1、海头高级中学高一数学综合练习（7）2013.05一、填空题（本大题共14小题，每小题5分，共计70分）1计算： ；2已知集合，则集合的关系是 ；3已知向量，其中R，若，则实数的值为 ；4一个工厂有若干车间，今采用分层抽样方法从全厂某天生产的1024件产品中抽取一个容量为64的样本进行质量检查若某车间这一天生产128件产品，则从该车间抽取的产品件数为 ；5函数的单调增区间是 ；6若，为了运行如图所示的伪代码后输出的y值为，则应输入的值为 ；7直线过点，且与垂直，则的方程为 ；（第8题图）8如图，在一个半径为3，圆心角为的扇形内画一个内切圆，若向扇形内任投一点，则该点落在该内切圆内的概率是 ；9计
2、算： ；10在中，若，则 ；11设、是三个互不重合的平面，、是两条不重合的直线，下列命题中正确的序号是 ；(1)若，则；(2)若，则；(2)若，则；(4)若，则12在中， 是边上一点，若，则= ；OP2P0P113如图，点是单位圆上的一个动点，它从初始位置开始沿单位圆按逆时针方向运动角（）到达点，然后沿单位圆逆时针方向运动到达点，若点的纵坐标为，则的值等于 ；14定理：三角形的外心O、重心G、垂心H依次在同一条直线（欧拉线）上，且，其中外心O是三条边的中垂线的交点，重心G是三条边的中线的交点，垂心H是三条高的交点如图，在ABC中，M是边BC的中点，AHBC（N是垂足），O是外心，G是重心，H是
3、垂心，则根据定理可求得的最大值是 。二、解答题（本大题共6小题，共计90分请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）15（本题满分14分）已知，（1）求的值； （2）求的值CB1C1EFDA1AB16（本题满分14分）如图，在直三棱柱中，分别是的中点，点在上，。（1）求证：平面；（2）求证：平面平面17（本题满分14分）某种产品有一等品、二等品、次品三个等级，其中一等品和二等品都是正品现有6件该产品，从中随机抽取2件来进行检测（1）若6件产品中有一等品3件、二等品2件、次品1件抽检的2件产品全是一等品的概率是多少？抽检的2件产品中恰有1件是二等品的概率是多少？（
4、2）如果抽检的2件产品中至多有1件是次品的概率不小于，则6件产品中次品最多有多少件？18（本题满分16分） xOyBAPQ(第18题图)如图，点是单位圆与轴正半轴的交点，点，（1）若，求点的坐标；（2）若四边形为平行四边形且面积为，求的最大值19（本题满分16分） 已知向量，（），函数，且图象上一个最高点为，与最近的一个最低点的坐标为.（1）求函数的解析式；（2）设为常数，判断方程在区间上的解的个数；（3）在锐角中，若，求的取值范围。解：（1）. 3分图象上一个最高点为，与最近的一个最低点的坐标为,，于是. 5分所以. 6分（2）当时，由图象可知：当时，在区间上有二解； 8分当或时，在区间上有一解；当或时，在区间上无解. 10分（3）在锐角中，.又，故，. 11分在锐角中,. 13分, 15分即的取值范围是16分20（本题满分16分）如图，在平面直角坐标系中，圆：，点，是圆上的一个动点，的垂直平分线与交于点，与交于点。xyCOFEPQBD（1）求点的轨迹方程；（2）当位于y轴的正半轴上时，求直线的方程；（3）当是圆上的另一个动点，且满足。记线段的中点为，试判断线段的长度是否为定值？若是，求出该定值；若不是，说明理由。
