1、2015-2016学年湖北省襄阳市枣阳市白水高中高三（上）12月月考数学试卷（文科）一、选择题（本大题共10小题，每题5分，共计50分）1向量与的夹角为120，|=2，|=5，则（2）=（）A3B9C12D132在ABC中，a=3，b=5，c=7，那么这个三角形的最大角是（）A135B150C90D1203等比数列an中，a3，a5 是方程x234x+64=0的两根，则a4等于（）A8B8C8D以上都不对4等差数列an中，若a2=1，a6=13，则公差d=（）A3B6C7D105下列说法中，正确的是（）A第二象限的角是钝角B第三象限的角必大于第二象限的角C831是第二象限角D9520，9844
2、0，26440是终边相同的角6设x，y，z均大于0，则三个数：x+，y+，z+的值（）A都大于2B至少有一个不大于2C都小于2D至少有一个不小于27不等式|2x1|+|x+1|2的解集为（）A（，0）（，+）B（，+）C（，1）（，+）D（，0）8极坐标方程（1）（）=0（0）表示的图形是（）A两个圆B两条直线C一个圆和一条射线D一条直线和一条射线9不等式x1的解集是（）A（，1）（3，+）B（1，1）（3，+）C（，1）（1，3）D（1，3）10设直线l：（t为参数），曲线C1：（为参数），直线l与曲线C1交于A，B两点，则|AB|=（）A2B1CD二、填空题（本大题共7小题，每小题5分，共
3、35分请将答案填在答题卡对应题号的位置上答错位置，书写不清，模棱两可，对而不全均不得分）11设A=y|y=x2+1，xR，则AB=12已知函数，则函数y=f（x）的单调递减区间是13已知函数y=x3+ax2+bx+27在x=1有极大值，在x=3有极小值，则a=，b=14在德国不莱梅举行的第48届世乒赛期间，某商场橱窗里用同样的乒乓球堆成若干堆“正三棱锥”形的展品，其中第1堆只有一层，就一个球，第2、3、4、堆最底层（第一层）分别按下图所示方式固定摆放，从第二层开始，每层的小球自然垒放在下一层之上，第n堆第n层就放一个乒乓球，以f（n）表示第n堆的乒乓球总数，则f（3）=；f（n）=（答案用n表
4、示）15将含有3n个正整数的集合M分成元素个数相等且两两没有公共元素的三个集合A、B、C，其中A=a1，a2，an，B=b1，b2，bn，C=c1，c2，cn，若A、B、C中的元素满足条件：c1c2cn，ak+bk=ck，k=1，2，n，则称M为“完并集合”（1）若M=1，x，3，4，5，6为“完并集合”，则x的一个可能值为（写出一个即可）（2）对于“完并集合”M=1，2，3，4，5，6，7，8，9，10，11，12，在所有符合条件的集合C中，其元素乘积最小的集合是16在等比数列an中，若a5a1=15，a4a2=6，则a3=17椭圆上一点P到右焦点的距离是长轴两端点到右焦点距离的等差中项，则
5、P点的坐标为 三、解答题（本大题共5小题，共65分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.）18已知sin，sinx，cos成等差数列，sin，siny，cos成等比数列证明：2cos2x=cos2y19已知直线l1：ax+2y+6=0，直线（1）若l1l2，求a的值；（2）若l1l2，求a的值20已知点D（0，2），过点D作抛物线C1：x2=2py（p0）的切线l，切点A在第二象限，如图（）求切点A的纵坐标；（）若离心率为的椭圆恰好经过切点A，设切线l交椭圆的另一点为B，记切线l，OA，OB的斜率分别为k，k1，k2，若k1+2k2=4k，求椭圆方程21已知函数（1）求f（x）在上的最大值
