1、专题6万有引力与航天(建议用时40分钟)1.2019年1月3日,“嫦娥四号”探测器成功着陆在月球背面, 揭开了古老月背的神秘面纱, 开启了人类月球探测新篇章。已知月球半径为R0,月球表面的重力加速度为g0。地球和月球的半径之比为=4,表面重力加速度之比为=6,则地球和月球的密度之比为()A.B.C.4D.6【解析】选B。天体表面的物体在不考虑自转的情况下万有引力等于重力,因此有=mg,M=V=R3,联立可化为=,代入数据得=,故选B。2.(2019温州模拟)有一X星球,它的半径为R,自转周期为T,宇宙飞船在以X星球中心为圆心,半径为r1的轨道上绕X星球做圆周运动,周期为T1,不考虑其他星球的影
2、响,已知地球的半径为R0,地球绕太阳做圆周运动的周期为T0,则()A.根据以上数据,有=B.X星球的表面重力加速度为C.X星球的表面重力加速度为D.X星球的第一宇宙速度为【解析】选D。开普勒第三定律适用条件是对应于同一颗中心天体运行的卫星,宇宙飞船在以X星球中心为圆心转动,地球绕太阳做圆周运动,二者不是对应同一个中心天体,故开普勒第三定律不适用,故A错误;X星球的半径为R,自转周期为T,X星球表面质量为m的物体向心力不一定等于物体的重力,即mgmR,星球的表面重力加速度g,故B错误;半径为r1的轨道处的重力加速度为g,则mg=mr1,即g=,在X星球表面的重力加速度大于,故C错误;X星球的质量
3、为M,根据万有引力提供向心力可得:=mr1,得:M=,X星球的第一宇宙速度为v1=,故D正确。3.(2019绍兴模拟)2018年12月30日,“嫦娥四号”探测器在人类历史上首次实现了航天器在月球背面软着陆和巡视勘察,获取了世界第一张近距离拍摄的月背影像图并传回地面。“鹊桥号”中继卫星承担了地面控制室与探测器的通信。如图,“鹊桥号”位于地月拉格朗日L2点,它与月球以相同的周期绕地球做匀速圆周运动,从而节省卫星燃料,有利于对其进行轨道控制,下列说法正确的是()A.“鹊桥号”的向心力仅由地球的引力提供B.“鹊桥号”的绕行速度小于月球的绕行速度C.“鹊桥号”向心加速度小于月球的向心加速度D.月球的线速
4、度小于地球同步卫星的线速度【解析】选D。“鹊桥号”的向心力由月球和地球引力的合力提供,故A错误;因为“鹊桥号”与月球以相同的周期绕地球做匀速圆周运动,根据v=r知“鹊桥号”的线速度大于月球的线速度,故B错误;根据a=2r知,“鹊桥号”的向心加速度大于月球的向心加速度,故C错误;月球的轨道半径大于地球同步卫星的轨道半径,根据v=可知,月球的线速度小于地球同步卫星的线速度,故D正确。4.2018年2月6日,马斯克的Space X“猎鹰”重型火箭将一辆樱红色特斯拉跑车发射到太空。如图是特斯拉跑车和Starman(宇航员模型)的最后一张照片,它们正在远离地球,处于一个环绕太阳的椭圆形轨道(如图)。远太
5、阳点距离太阳大约为3.9亿公里,地球和太阳之间的平均距离约为1.5亿公里。试计算特斯拉跑车的环绕运动周期(可能用到的数据:=2.236,=2.47)()A.约18个月B.约29个月C.约36个月D.约40个月【解析】选B。由开普勒第三定律=可得=,所以T车29个月;故A、C、D错,B正确。5.NASA的新一代詹姆斯韦伯太空望远镜推迟到2019年发射,到时它将被放置在太阳与地球的第二拉格朗日点L2处,飘荡在地球背对太阳后方150万公里处的太空。其面积超过哈勃望远镜5倍,其观测能量可能是后者70倍以上,L2点处在太阳与地球连线的外侧,在太阳和地球的引力共同作用下,卫星在该点能与地球一起绕太阳运动(
