1、单元评估检测(一)运动的描述匀变速直线运动的研究(90分钟100分)一、选择题(本题共10小题,每小题4分,共40分)1.(2019杭州模拟)下列各组物理量中,全是矢量的是()A.位移、时间、速度、加速度B.路程、质量、电场强度、平均速度C.磁感应强度、电流、磁通量、加速度D.力、线速度、位移、加速度【解析】选D。位移、速度、加速度、电场强度、平均速度、磁感应强度、力、磁通量、线速度都是既有大小又有方向的物理量,都是矢量;时间、路程、质量、电流是只有大小,无方向的物理量,都是标量;故选D。2.如图所示为一种叫作“魔盘”的娱乐设施,当转盘转动很慢时,人会随着“魔盘”一起转动,当“魔盘”转动到一定
2、速度时,人会“贴”在“魔盘”竖直壁上而不会滑下。某个班级的几个同学在“魔盘”中,“贴”在“魔盘”竖直壁上随“魔盘”一起运动,则下列说法正确的是()A.以“魔盘”为参考系,人是运动的B.以“贴”在“魔盘”竖直壁上的人为参考系,“魔盘”是运动的C.以“贴”在“魔盘”竖直壁上的同伴为参考系,某同学是静止的D.以地面为参考系,游戏的同学们是静止的【解析】选C。人是“贴”在“魔盘”竖直壁上,随“魔盘”一起运动的,以“魔盘”为参考系,人是静止的,A错误;同理,以“贴”在“魔盘”竖直壁上的人为参考系,“魔盘”是静止的,B错误;根据题意,这几个同学都是“贴”在“魔盘”竖直壁上,随“魔盘”一起运动,C正确;以地
3、面为参考系,“魔盘”是运动的,游戏的同学们随“魔盘”一起运动,所以以地面为参考系,游戏的同学们是运动的,D错误。3.(2019金华模拟)11月4日早上7:30,2018年杭州马拉松(以下简称杭马)在黄龙体育中心开跑,来自48个国家和地区的35 000余名选手参加比赛,最终肯尼亚男选手迈克昆云以2小时10分37秒的成绩夺冠,女子冠军被埃塞俄比亚选手希鲁特蒂贝卜以2小时25分10秒夺得。已知马拉松全程长度为42 195米,男女选手的路径相同,则()A.马拉松比赛中,选手一定不能看成质点B.马拉松全程长度指的是位移C.可以计算男、女冠军的平均速度大小D.可以比较男、女冠军的平均速度大小【解析】选D。
4、在马拉松比赛中,运动员的形状不会影响运动员的时间,可以看作质点,A错误;马拉松比赛的全程是指运动员运动的轨迹长度,为路程,B错误;平均速度为位移与时间的比值,不知道位移,故无法求得平均速度,C错误;因为路径相同,故运动员的位移相同,因为所用时间不同,故可比较男女运动员的平均速度大小,D正确的。故选D。4.(2017浙江11月选考真题)杂技运动员在训练时的照片如图所示。有一小球自由落下,碰到水平桌面后反弹,如此数次落下和反弹。若规定竖直向下为正方向,碰撞时间不计,空气阻力不计,则下列v -t图象中正确的是()【解析】选B。小球在空中时的加速度始终为重力加速度g,故图象上的斜率始终不变且始终大于零
5、,当小球下落时速度增大,落地之后速度方向瞬间发生变化,由大于零变为小于零。故选B。5.一物体做匀变速直线运动,经过时间t,它的速度由v1变为v2,通过的位移为x,下列说法中错误的是()A.这段时间内它的平均速度=B.这段时间内它的平均速度=C.通过时,它的瞬时速度为D.通过时,它的瞬时速度为【解析】选C。根据平均速度的概念,这段时间内物体的平均速度=,选项A正确;由于物体做匀变速直线运动,故这段时间内它的平均速度=,选项B正确;设通过时,它的瞬时速度为v,则v2-=2a,-v2=2a,所以v=,选项C错误,选项D正确。6.(2019嘉兴模拟)近年来,一些高级轿车的设计师在关注轿车加速性能的同时