6、；（2）若直线y=x+2a为曲线y=f（x）的切线，求实数a的值；（3）当a=2时，设，且x1+x2+x14=14，若不等式f（x1）+f（x2）+f（x14）恒成立，求实数的最小值22已知函数（1）证明函数f（x）的图象关于点对称；（2）若，求Sn；（3）在（2）的条件下，若（nN+），Tn为数列an的前n项和，若TnmSn+2对一切nN+都成立，试求实数m的取值范围2015-2016学年湖北省襄阳市枣阳市白水高中高三（上）12月月考数学试卷（文科）参考答案与试题解析一、选择题（本大题共10小题，每题5分，共计50分）1向量与的夹角为120，|=2，|=5，则（2）=（）A3B9C12D13
7、【考点】平面向量数量积的运算【专题】计算题【分析】利用（2）展开，通过数量积求出值即可【解答】解：（2）=2=825cos120=8+5=13故选D【点评】本题考查向量的数量积的应用，考查计算能力2在ABC中，a=3，b=5，c=7，那么这个三角形的最大角是（）A135B150C90D120【考点】余弦定理【专题】解三角形【分析】利用大边对大角得到C为最大角，利用余弦定理表示出cosC，将三边长代入求出cosC的值，即可确定出C的度数【解答】解：判断得到C为最大角，在ABC中，a=3，b=5，c=7，cosC=，则C=120，故选：D【点评】此题考查了余弦定理，以及特殊角的三角函数值，熟练掌握
8、余弦定理是解本题的关键3等比数列an中，a3，a5 是方程x234x+64=0的两根，则a4等于（）A8B8C8D以上都不对【考点】等比数列的通项公式【专题】等差数列与等比数列【分析】利用一元二次方程的根与系数关系求得a3a5=64，再由等比数列的性质得a4【解答】解：在等比数列an中，a3，a5 是方程x234x+64=0的两根，由根与系数关系得：a3a5=64，a3+a5=340，a30，a50再由等比数列的性质得：a42=a3a5=64a4=8故选：C【点评】本题考查了一元二次方程的根与系数关系，考查了等比数列的性质，比较基础4等差数列an中，若a2=1，a6=13，则公差d=（）A3B
9、6C7D10【考点】等差数列的通项公式【专题】等差数列与等比数列【分析】把已知数据代入等差数列的通项公式可得d的方程，解方程可得【解答】解：由等差数列的通项公式可得a6=a2+4d，代入数据可得13=1+4d，解得d=3故选：A【点评】本题考查等差数列的通项公式，属基础题5下列说法中，正确的是（）A第二象限的角是钝角B第三象限的角必大于第二象限的角C831是第二象限角D9520，98440，26440是终边相同的角【考点】终边相同的角【专题】规律型【分析】对于选项A，B，通过举反例说明其不成立；对于C，D利用终边相同的角的形式，得到结论【解答】解：对于A，例如460是第二象限，当不是钝角，故A
10、错对于B，例如460是第二象限角，190是第三象限角但460190，故B错对于C，831=3603+249是第三象限的角，故C错对于D，98440=9520+3360；26040=9520+360故D对故选D【点评】解决角的终边所在的象限问题，一般利用与终边相同的角的集合公式|=2k+（kZ）6设x，y，z均大于0，则三个数：x+，y+，z+的值（）A都大于2B至少有一个不大于2C都小于2D至少有一个不小于2【考点】进行简单的合情推理【专题】推理和证明【分析】举反例否定A，B，C，即可得出答案【解答】解：已知x，y，z均大于0，取x=y=z=1，则x+=y+=z+=2，否定A，C取x=y=z=
11、，则x+，y+，z+都大于2故A，B，C都不正确因此只有可能D正确故选：D【点评】本题考查了举反例否定一个命题的方法，考查了推理能力与计算能力，属于中档题7不等式|2x1|+|x+1|2的解集为（）A（，0）（，+）B（，+）C（，1）（，+）D（，0）【考点】绝对值不等式的解法【专题】计算题；不等式的解法及应用【分析】通过对自变量x范围的讨论，去掉绝对值符号，即可得出不等式|2x1|+|x+1|2的解集【解答】解：当x时，|2x1|+|x+1|=2x1+（x+1）=3x，3x2，解得x，又x，x；当1x时，原不等式可化为x+22，解得x0，又1x，1x0；当x1时，原不等式可化为3x2，解得
