1、午间半小时(十一)(30分钟 50分)一、单选题1若O为ABC所在平面内任一点，且满足OB OC OB OC 2OA0，则ABC的形状为()A等腰三角形 B直角三角形C正三角形D等腰直角三角形【解析】选A.因为(OB OC)(OB OC 2OA)0，所以CB AB AC 0，所以CB AB AC，所以ABC的中线和底边垂直，所以ABC是等腰三角形2.体育锻炼是青少年生活学习中非常重要的组成部分某学生做引体向上运动，处于如图所示的平衡状态时，若两只胳膊的夹角为60，每只胳膊的拉力大小均为400 N，则该学生的体重(单位：kg)约为()(参考数据：取重力加速度大小为g10 m/s2，3 1.732
2、)A63 B69 C75 D81【解析】选B.如图，设该学生的体重为G，则GF.由余弦定理得|F|2400240022400400cos 23 34002，所以|F|400 3(N).所以|G|400 3 N69 kg.3已知向量AB 1，2，AC 4，2，则ABC的面积为()A5 B10 C25 D50【解析】选A.因为|AB|5，|AC|2 5，又因为AB AC 0，所以BAC90，所以SABC12 5 2 5 5.4已知直线y2x上一点P的横坐标为a，有两个点A(1，1)，B(3，3)，那么使向量PA 与PB 夹角为钝角的一个充分不必要条件是()A1a2 B0a1C 22 a 22D0a
3、2【解析】选B.因为直线y2x上一点P的横坐标为a，所以点P的坐标为(a，2a)，因为向量PA 与PB 夹角为钝角的充要条件是：PA PB0，且PA PB PA PB，所以(1a，12a)(3a，32a)0，5a210a0，解得0a2，PA 与PB 共线时，(a1)(2a3)(2a1)(a3)0，解得a1，所以0a1或1a0，b0，则a2b24，由AB AO 1得a，b a，0 a21，由解得a1，b 3，故A(1，0)，B0，3.设P0，t，t0，3，则AP BP 1，t 0，3t t2 3 tt 32234 34，当t 32 时取得最小值34.答案：349大小相等的三个力作用于同一点，欲使其合力为零，每两个力之间的角度大小均应为_.【解析】由题意，平面上三个大小相等的力F1，F2，F3作用于一点且处于平衡状态，则F1与F2的合力(令其为F4)与F3是一对平衡力，如图，四边形ABCD是一个菱形，又因为F1，F2，F3是三个大小相等的力，故ABC是正三角形，所以BAC60，可得BAE120，同理DAE120，所以BAD120，即每两个力之间的夹角均为120.答案：120