6、,提出了“加速度的变化率”的概念,用这一新的概念来描述轿车加速度随时间变化的快慢,轿车的加速度变化率越小,乘坐轿车的人感觉越舒适。图示是一辆汽车在水平公路上行驶时加速度随时间变化的关系图象,取t=0时速度方向为正方向,则关于加速度变化率以及汽车的运动,下列说法正确的是()A.依据运动学定义方法,“加速度的变化率”的单位是 m/s2B.在2秒内,汽车做匀减速直线运动C.在2秒内,汽车的速度减小了3 m/sD.若汽车在t=0时速度为5 m/s,则汽车在2秒末速度的大小为8 m/s【解析】选D。加速度的变化率为,a的单位是 m/s2,所以“加速度的变化率”的单位应该是m/s3,A错误;在2秒内,汽车
7、的加速度在减小,但2 s内加速度一直为正,加速度与速度同向,则汽车做加速运动,所以汽车做加速度减小的变加速直线运动,B错误;由v=at知在a-t图象中,图象与时间轴所围图形的面积表示物体速度的变化量v,则得在2秒内,汽车的速度增加v= m/s=3 m/s,C错误;若汽车在t=0时速度为5 m/s,在2秒内汽车的速度增加3 m/s,则汽车在2秒末速度的大小为8 m/s,D正确。故选D。7.一质点沿直线运动的速度v随时间t变化的图象如图所示,则该质点的位移x(从t=0开始)随时间t变化的图象为图中的()【解题指导】解答本题应注意以下两点:(1)v-t图象的正负表示质点运动的方向。(2)x-t图象的
8、斜率大小表示质点运动的速度大小,正负表示质点运动的方向。【解析】选B。由题图可知质点先沿正方向做匀减速直线运动,直到速度减为零,然后沿负方向做匀加速直线运动,所以B图正确。8.(2019台州模拟)高空抛物现象曾被称为“悬在城市上空的痛”,在“上海陋习排行榜”中,它与“乱扔垃圾”齐名,排名第二。数据表明:一个拇指大的小石块,在25楼甩下时可能会让路人当场送命。忽略空气阻力影响,试估算一下25楼甩下的石块掉落到地面上,撞击地面的速度大约为()A.12 m/sB.22 m/sC.30 m/sD.40 m/s【解析】选D。石块从25楼下落,每一层的高度约3 m,则下落的高度为h=75 m,根据v2=2
9、gh可知v= m/s=38.7 m/s,最接近的是40 m/s。A、B、C错误,D正确。故选D。【加固训练】汽车以20 m/s的速度行驶,某时刻关闭发动机而做匀减速运动,加速度大小为5 m/s2,则它关闭发动机后经过37.5 m所需时间为()A.3 sB.4 sC.5 sD.6 s【解析】选A。由x=v0t+at2,代入数据得:37.5 m=20 t-5t2,解得t1=3 s,t2=5 s(舍去),故A正确。9.下列图象均能正确反映物体在直线上的运动,则在t=2 s时物体位移最大的是()【解析】选B。根据x-t图象的物理意义可以判断选项A在2 s内物体的位移是0,根据v-t图象与时间轴所围图形
10、面积在数值上等于物体的位移大小可以判断,选项C、D在2 s内物体的位移是0,而B选项在t=2 s内物体的位移大于0,所以在t=2 s内物体位移最大的是B选项。【加固训练】如图所示为一质点做直线运动的速度时间图象,则关于该质点在前3 s内的加速度a随时间t变化关系的图象,下列各图中正确的是()【解析】选A。由题图所示的v-t图象可知,质点在01 s内的加速度为a1= m/s2=4 m/s2,在13 s内的加速度为a2= m/s2=-2 m/s2,故选项A正确。10.如图所示,物体以5 m/s的初速度从光滑斜面底端向上做匀减速运动,经过2 s速度大小变为3 m/s,则下列说法正确的是()A.物体的
11、加速度大小为1 m/s2,方向沿斜面向上B.物体的加速度大小为4 m/s2,方向沿斜面向上C.物体在斜面上的最大位移为12.5 mD.物体在斜面上的最大位移为1.25 m【解析】选C。取初速度方向为正方向,则v0=5 m/s。若2 s后的速度方向沿斜面向上,v=3 m/s,则a= m/s2=-1 m/s2,即加速度大小为1 m/s2,方向沿斜面向下。根据0-=2axm可知,物体在斜面上的最大位移为xm=12.5 m。若2 s后的速度方向沿斜面向下,v=-3 m/s,则a= m/s2=-4 m/s2,即加速度大小为4 m/s2,方向沿斜面向下。根据0-=2axm可知,物体在斜面上的最大位移为xm