12、x，又x1，x1综上可知：原不等式的解集为（，0）（，+）故选：A【点评】本题考查绝对值不等式的解法，突出考查转化思想与分类讨论思想的综合应用，熟练掌握分类讨论思想方法是解含绝对值的不等式的常用方法之一，属于中档题8极坐标方程（1）（）=0（0）表示的图形是（）A两个圆B两条直线C一个圆和一条射线D一条直线和一条射线【考点】简单曲线的极坐标方程【专题】坐标系和参数方程【分析】由题中条件：“（1）（）=0”得到两个因式分别等于零，结合极坐标的意义即可得到【解答】解：方程（1）（）=0=1或=，=1是半径为1的圆，=是一条射线故选C【点评】本题考查点的极坐标和直角坐标的互化，能在极坐标系中用极坐标
13、刻画点的位置，体会在极坐标系和平面直角坐标系中刻画点的位置的区别，能进行极坐标和直角坐标的互化9不等式x1的解集是（）A（，1）（3，+）B（1，1）（3，+）C（，1）（1，3）D（1，3）【考点】其他不等式的解法【专题】不等式的解法及应用【分析】直接利用分式不等式求解即可【解答】解：不等式x1化为：，即：，由穿根法可得：不等式的解集为：（，1）（1，3）故选：C【点评】本题考查分式不等式的解法，考查计算能力10设直线l：（t为参数），曲线C1：（为参数），直线l与曲线C1交于A，B两点，则|AB|=（）A2B1CD【考点】参数方程化成普通方程【专题】坐标系和参数方程【分析】由曲线C1：（为
14、参数），利用cos2+sin2=1即可化为直角坐标方程直线l：（t为参数），消去参数化为=0求出圆心C1（0，0）到直线l的距离d，利用|AB|=2即可得出【解答】解：由曲线C1：（为参数），化为x2+y2=1，直线l：（t为参数），消去参数化为y=（x1），即=0圆心C1（0，0）到直线l的距离d=|AB|=2=1故选：B【点评】本题考查了参数方程化为普通方程、直线与圆的相交弦长问题、点到直线的距离公式，考查了推理能力与计算能力，属于中档题二、填空题（本大题共7小题，每小题5分，共35分请将答案填在答题卡对应题号的位置上答错位置，书写不清，模棱两可，对而不全均不得分）11设A=y|y=x2+
15、1，xR，则AB=3，+）【考点】交集及其运算【专题】计算题；集合思想；定义法；集合【分析】根据二次函数求出值域得到A，根据函数的定义域求出B，最后根据交集的定义求出所求即可【解答】解：A=y|y=x2+1，xR=1，+），=3，+），则AB=3，+），故答案为：3，+）【点评】本题主要考查了二次函数的值域和函数的定义域，同时考查了交集的定义，属于基础题12已知函数，则函数y=f（x）的单调递减区间是+k， +k（kR）【考点】三角函数中的恒等变换应用；复合三角函数的单调性【专题】计算题【分析】利用三角函数的恒等变换化简函数y=f（x）的解析式为 2+2cos（2x+），令2k2x+2k+，k
16、Z，求出x的范围，即可求得函数y=f（x）的单调递减区间【解答】解：函数=+cos2x+1=2+2（cos2xsin2x）=2+2cos（2x+）令 2k2x+2k+，kZ，可得 kxk+，kZ，故函数y=f（x）的单调递减区间是+k， +k（kZ）【点评】本题主要考查三角函数的恒等变换及化简求值，余弦函数的单调减区间，属于中档题13已知函数y=x3+ax2+bx+27在x=1有极大值，在x=3有极小值，则a=3，b=9【考点】利用导数研究函数的极值【专题】导数的综合应用【分析】求函数的导数，根据函数极值和导数之间的关系即可得到结论【解答】解：函数的导数为f（x）=3x2+2ax+b，函数在x
