1、嵊州市2014学年第二学期期末教学质量检测试卷 高二 数学（理科B卷）注意事项：1本科考试分试题卷和答题卷，考生须在答题卷上作答答题前，请在答题卷的密封线内填写学校、班级、学号、姓名;2本试卷分为第卷（选择题）和第卷（非选择题）两部分，共6页，全卷满分150分，考试时间120分钟参考公式：球的表面积公式S=4R2球的体积公式V=R3其中R表示球的半径锥体的体积公式V=Sh其中S表示锥体的底面积, h表示锥体的高柱体的体积公式V=Sh其中S表示柱体的底面积, h表示柱体的高台体的体积公式其中S1, S2分别表示台体的上、下底面积, h表示台体的高第卷（共40分）一、选择题（本大题共8小题，每小题
2、5分，共40分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1已知集合，则A B C D2已知向量，则A B C D3若，则A B C D 4命题 “”的否定为 A BC D5 若数列是首项为1，公比为的等比数列，则等于 A B C D6 已知在双曲线的渐近线上，则该双曲线的离心率为A B C D 7已知为非零向量，且， ，则下列命题正确的个数为（1）若，则 （2）若，则 （3）若，则 （4）若，则 A B C D8 如图，四边形，是三个全等的菱形，为各菱形边上的动点，设，则的最大值为 第8题图A B C D第卷（共110分）二、填空题 (本大题共7小题，其中第9、10、11、12题每格
3、3分，13、14、15题每格4分，共36分)9已知函数，则 ， 10已知平面向量，且，则 ， 11已知实数满足则的最小值为 ，该不等式组所围成的区域的面积为 12若直线：与圆C：相切，则直线的斜率为 ，实数的值为 13设为原点，是抛物线上一点，为焦点， ，则 14已知等差数列的前项和为，且满足，则 15 定义，若关于的方程恰有二个不同的实根，则的值为 三、解答题 (本大题共5小题，共74分解答应写出文字说明、证明过程或演算过程)16（本小题满分15分）等差数列中，（）求数列的通项公式；（）设，求数列的前项和17（本小题满分15分）已知抛物线：的焦点为，过且斜率为的直线交抛物线于，两点第17题图
4、（）求抛物线的标准方程；（）求的面积18（本小题满分15分）已知椭圆：（）的一个焦点为，且上一点到其两焦点的距离之和为（）求椭圆的标准方程；（）设直线与椭圆交于不同两点，若点满足，求实数的值19（本小题满分15分）设数列满足（）（）求；（）设，求证：数列中最小 20（本小题满分14分）对于函数，若存在，使成立，则称为的一个不动点设函数（）（）当，时，求的不动点；（）若有两个相异的不动点 （i）当时，设的对称轴为直线，求证：； （ii）若，且，求实数的取值范围嵊州市2014学年第二学期期末教学质量检测高二理科数学卷参考答案及评分标准一、选择题（本大题共8小题，每小题5分，共40分）1C 2A 3
5、D 4B 5B 6A 7D 8B二、填空题 (本大题共7小题，第9，10，11，12题每空3分，第13，14，15题每空4分，共36分)9., 10., 11., 12., 13. 14. 15. 或三、解答题 (本大题共5小题，共74分解答应写出文字说明、证明过程或演算过程)16(本小题满分15分)解（）设的公差为，则得 5分故 10分（） 15分17(本小题满分15分)解（） 3分抛物线方程为 5分（）直线方程为， 7分联立抛物线得，故， 10分又原点到直线距离为 13分故的面积为 15分18(本小题满分15分)解（）， 2分故 4分故椭圆方程为 5分（）设，由得，由得 7分，得，故的中点 10分因为，所以， 13分得满足条件 15分19(本小题满分15分)解（）当时， 2分当时，相减得所以，当时， 4分当时，也满足上式，所求通项公式 5分（）， 7分， 9分相减得，所以 11分设，则，显然，13分即为减，从而随着的增大而增大， 故最小 15分20(本小题满分14分)解（）依题意：，即， 2分 解得或，即的不动点为和 4分（）（）由表达式得，由得， 6分得，即证 8分 (）， ，又， 10分 又，到对称轴的距离都为，要使有一根属于，则对称轴， 12分故，解得或14分