1、第4节 三角函数的图象与性质 A级基础巩固1(多选题)已知函数f(x)，则有()A函数f(x)的图象关于直线x对称B函数f(x)的图象关于点对称C函数f(x)的最小正周期为D函数f(x)在内单调递减解析：f(x)tan x(xk，kZ)所以f(x)的图象关于点对称，在上单调递减，且f(x)的最小正周期T，因此B、D正确答案：BD2(2020临沂市联考)已知函数f(x)2sin xcos x(0)，若f(x)的两个零点x1，x2满足|x1x2|min2，则f(1)的值为()A. B C2 D2解析：依题意可得函数的最小正周期为2|x1x2|min224，即，所以f(1)2sin cos 2.答案
2、：C3(2019湖南三湘名校教育联盟联考)若f(x)为偶函数，且在上满足：对任意x10，则f(x)可以为()Af(x)cos Bf(x)|sin(x)|Cf(x)tan x Df(x)12cos2 2x解析：因为f(x)cossin x为奇函数，所以排除A；f(x)tan x为奇函数，所以排除C；f(x)12cos2 2xcos 4x为偶函数，且单调增区间为，kZ，排除D；f(x)|sin(x)|sin x|为偶函数，且在上单调递增答案：B4(多选题)同时具有性质“最小正周期是；图象关于直线x对称；在上是增函数”的函数为()Aysin BycosCycos Dysin解析：根据性质最小正周期是
3、，排除选项A；对于选项C，当x时，ycoscos ，不是最值，所以排除选项C.易知ycos具有性质，.且ysinsincos.所以选项B、D均满足性质，.答案：BD5(多选题)已知函数f(x)sin xcos x(0)在区间上恰有一个最大值点和一个最小值点，则实数的取值可以是()A. B3 C. D4解析：由题意，函数f(x)sin xcos x2sin，令xt，所以f(t)2sin t.在区间上恰有一个最大值点和最小值点，则函数f(t)2sin t恰有一个最大值点和一个最小值点在区间上则解得所以4，只有D项不满足要求答案：ABC6(2019天津卷)已知函数f(x)Asin(x)(A0，0，|
4、)是奇函数，将yf(x)的图象上所有点的横坐标伸长到原来的2倍(纵坐标不变)，所得图象对应的函数为g(x)若g(x)的最小正周期为2，且g，则f ()A2 B C. D2解析：因为f(x)是奇函数(显然定义域为R)，所以f(0)Asin 0，所以sin 0.又|，所以0.由题意得g(x)Asin，且g(x)最小正周期为2，所以1，即2.所以g(x)Asin x，所以gAsin A，所以A2.所以f(x)2sin 2x，所以f .答案：C7函数ylg(sin x) 的定义域为_解析：要使函数有意义，则即解得所以2kx2k(kZ)，所以函数的定义域为x|2kx2k，kZ答案：x|2k0)，已知f(
5、x)在0，2有且仅有5个零点，下述四个结论：f(x)在(0，2)有且仅有3个极大值点；f(x)在(0，2)有且仅有2个极小值点；f(x)在单调递增；的取值范围是.其中所有正确结论的编号是_解析：当x0，2时，x.因为f(x)在0，2有且仅有5个零点，所以526，所以，故正确ysin t在上极值点的个数即为f(x)在0，2上极值点的个数由ysin t在上的图象(图略)可知f(x)在0，2有且仅有3个极大值点，有2个或3个极小值点，故正确，错误下面判断是否正确，当x时，x，若f(x)在单调递增，则，即3，因为0)的最小正周期为.(1)求函数yf(x)图象的对称轴方程；(2)讨论函数f(x)在上的单
6、调性解：(1)因为f(x)sin xcos xsin，且T，所以2，所以f(x)sin.令2xk(kZ)，得x(kZ)即函数f(x)图象的对称轴方程为x(kZ)(2)令2k2x2k(kZ)，得函数f(x)的单调递增区间为(kZ)注意到x，所以令k0，得函数f(x)在上的单调递增区间为，同理，其单调递减区间为.B级能力提升11(2019全国卷)下列函数中，以为周期且在区间单调递增的是()Af(x)|cos 2x| Bf(x)|sin 2x|Cf(x)cos |x| Df(x)sin |x|解析：作出f(x)|cos 2x|的图象，由图象知f(x)|cos 2x|的周期T，在上递增，A正确又f(x
7、)|sin 2x|在上是减函数，B错误且f(x)cos |x|cos x，周期T2，f(x)sin |x|不是周期函数，所以C、D均不正确答案：A12(2018北京卷)设函数f(x)cos(x)(0)若f(x)f()对任意的实数x都成立，则的最小值为_解析：因为f(x)f()对任意的实数x都成立，所以当x时，f(x)取得最大值，即f()cos()1，所以2k，kZ，所以8k，kZ.因为0，所以当k0时，取得最小值.答案：13已知函数f(x)(2cos2 x1)sin 2xcos 4x.(1)求f(x)的最小正周期及单调递减区间；(2)若(0，)，且f ，求tan()的值解：(1)f(x)(2c
8、os2 x1)sin 2xcos 4xcos 2xsin 2xcos 4x(sin 4xcos 4x)sin，所以f(x)的最小正周期T.令2k4x2k，kZ，得x，kZ.所以f(x)的单调递减区间为(kZ)(2)因为f ，即sin1.因为(0，)，所以，所以，故.所以tan2.C级素养升华14(多选题)(2019全国卷改编)关于函数f(x)sin |x|sin x|有下述四个结论，其中正确的结论是()Af(x)是偶函数Bf(x)在区间单调递增Cf(x)在，有4个零点Df(x)的最大值为2解析：f(x)的定义域为(，)，f(x)sin|x|sin(x)|sin|x|sin x|f(x)，故f(x)是偶函数，A正确；当x时，f(x)sin xsin x2sin x单调递减，B不正确；当x0，时，sin x0，f(x)2sin x有两个零点，当x，0)时，f(x)2sin x仅有一个零点，故C不正确；当x0时，f(x)sin x|sin x|，其最大值为2，又f(x)是R上的偶函数，故f(x)在R上的最大值为2，D正确综上A，D正确，B，C不正确答案：AD