17、=1有极大值，在x=3有极小值，f（1）=0且f（3）=0，即，解得a=3，b=9，故答案为：3，9【点评】本题主要考查函数极值和导数之间的关系，比较基础14在德国不莱梅举行的第48届世乒赛期间，某商场橱窗里用同样的乒乓球堆成若干堆“正三棱锥”形的展品，其中第1堆只有一层，就一个球，第2、3、4、堆最底层（第一层）分别按下图所示方式固定摆放，从第二层开始，每层的小球自然垒放在下一层之上，第n堆第n层就放一个乒乓球，以f（n）表示第n堆的乒乓球总数，则f（3）=10；f（n）=n（n+1）（n+2）（答案用n表示）【考点】数列的求和【专题】压轴题；规律型【分析】由题意知第一堆乒乓球只有1层，个数
18、为1，第二堆乒乓球有两层，个数分别为1，1+2，第三堆乒乓球有三层，个数分别为1，1+2，1+2+3，第四堆乒乓球有四层，个数分别为1，1+2，1+2+3，1+2+3+4，因此可以推知第n堆乒乓球有n层，个数分别为1，1+2，1+2+3，1+2+3+n，据此解答【解答】解：由题意知，f（1）=1，f（2）=1+1+2，f（3）=1+1+2+1+2+3，f（n）=1+1+2+1+2+3+1+2+3+n，分析可得：f（n）f（n1）=1+2+3+n=+；f（n）=f（n）f（n1）+f（n1）f（n2）+f（n2）f（n3）+f（2）f（1）+f（1）=n（n+1）（2n+1）+n（n+1）=n（
19、n+1）（n+2）故答案为：10； n（n+1）（n+2）【点评】本题主要考查数列求和在实际中的应用，解决问题的关键是先由f（1）、f（2）、f（3）的值通过归纳推理得到f（n）的表达式，在求和时注意累加法的运用15将含有3n个正整数的集合M分成元素个数相等且两两没有公共元素的三个集合A、B、C，其中A=a1，a2，an，B=b1，b2，bn，C=c1，c2，cn，若A、B、C中的元素满足条件：c1c2cn，ak+bk=ck，k=1，2，n，则称M为“完并集合”（1）若M=1，x，3，4，5，6为“完并集合”，则x的一个可能值为7，9，11（写出一个即可）（2）对于“完并集合”M=1，2，3，
20、4，5，6，7，8，9，10，11，12，在所有符合条件的集合C中，其元素乘积最小的集合是6，10，11，12【考点】元素与集合关系的判断【专题】新定义【分析】（1）讨论集合A与集合B，根据完并集合的概念知集合C，根据ak+bk=ck建立等式可求出x的值；（2）讨论集合A与集合B，根据完并集合的概念知集合C，然后比较得元素乘积最小的集合即可【解答】解：（1）若集合A=1，4，B=3，5，根据完并集合的概念知集合C=6，x，x=“4+3=7，“若集合A=1，5，B=3，6，根据完并集合的概念知集合C=4，x，x=“5+6=11，“若集合A=1，3，B=4，6，根据完并集合的概念知集合C=5，x，
21、x=3+6=9，故x的一个可能值为7，9，11 中任一个；（2）若A=1，2，3，4，B=5，8，7，9，则C=6，10，12，11，若A=1，2，3，4，B=“5，6，8，10 ，则C=7，9，12，11，若A=1，2，3，4，B=5，6，7，11，则C=8，10，12，9，这两组比较得元素乘积最小的集合是6，10，11，12故答案为：7，9，11，6，10，11，12【点评】这类题型的特点是在通过假设来给出一个新概念，在新情景下考查考生解决问题的迁移能力，要求解题者紧扣新概念，对题目中给出的条件抓住关键的信息，进行整理、加工、判断，实现信息的转化16在等比数列an中，若a5a1=15，a4