12、=3.125 m。故选项A、B、D错误,选项C正确。【加固训练】做匀加速直线运动的质点先后经过A、B、C三点,AB=BC,质点在AB段和BC段的平均速度分别为20 m/s、30 m/s,根据以上条件可以求出()A.质点在AC段运动的时间B.质点的加速度C.质点在AC段的位移D.质点在C点的瞬时速度【解析】选D。设AB=BC=x,质点的加速度为a,运动到A点的速度为v0,从A到B和从B到C的时间分别为t1和t2,则有:=20 m/s;=30 m/s,x=v0t1+a,2x=v0(t1+t2)+a(t1+t2)2;由于未知量较多,故无法求解质点在AC段运动的时间t1+t2、质点的加速度a、质点在A
13、C段发生的位移2x。质点在AC段的平均速度=24 m/s,根据匀变速直线运动规律可知一段过程中平均速度等于该过程中初末速度和的一半,即=,可得质点在AC段平均速度:=24 m/s,质点在AB段平均速度:=20 m/s,质点在BC段平均速度:=30 m/s,解得vC=34 m/s。故D正确。二、实验题(本题共2小题,共12分)11.(6分)(2018全国卷)甲、乙两同学通过下面的实验测量人的反应时间。实验步骤如下:(1)甲用两个手指轻轻捏住量程为L的木尺上端,让木尺自然下垂。乙把手放在尺的下端(位置恰好处于L刻度处,但未碰到尺),准备用手指夹住下落的尺。(2)甲在不通知乙的情况下,突然松手,尺子
14、下落;乙看到尺子下落后快速用手指夹住尺子。若夹住尺子的位置刻度为L1,重力加速度大小为g,则乙的反应时间为_(用L、L1和g表示)。(3)已知当地的重力加速度大小为g=9.80 m/s2,L=30.0 cm,L1=10.4 cm。乙的反应时间为_s。(结果保留2位有效数字)(4)写出一条能提高测量结果准确程度的建议:_。【解析】(2)直尺释放之后做自由落体运动,由h=gt2得t=(3)将数据代入上式得t=0.20 s(4)多次测量,直尺尽可能保持竖直方向的运动,乙手指尽量靠近直尺但不能接触等答案:(2) (3)0.20 (4)多次测量,直尺尽可能保持竖直方向的运动,乙手指尽量靠近直尺但不能接触
15、(写出任意一条即可)12.(6分)(2017全国卷)某同学研究在固定斜面上运动物体的平均速度、瞬时速度和加速度之间的关系。使用的器材有:斜面、滑块、长度不同的矩形挡光片、光电计时器。实验步骤如下:如图甲,将光电门固定在斜面下端附近,将一挡光片安装在滑块上,记下挡光片前端相对于斜面的位置,令滑块从斜面上方由静止开始下滑;当滑块上的挡光片经过光电门时,用光电计时器测得光线被挡光片遮住的时间t;用s表示挡光片沿运动方向的长度(如图乙所示),表示滑块在挡光片遮住光线的t时间内的平均速度大小,求出;将另一挡光片换到滑块上,使滑块上的挡光片前端与中位置相同,令滑块由静止开始下滑,重复步骤、;多次重复步骤;
16、利用实验中得到的数据作出 -t图,如图丙所示。完成下列填空:(1)用a表示滑块下滑的加速度大小,用vA表示挡光片前端到达光电门时滑块的瞬时速度大小,则与vA、a和t的关系式为=_。(2)由图丙可求得vA=_cm/s,a=_cm/s2。(结果保留3位有效数字)【解析】(1)由题知挡光片沿运动方向的长度为s,则s=t,据s=t=vAt+at2,可得=vA+at。(2)将图丙直线延长与纵轴相交,可得vA=52.1 cm/s,a=2k=16.3 cm/s2。答案:(1)vA+at(2)52.116.3【易错警示】本题需通过推导得出函数表达式,据此推知图象斜率代表a,应防止直接利用速度时间图象斜率代表加
