1、2015汉铁高中高一数学下学期4月月考一、 选择题（共12个小题，每小题5分，共60分）。1、如图所示，D是ABC的边AB上的中点，则向量等于()A B C. D.ZXX K 2、已知数列满足（）ABCD3、在,内角所对的边长分别a,b,c,（）ABCD 4、设ABC的内角ABC所对的边分别为a, b, c, 若, 则ABC的形状为（）A直角三角形B锐角三角形C钝角三角形D不确定5、ABC的内角A,B,C的对边分别为a,b,c,已知b=2,B=,C=,则ABC的面积为（）A2+2B+1C2-2D-16、已知向量 , 若a/b, 则实数m等于（）ABC或D07、已知点、,则向量在方向上的投影为（
2、）ABCD 8、设的内角所对边的长分别为,若,则角=（）ABCD9、在四边形中,则该四边形的面积为（）ABC5D1010、设为等差数列的前项和,则=（）ABCD211、已知锐角的内角的对边分别为,则（）ABCD12、下面是关于公差的等差数列的四个命题: 其中的真命题为（）ABCD二、 填空题（共4个小题，每小题5分，共20分）。13、若2、9成等差数列,则_. 14、在平面直角坐标系中,已知,若,则实数的值为_. 15、已知点,.若平面区域D由所有满足的点P组成,则D的面积为_.16、设的内角的对边分别为,则=_.三、 解答题（共6个小题，共70分）。17、（10分）在锐角ABC中,内角A,B
3、,C的对边分别为a,b,c,且2asinB=b .求：()求角A的大小;() 若a=6,b+c=8,求ABC的面积.18、（12分）等差数列中,求：(I)求的通项公式;(II)设19、（12分）在中,角的对边分别为,且.求：()求的值;()若,求向量在方向上的投影.20、（12分）已知在ABC中，三条边a,b,c所对的角分别为A,B,C，向量m=（sinA，cosA），n（cosB，sinB），且满足mnsin2C. 求：（1）求角C的大小； (2)若sinA, sinC, sinB成等比数列，且18，求边c的值21、（12分）已知两个不共线的向量a，b的夹角为，且|a|3，|b|1，x为正实
4、数求：(1)若a2b与a4b垂直，求tan ；(2)若，求|xab|的最小值及对应的x的值，并判断此时向量a与xab是否垂直22、（12分）已知函数.无穷数列满足.求：(1)若,求,;(2)若,且,成等比数列,求的值;(3)是否存在,使得,.,成等差数列?若存在,求出所有这样的;若不存在,说明理由.参考答案1、如图所示，D是ABC的边AB上的中点，则向量等于()A B C. D.ZXX K 答案A2、已知数列满足（）ABCD【答案】C 3、在,内角所对的边长分别为（）ABCD 【答案】A 4、设ABC的内角A, B, C所对的边分别为a, b, c, 若, 则ABC的形状为（）A直角三角形B锐
5、角三角形C钝角三角形D不确定【答案】A 5、ABC的内角A,B,C的对边分别为a,b,c,已知b=2,B=,C=,则ABC的面积为（）A2+2B+1C2-2D-1【答案】B 6、已知向量 , 若a/b, 则实数m等于（）ABC或D0【答案】C 7、已知点、,则向量在方向上的投影为（）ABCD 【答案】A 8、设的内角所对边的长分别为,若,则角=（）ABCD【答案】B 9、在四边形中,则该四边形的面积为（）ABC5D10【答案】C 10、设为等差数列的前项和,则=（）ABCD2【答案】A 11、已知锐角的内角的对边分别为,则（）ABCD【答案】D12、下面是关于公差的等差数列的四个命题: 其中的
6、真命题为（）ABCD【答案】D 四、 填空题（共4个小题，每小题5分，共20分）。13、若2、9成等差数列,则_.【答案】 14、在平面直角坐标系中,已知,若,则实数的值为_【答案】5 15、已知点,.若平面区域D由所有满足的点P组成,则D的面积为_.【答案】3 16、设的内角的对边分别为,则=_.或五、 解答题（共6个小题，共70分）。17、（10分）在锐角ABC中,内角A,B,C的对边分别为a,b,c,且2asinB=b .()求角A的大小;() 若a=6,b+c=8,求ABC的面积.【答案】解:()由已知得到:,且,且; ()由(1)知,由已知得到: 所以; 18、（12分）等差数列中,
7、(I)求的通项公式;(II)设【答案】()设等差数列的公差为d,则 因为,所以. 解得,. 所以的通项公式为. (), 所以. 19、（12分）在中,角的对边分别为,且.()求的值;()若,求向量在方向上的投影.【答案】解:()由 得 , 则 ,即 又,则 ()由正弦定理,有 ,所以, 由题知,则 ,故. 根据余弦定理,有 , 解得 或 (负值舍去), 向量在方向上的投影为 20、（12分）已知在ABC中，三条边a,b、c所对的角分别为A、B,C，向量m=（sinA，cosA），n（cosB，sinB），且满足mnsin2C. （1）求角C的大小； (2)若sinA, ainC, sinB成等
8、比数列，且18，求C的值解：（1），又为的内角， 6分（2）成等比数列，由正弦定理知：；又且，即， 12分21、（12分）已知两个不共线的向量a，b的夹角为，且|a|3，|b|1，x为正实数(1)若a2b与a4b垂直，求tan ；(2)若，求|xab|的最小值及对应的x的值，并判断此时向量a与xab是否垂直解：(1)由题意，得(a2b)(a4b)0，即a22ab8b20，得32231cos 8120，得cos .又(0，)，所以sin ，tan .(2)|xab| ，故当x时，|xab|取得最小值为，此时a(xab)xa2ab931cos0，故向量a与xab垂直22、（12分）已知函数.无穷数列满足.(1)若,求,;(2)若,且,成等比数列,求的值;(3)是否存在,使得,成等差数列?若存在,求出所有这样的;若不存在,说明理由.【答案】版权所有：高考资源网()