22、a2=6，则a3=4或4【考点】等比数列的性质【专题】计算题【分析】根据等比数列的通项公式为an=a1qn1求出a1和q得到通项公式即可求出a3【解答】解：等比数列的通项公式为an=a1qn1由a5a1=15，a4a2=6得：a1q4a1=15，a1q3a1q=6解得：q=2或q=，a1=1或a1=16则a3=a1q2=4或4故答案为4或4【点评】考查学生利用等比数列性质的能力17椭圆上一点P到右焦点的距离是长轴两端点到右焦点距离的等差中项，则P点的坐标为 、【考点】椭圆的简单性质【专题】计算题【分析】先设椭圆的右焦点的坐标和长轴的两端点坐标，进而根据P到右焦点的距离是长轴两端点到右焦点距离的
23、等差中项，求得|PF|=a，推断出点P为椭圆的短轴端点，进而根据椭圆的方程求得P的坐标【解答】解：设椭圆的右焦点F（c，0），长轴端点分别为（a，0）、（a，0）则，故点P为椭圆的短轴端点，即、故答案为：、【点评】本题主要考查了椭圆的简单性质考查了学生对椭圆的方程和椭圆的定义的运用三、解答题（本大题共5小题，共65分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.）18已知sin，sinx，cos成等差数列，sin，siny，cos成等比数列证明：2cos2x=cos2y【考点】分析法和综合法；等差数列的性质；等比数列的性质【专题】计算题【分析】利用等差数列的定义和性质，等比数列的定义和性质可得，s
24、in+cos=2sinx，sincos=sin2y，再利用同角三角函数的基本关系及二倍角公式证得不等式成立【解答】证明：sin与cos的等差中项是sinx，等比中项是siny，sin+cos=2sinx，sincos=sin2y，22，可得 （sin+cos）22sincos=4sin2x2sin2y，即4sin2x2sin2y=1，即22cos2x（1cos2y）=1故证得2cos2x=cos2y【点评】本题主要考查等差数列的定义和性质，等比数列的定义和性质，同角三角函数的基本关系、及二倍角公式的应用，属于中档题19已知直线l1：ax+2y+6=0，直线（1）若l1l2，求a的值；（2）若l
25、1l2，求a的值【考点】直线的一般式方程与直线的平行关系；直线的一般式方程与直线的垂直关系【专题】计算题【分析】（1）当两条直线垂直时，斜率之积等于1，解方程求出a的值（2）利用两直线平行时，一次项系数之比相等，但不等于常数项之比，求出a的值【解答】解：（1）l1l2 时，a1+2（a1）=0，解得a=a=（2）a=1时，l1不平行l2，l1l2，解得a=1【点评】本题考查两直线相交、垂直、平行、重合的条件，体现了转化的数学思想属于基础题20已知点D（0，2），过点D作抛物线C1：x2=2py（p0）的切线l，切点A在第二象限，如图（）求切点A的纵坐标；（）若离心率为的椭圆恰好经过切点A，设切
26、线l交椭圆的另一点为B，记切线l，OA，OB的斜率分别为k，k1，k2，若k1+2k2=4k，求椭圆方程【考点】直线与圆锥曲线的综合问题【专题】综合题【分析】（）设切点A（x0，y0），且，由切线l的斜率为，得l的方程为，再由点D（0，2）在l上，能求出点A的纵坐标（）由得，切线斜率，设B（x1，y1），切线方程为y=kx2，由，得a2=4b2，所以椭圆方程为，b2=p+4，由，由此能求出椭圆方程【解答】解：（）设切点A（x0，y0），且，由切线l的斜率为，得l的方程为，又点D（0，2）在l上，即点A的纵坐标y0=2（）由（） 得，切线斜率，设B（x1，y1），切线方程为y=kx2，由，得a2
27、=4b2，所以椭圆方程为，且过，b2=p+4由，=将，b2=p+4代入得：p=32，所以b2=36，a2=144，椭圆方程为【点评】本题考查切点的纵坐标和椭圆方程的求法，解题时要认真审题，注意椭圆标准方程，简单几何性质，直线与椭圆的位置关系，圆的简单性质等基础知识考查运算求解能力，推理论证能力；考查函数与方程思想，化归与转化思想21已知函数（1）求f（x）在上的最大值；（2）若直线y=x+2a为曲线y=f（x）的切线，求实数a的值；（3）当a=2时，设，且x1+x2+x14=14，若不等式f（x1）+f（x2）+f（x14）恒成立，求实数的最小值【考点】利用导数求闭区间上函数的最值；函数恒成立