17、速度的认识误区。【加固训练】某学生利用“研究匀变速直线运动”的实验装置来测量一个质量为m=50 g的重锤下落时的加速度值,该学生将重锤固定在纸带下端,让纸带穿过打点计时器,实验装置如图所示。(1)以下是该同学正确的实验操作和计算过程,请填写其中的空白部分:实验操作:_,释放纸带,让重锤自由落下,_。取下纸带,取其中的一段标出计数点如图所示,测出相邻计数点间的距离分别为x1=2.60 cm,x2=4.14 cm,x3=5.69 cm,x4=7.22 cm,x5=8.75 cm,x6=10.29 cm,已知打点计时器的打点间隔T=0.02 s,则重锤运动的加速度计算表达式为a=_,代入数据,可得加
18、速度a=_m/s2(计算结果保留三位有效数字)。(2)该同学从实验结果发现,重锤下落时的加速度比实际的重力加速度小,为了有效地缩小这个实验测得的加速度与实际的重力加速度之差,请你提出一个有效的改进方法:_。【解析】(1)实验时,应先接通打点计时器的电源,再释放纸带,实验结束,应立即关闭电源。由逐差法求解重锤下落的加速度:a=9.60 m/s2(2)重锤下落时的加速度比实际的重力加速度小,是因为重锤下落时所受空气阻力过大或者纸带与打点计时器限位孔之间的摩擦阻力过大。为了有效地缩小这个实验测得的加速度与实际的重力加速度之差,可以将重锤换成较大质量的重锤或采用频闪照相法。答案:(1)接通电源实验结束
19、关闭电源9.60(2)将重锤换成较大质量的重锤或采用频闪照相法三、计算题(本题共4小题,共48分。要有必要的文字说明和解题步骤,有数值计算的要注明单位)13.(12分)冰壶比赛是在水平冰面上进行的体育项目,比赛场地示意图如图甲所示。比赛时,运动员从起滑架处推着冰壶出发,在投掷线AB处放手让冰壶以一定的初速度滑出,使冰壶的停止位置尽量靠近圆心O。为使冰壶滑行得更远,运动员可以用毛刷擦冰壶运行前方的冰面,使冰壶与冰面间的动摩擦因数减小。某次比赛冰壶从投掷线AB中点C沿虚线滑至O点,其运动的v-t图象如图乙所示。求:(1)毛刷未开始刷时,冰壶的加速度大小。(2)毛刷开始刷后,冰壶与冰面间的动摩擦因数
20、。(3)轨道上C点与O点之间的距离。【解析】(1)由图可知初速度v0=2 m/s(1分)10 s末冰壶的速度v=1.2 m/s(1分)对010 s,由a=(1分)代入数据得冰壶的加速度大小为a=0.08 m/s2。(1分)(2)对1040 s,由a=(1分)代入数据得a=-0.04 m/s2(1分)由-mg=ma,将a代入得=0.004。(2分)(3)由图中图象面积可知010 s内距离x1=16 m(1分)1040 s内距离x2=18 m(1分)所以总距离x总=x1+x2=34 m。(2分)答案:(1)0.08 m/s2(2)0.004(3)34 m14.(12分)某校一课外活动小组自制一枚火
21、箭,设火箭发射后,始终在垂直于地面的方向上运动。火箭点火后可认为做匀加速直线运动,经过4 s到达离地面40 m高处时燃料恰好用完,若不计空气阻力,g取10 m/s2,求:(1)燃料恰好用完时火箭的速度。(2)火箭上升离地面的最大高度。(3)火箭从发射到残骸落回地面过程的总时间。【解题指导】解答本题时应注意以下两点:(1)燃料用完后火箭的运动性质。(2)竖直上抛运动的求解方法。【解析】设燃料用完时火箭的速度为v1,加速度为a,所用时间为t1。火箭的运动分为两个过程,第一个过程为做匀加速上升运动,第二个过程为做竖直上抛运动至到达最高点。(1)对第一个过程有h1=t1,(2分)代入数据解得v1=20