6、视为圆周运动),且时刻保持背对太阳和地球的姿势,不受太阳的干扰而进行天文观测。不考虑其他星球影响,下列关于工作在L2点的天文卫星的说法中正确的是()A.它绕太阳运动的向心力由太阳对它的引力充当B.它绕太阳运动的向心加速度比地球绕太阳运动的向心加速度小C.它绕太阳运行的线速度比地球绕太阳运行的线速度小D.它绕太阳运行的周期与地球绕太阳运行的周期相等【解析】选D。工作在L2点的天文卫星绕太阳运动的向心力由太阳和地球对它的引力的合力充当,故A错误。它绕太阳运动的周期、角速度等于地球绕太阳运行的周期、角速度。由an=2r,知它绕太阳运动的向心加速度比地球绕太阳运动的向心加速度大,故B错误,D正确。由v
7、=r知相等,则它绕太阳运行的线速度比地球绕太阳运行的线速度大,故C错误。6.北斗导航系统由5颗静止轨道卫星(即卫星相对地面的位置保持不变)和30颗非静止轨道卫星组成,其中“北斗-G5”为地球静止轨道卫星,轨道高度约为36 000 km;“北斗-M3”为中圆地球轨道卫星,轨道高度约为21 500 km,已知地球半径为6 400 km,则下列说法中正确的是()A.“北斗-G5”绕地球运转周期为24 hB.“北斗-G5”绕地球运转的线速度大于 7.9 km/sC.“北斗-M3”绕地球运转的角速度小于“北斗-G5”的角速度D.“北斗-M3”绕地球运转的向心加速度小于“北斗-G5”的向心加速度【解析】选
8、A。“北斗-G5”绕地球做匀速圆周运动,根据牛顿第二定律=,GM=gR2,故“北斗-G5”绕地球做匀速圆周运动的周期为T=24 h,故A正确;“北斗-G5”绕地球做匀速圆周运动,根据牛顿第二定律=,解得“北斗-G5”绕地球运转的线速度v=7.9 km/s,故B错误;绕地球做匀速圆周运动,根据牛顿第二定律=m2(R+h),解得=,由于“北斗-M3”的轨道高度小于“北斗-G5”的轨道高度,“北斗-M3”绕地球运转的角速度大于“北斗-G5”的角速度,故C错误;绕地球做匀速圆周运动,根据牛顿第二定律=ma,解得a=,由于“北斗-M3”的轨道高度小于“北斗-G5”的轨道高度,“北斗-M3”绕地球运转的向
9、心加速度大于“北斗-G5”的向心加速度,故D错误。7.(2019台州模拟)2019年6月5日12时6分,长征十一号海射型固体运载火箭(又名CZ-11WEY号)在我国黄海海域实施发射,将捕风一号系列的7颗卫星送入约600公里高度的圆轨道,宣告我国运载火箭首次海上发射技术试验圆满成功,下列说法中正确的是()A.捕风一号系列卫星的运行周期约为24小时B.七颗卫星中,处于高轨道的卫星具有较大的速度C.七颗卫星中,处于高轨道的卫星具有较大的能量D.如果在赤道附近的海上发射卫星,可利用地球自转,从而节省能源【解析】选D。地球同步卫星到地面的距离大约是地球半径的6倍,根据=m()2r 可知捕风一号系列卫星的
10、运行周期小于24小时,故A不符合题意。根据=m可知半径越大运行的速度越小,所以七颗卫星中,处于高轨道的卫星具有较小的速度,故B不符合题意。由于七颗卫星的质量大小关系不知,所以七颗卫星的能量大小也无法比较,故C不符合题意。在地球上发射卫星,自转的线速度根据v=r可知,半径越大,则线速度越大,而自转半径最大处在赤道,所以在赤道附近的海上发射卫星,可利用地球自转,从而节省能源,故D符合题意。8.若仅知某星球的质量、半径和万有引力常量,则无法计算的物理量是()A.星球的第一宇宙速度B.星球同步卫星的周期C.星球的近地卫星的环绕速度D.星球的环绕卫星的最大运行速度【解析】选B。设星球的质量为M、半径为R
