1、东北三省三校2021届高三数学下学期4月第二次联合考试试题 理注意事项：1.本试卷分第I卷(选择题)和第II卷(非选择题)两部分，共150分，考试时间120分钟。答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡的相应位置上。2.回答第I卷时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。写在本试卷上无效。3.回答第II卷时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效。第I卷(选择题 共60分)一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1.定义集合运算：A*Bz|zxy，xA，yB，
2、设A1，2，B1，2，3，则集合A*B的所有元素之和为A.16 B.18 C.14 D.82.复数z(其中i为虚数单位)，则zA.1 B.3 C.5 D.63.割补法在我国古代数学著作中称为“出入相补”，刘徽称之为“以盈补虚”，即以多余补不足，是数量的平均思想在几何上的体现。如图，揭示了刘徽推导三角形面积公式的方法，在三角形ABC内任取一点，则该点落在标记“盈”的区域的概率A. B. C. D.4.已知a，blog52，c，则a，b，c的大小关系为A.abc B.acb C.cab D.cba5.已知下列四个命题，其中真命题的个数为空间三条互相平行的直线a，b，c，都与直线d相交，则a，b，c
3、三条直线共面；若直线m平面，直线n/平面，则mn；平面平面直线m，直线a/平面，直线a/平面，则a/m；垂直于同一个平面的两个平面互相平行。A.1 B.2 C.3 D.46.双曲线C：(a0，b0)的左、右焦点分别为F1、F2，P是双曲线C上一点，PF2x轴，tanPF1F2，则双曲线的渐近线方程为A.x2y0 B.2xy0 C.xy0 D.xy07.如图所示，流程图所给的程序运行结果为S840，那么判断框中所填入的关于k的条件是A.k5？ B.k4？ C.k3？ D.k2？8.已知f(x)是定义域为R的奇函数，f(1x)f(1x)，当0x1时，f(x)ex1，则2x3时f(x)的解析式为A.
4、f(x)1ex2 B.f(x)ex21 C.f(x)1ex1 D.f(x)ex119.若函数f(x)sin(x)(03)的图象向右平移个长度单位后关于点(，0)对称，则f(x)在，上的最小值为A.1 B. C. D.10.已知直线xya与圆x2y24交于A、B两点，O为坐标原点，则实数a的值为A.2 B. C. D.11.已知A、B是球O的球面上两点，AB2，过AB作互相垂直的两个平面截球得到圆O1和圆O2，若AOB90，AO2B60，则球的表面积为A.5 B.10 C.15 D.2012.已知函数f(x)ex3，g(x)ln，若f(m)g(n)成立，则nm的最小值为A.1ln2 B.ln2
5、C.2ln2 D.ln21第II卷(非选择题 共90分)二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。把答案填写在答题纸相应位置上。13.sin20cos10cos160sin10 。14.在一次跳绳比赛中，35名运动员在一分钟内跳绳个数的茎叶图，如图所示，若将运动员按跳绳个数由少到多编为135号，再用系统抽样方法从中抽取7人，把7人跳绳个数由少到多排成一列，第一个人跳绳个数是133，则第5个人跳绳个数是 。15.在ABC中，内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，已知ABC的面积为，bc2，cosA，则a的值为 。16.在学习推理和证明的课堂上，老师给出两个曲线方程C1：1；C2：x4y4
6、1，老师问同学们：你想到了什么？能得到哪些结论？下面是四位同学的回答：甲：曲线C1关于yx对称；乙：曲线C2关于原点对称；丙：曲线C1与坐标轴在第一象限围成的图形面积S1；丁：曲线C2与坐标轴在第一象限围成的图形面积S2；四位同学回答正确的有 (选填“甲、乙、丙、丁”)，三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。(一)必考题：共60分。17.(本小题满分12分)已知公比大于1的等比数列an的前6项和为126，且4a2，3a3，2a4成等差数列。(I)求数列an的通项公式an；(II)若数列bn满足bnbn1log2an (n2且nN*)，且b11，证明：数列的前n项和Tn2
7、。18.(本小题满分12分)新冠疫情爆发以来，在党和政府的领导下，社区工作人员做了大量的工作，为总结工作中的经验和不足，设计了一份调查问卷，满分100分，随机发给100名男性居民和100名女性居民，分数统计如下：(I)求这100位男性居民评分的均值和方差S2；(II)已知男性居民评分X服从正态分布N(，2)，用表示，2用S2表示，求P(67.8X89.4)；(III)若规定评分小于70分为不满意，评分大于等于70分为满意，能否有99%的把握认为居民是否满意与性别有关？附：7.2，P(X)0.6827，P(2X2)0.9545，P(3X3)0.9973。参考公式，nabcd。19.(本小题满分1
8、2分)已知等腰直角SAB，SAAB4，点C，D分别为边SB，SA的中点，沿CD将SCD折起，得到四棱锥SABCD，平面SCD平面ABCD。(I)过点D的平面/平面SBC，平面与棱锥SABCD的面相交，在图中画出交线；设平面与棱SA交于点M，写出的值(不必说出画法和求值理由)；(II)求证：平面SBA平面SBC。20.(本小题满分12分)已知点M(1，)，N(1，)，直线PM，PN的斜率乘积为，P点的轨迹为曲线C。(I)求曲线C的方程；(II)设斜率为k的直线交x轴于T，交曲线C于A，B两点，是否存在k使得|AT|2|BT|2为定值，若存在，求出的k值；若不存在，请说明理由。21.(本小题满分1
9、2分)已知函数f(x)exex(aR)(I)当a2时，求函数f(x)的单调区间；(II)若f(x)在(0，)上有且仅有一个极小值点，求a的取值范围。(二)选考题：共10分。请考生在第22、23题中任选一题作答。如果多做，则按所做的第一题计分，做答时用2B铅笔在答题卡上把所选题目对应的题号涂黑。本题满分10分。22.选修44：坐标系与参数方程在平面直角坐标系xOy中，直线l的参数方程为(t为参数)，曲线C1的参数方程为(为参数)，以该直角坐标系的原点O为极点，x轴的非负半轴为极轴建立极坐标系，曲线C2的极坐标方程为2cos2sin。(I)分别求曲线C1的极坐标方程和曲线C2的直角坐标方程；(II)设直线l交曲线C1于O，A两点，交曲线C2于O，B两点，求|AB|。23.选修45：不等式选讲已知f(x)|x2|x1|。(I)解不等式f(x)x；(II)设f(x)的最大值为t，如果正实数m，n满足m2nt，求的最小值。