22、 m/s。(1分)(2)对第二个过程有h2=,(2分)代入数据解得h2=20 m。(1分)所以火箭上升离地面的最大高度h=h1+h2=40 m+20 m=60 m。(1分)(3)解法一:分段分析法从燃料用完到运动至最高点的过程中,由v1=gt2(1分)得t2= s=2 s(1分)从最高点落回地面的过程中由h=g,(1分)而h=60 m,代入数据得t3=2 s,(1分)故总时间t总=t1+t2+t3=(6+2)s。(1分)解法二:整体分析法考虑火箭从燃料用完到落回地面的全过程,以竖直向上为正方向,全过程为初速度v1=20 m/s,加速度a=-g=-10 m/s2,位移h=-40 m 的匀变速直线
23、运动,即有h=v1t+at2,(3分)代入数据解得t=(2+2)s,或t=(2-2)s(舍去),(1分)故t总=t1+t=(6+2)s。(1分)答案:(1)20 m/s(2)60 m(3)(6+2)s15.(12分)如图甲所示,滑道项目大多建设在景区具有一定坡度的山坡间,成为游客的代步工具,又可以增加游玩的趣味性。在某景区拟建一个滑道,示意图如图乙所示,滑道共分三段,第一段是倾角比较大的加速下坡滑道AB,第二段是倾角比较小的滑道BC,游客在此段滑道恰好做匀速运动,若游客由静止开始从A点以加速度a1做匀加速运动,经过4 s到B点并达到最大速度16 m/s,然后进入BC段做匀速运动,设计的第三段上
24、坡滑道CD作为下客平台,使游客做匀减速运动后速度减为零(乘客经过轨道衔接处可视为速度大小不变)。游客乘坐滑道车从山顶A处到达下客平台D处总共用时8.5 s。游客在各段滑道运动的总路程为92 m。求:(1)AB段运动时加速度a1的大小。(2)AB段的距离。(3)乘客在BC段匀速运动的时间。【解析】(1)在AB段,由运动学公式得:a1= s=4 m/s2(2分)(2)AB段的距离为:L1=a1=32 m(2分)(3)AB段距离为:L1=t1(1分)BC段距离为:L2=vt2(1分)CD段距离为:L3=t3(1分)总路程为:L1+L2+L3=L=92 m(1分)总时间为:t1+t2+t3=t=8.5
25、 s(1分)可得:L=(t-t2)+vt2(2分)解得:t2=3 s(1分)答案:(1)4 m/s2(2)32 m(3)3 s16.(12分)由于货车超载所造成的交通安全问题日益突出。图为某型号货车紧急制动时的v2-x图象(假设制动过程做匀减速直线运动,其中v为货车的速度,x为制动距离),其中图线1为满载时符合安全要求的制动图象,图线2为严重超载时的制动图象。某路程限速72 km/h,是根据该型号货车满载时安全制动时间和制动距离确定的。请通过计算回答:(1)货车满载和严重超载时的加速度大小分别为多少?(2)若驾驶员从发现险情到采取紧急制动措施的反应时间为1 s,则该型号货车满载时以72 km/
26、h速度正常行驶的跟车距离至少应为多远?从发现险情到货车停止的总时间为多少?(3)现有一辆该型号的货车严重超载并以54 km/h的速度行驶,请通过你获得的安全数据和计算说明,该型号严重超载的货车制动时间和制动距离是否符合安全要求?【解析】(1)由匀变速直线运动的位移与速度的关系得:v2-=-2ax,则:v2=-2ax,(1分)v2-x图象的斜率的绝对值|k|=2a(1分)由图象可知,加速度:a1= m/s2=5 m/s2(1分)a2=m/s2=2.5 m/s2。(1分)(2)货车在反应时间内的位移:x0=v0t0=201 m=20 m(1分)制动距离:x1= m=40 m(1分)跟车距离:x=x0+x1=20 m+40 m=60 m(1分)制动时间:t1= s=4 s(1分)总时间:t=t0+t1=5 s。(1分)(3)货车的初速度:v0=54 km/h=15 m/s制动距离:x2= m=45 mx1(1分)制动时间:t2= s=6 st1(1分)驾驶员紧急制动时该型号严重超载货车制动时间和制动距离都不符合安全要求。(1分)答案:(1)5 m/s22.5 m/s2(2)60 m5 s(3)见解析