11、。星球的第一宇宙速度,就是星球的近地卫星的环绕速度,也就是星球的环绕卫星的最大运行速度,设为v。对于近地卫星,由万有引力等于向心力,得G=m得v=,因此可以求出v,故A、C、D正确。星球同步卫星的周期等于星球的自转周期,根据已知条件,无法求出,故B错误。9.“神舟十一号”飞船与“天宫二号”自动交会对接与过去不同,过去“神舟十号”与“天宫一号”对接时,轨道高度是343公里,而“神舟十一号”和“天宫二号”对接时的轨道高度是393公里,比过去高了50公里。若天宫空间站与飞船组合体在对接高度绕地运行,则“天宫一号”与“天宫二号”相比,下列说法正确的是()A.“天宫一号”受到地球的引力较大B.“天宫一号
12、”发射的速度较大C.“天宫二号”运行的速度较大D.“天宫二号”运行的周期较长【解析】选D。根据万有引力提供向心力:G=m=mr,解得:v=,T=2,由题知“天宫一号”的轨道半径小于“天宫二号”的轨道半径,故“天宫一号”的发射速度小于“天宫二号”的发射速度,“天宫一号”在轨道运行的速度大于“天宫二号”在轨道运行的速度,“天宫一号”运行的周期小于“天宫二号”的周期,由于不知道“天宫一号”与“天宫二号”的质量大小关系,故无法比较谁受的万有引力大,故A、B、C错误,D正确。故选D。10.2020年前我国将发射8颗海洋系列卫星,包括2颗海洋动力环境卫星和2颗海陆雷达卫星,以加强对黄岩岛、钓鱼岛及西沙群岛
13、全部岛屿附近海域的监测。假设海陆雷达卫星绕地球做匀速圆周运动的轨道半径是海洋动力环境卫星的n倍,则()A.海陆雷达卫星的运行速度是海洋动力环境卫星的n倍B.海陆雷达卫星的角速度是海洋动力环境卫星的n倍C.海陆雷达卫星的周期是海洋动力环境卫星的倍D.海陆雷达卫星的向心力是海洋动力环境卫星的倍【解析】选C。根据题设条件无法计算卫星的质量,故无法比较,A错误;假设海洋动力环境卫星的轨道半径为r,则海陆雷达卫星的轨道半径为nr,它们环绕地球运行时,根据万有引力提供向心力,得海陆雷达卫星的角速度1=,海洋动力环境卫星角速度2=,所以=,B错误;因为T=,所以海陆雷达卫星和海洋动力环境卫星的周期比和角速度
14、成反比,即:=,故C正确;因两卫星质量未知,所以无法比较它们向心力的大小,D错误。11.假如你乘坐我国自行研制的、代表世界领先水平的神舟X号宇宙飞船,通过长途旅行,目睹了美丽的火星,为了熟悉火星的环境,飞船绕火星做匀速圆周运动,离火星表面的高度为H,测得飞行n圈所用的时间为t,已知火星半径为R,引力常量为G,求:(1)神舟X号宇宙飞船绕火星的周期T。(2)火星表面重力加速度g。【解析】(1)神舟X号宇宙飞船绕火星的周期T=。(2)根据万有引力定律G=m(R+H),G=mg解得g=答案:(1)(2)12.一名宇航员到达半径为R、密度均匀的某星球表面,做如下实验:用不可伸长的轻绳拴一个质量为m的小球,上端固定在O点,如图甲所示,在最低点给小球某一初速度,使其绕O点在竖直面内做圆周运动,测得绳的拉力大小F随时间t的变化规律如图乙所示。F1、F2已知,引力常量为G,忽略各种阻力。求:(1)星球表面的重力加速度。(2)卫星绕该星球的第一宇宙速度。(3)星球的密度。【解析】(1)由图知:小球做圆周运动,在最高点拉力为F2,在最低点拉力为F1设最高点速度为v2,最低点速度为v1,绳长为l在最高点:F2+mg=在最低点:F1-mg=由机械能守恒定律,得m=mg2l+m由,解得g=(2)=mg=两式联立得:v=(3)在星球表面:=mg星球密度:=由,解得=答案:(1)(2)(3)