28、问题；利用导数研究曲线上某点切线方程【专题】综合题；导数的综合应用【分析】（1）先求f（x），令f（x）=0，可得极值点，分极值点在区间，2内、外进行讨论可得函数的最大值；（2）设切点为（t，f（t），则，解出方程组可求；（3）f（x1）+f（x2）+f（x14）恒成立，等价于f（x1）+f（x2）+f（x14）的最大值小于等于a=2时可得f（x），且由（2）知y=4x为其切线，先由图象分析然后可证明f（x）4x，由此对f（x1）+f（x2）+f（x14）放大，f（x1）+f（x2）+f（x14）414（x1+x2+x14）=5614=42，从而可求最大值，注意检验等号取得条件【解答】解：（1
29、），令f（x）=0，解得x=（负值舍去），由，解得（）当0a时，得f（x）0，f（x）在，2上的最大值为（）当a4时，由，得f（x）0，f（x）在，2上的最大值为f（）=（）当时，在时，f（x）0，在x2时，f（x）0，f（x）在，2上的最大值为f（）=（2）设切点为（t，f（t），则，由f（t）=1，有=1，化简得a2t47at2+10=0，即at2=2或at2=5，由f（t）=t+2a，有=2at，由、解得a=2或a=（3）当a=2时，f（x）=，由（2）的结论直线y=4x为曲线y=f（x）的切线，f（2）=2，点（2，f（2）在直线y=4x上，根据图象分析，曲线y=f（x）在直线y=4x
30、下方下面给出证明：当x，2时，f（x）4xf（x）（4x）=4+x=，当x，2时，f（x）（4x）0，即f（x）4xf（x1）+f（x2）+f（x14）414（x1+x2+x14），x1+x2+x14=14，f（x1）+f（x2）+f（x14）5614=42要使不等式f（x1）+f（x2）+f（x14）恒成立，必须42又当x1=x2=x14=1时，满足条件x1+x2+x14=14，且f（x1）+f（x2）+f（x14）=42，因此，的最小值为42【点评】本题主要考查函数的性质、导数运算法则、导数的几何意义及其应用、不等式的求解与证明、恒成立问题，考查学生的分类讨论，计算推理能力及分析问题、解决
31、问题的能力及创新意识22已知函数（1）证明函数f（x）的图象关于点对称；（2）若，求Sn；（3）在（2）的条件下，若（nN+），Tn为数列an的前n项和，若TnmSn+2对一切nN+都成立，试求实数m的取值范围【考点】数列与不等式的综合；数列与函数的综合【专题】综合题【分析】（1）确定函数的定义域，设M（x1，y1）、N（x2，y2）是函数y=f（x）图象上的两点，其中x1，x2（0，1）且x1+x2=1，证明f（x1）+f（x2）=2即可；（2）由（1）知当x1+x2=1时，f（x1）+f（x2）=2，将条件倒序，再相加，即可求Sn；（3）利用裂项法求数列的和，将TnmSn+2对一切nN+都
32、成立，转化为恒成立，确定右边的最大值，即可得到m的取值范围【解答】（1）证明：因为函数的定义域为（0，1），设M（x1，y1）、N（x2，y2）是函数y=f（x）图象上的两点，其中x1，x2（0，1）且x1+x2=1，则有=因此函数图象关于点对称 （2）解：由（1）知当x1+x2=1时，f（x1）+f（x2）=2由，可得 +得Sn=n1（3）解：当n2时，当n=1时，a1=1，T1=1当n2时，（nN+）又TnmSn+2对一切nN+都成立，即恒成立恒成立，又设，所以f（n）在nN+上递减，所以f（n）在n=1处取得最大值12m1，即所以m的取值范围是【点评】本题考查函数的对称性，考查数列的求和，考查裂项法，考查恒成立问题，分离参数，确定函数的最值时关键
