 4分（2）单调递增又综上9分（3）14分