1、活页作业(十三)离散型随机变量的概率分布一、选择题1某射手射击所得环数X的概率分布如下：X45678910P0.020.040.060.090.280.290.22则此射手“射击一次命中环数大于7”的概率为()A0.28B0.88C0.79D0.51解析：P(射击一次命中环数大于7)P(X8)P(X9)P(X10)0.280.290.220.79.答案：C2某一随机变量的概率分布如下表，且m2n1.2，则m的值为()0123P0.1mn0.1A0.2B0.2C 0.1D0.1解析：由离散型随机变量概率分布的性质可得mn0.21；又m2n1.2，解得mn0.4.m0.2.答案：B3若P(Xn)1
2、a，P(Xm)1b，其中mn，则P(mXn)等于()A(1a)(1b)B1a(1b)C1(ab)D1b(1a)解析：P(Xm)1b，P(Xm)1(1b)b.P(mXn)P(Xn)P(Xm)1ab1(ab). 答案：C4抛掷两枚骰子，所得点数之和X是一个随机变量，则P(X4)等于()ABCD解析：根据题意，有P(X4)P(X2)P(X3)P(X4)抛掷两枚骰子，按所得的点数共有36个基本事件，而“X2”对应(1,1)，“X3”对应(1,2)，(2,1)，“X4”对应(1,3)，(3,1)，(2,2)，故P(X2)，P(X3)，P(X4).所以P(X4).答案：A二、填空题5随机变量Y的概率分布如
3、下：Yyi123456P(Yyi)0.1x0.350.10.150.2则：(1)x_；(2)P(Y3)_；(3)P(1Y4)_.解析：(1)由i1，得x0.1.(2)P(Y3)P(Y4)P(Y5)P(Y6)0.10.150.20.45.(3)P(1Y4)P(Y2)P(Y3)P(Y4)0.10.350.10.55.答案：(1)0.1(2)0.45(3)0.556随机变量X的概率分布为P(Xk)，k1,2,3，C为常数，则P(0.5X2.5)_.解析：由P(X1)P (X2)P(X3)1，得1.解得C.分布列为X123PP(0.5X2.5)P(X1)P(X2).答案：三、解答题7若离散型随机变量X
4、的概率分布为Xxi01P(Xxi)9a2a38a求常数a及相应的概率分布解：由离散型随机变量的性质得解得a，或a(舍)所以随机变量X的概率分布为Xxi01P(Xxi)8某电视台举行记者选拔大奖赛，在选手综合素质测试中，有一道把我国四大文学名著水浒传三国演义西游记红楼梦与它们的作者连线的题目，每连对一个得3分，连错不得分记一名选手该题得分为X.(1)求该选手得分不少于6分的概率；(2)求X的概率分布解：(1)P(X6)，P(X12)，该选手得分不少于6分的概率为PP(X6)P(X12).(2)X的可能取值是0,3,6,12.P(X3)，P(X0)1.所以X的概率分布为Xi03612P(Xi)一、
5、选择题1设离散型随机变量X的分布列为X01P则X的数学期望E(X)()A2B2或CD1解析：由题意知，1，a0，a1.E(X)01.故选C答案：C2已知随机变量X的概率分布为X210123P若P(X2x)，则实数x的取值范围是()A4x9B4x9C4x9D4x9解析：若P(X2x)，则X要取遍0，1，2各个值当x4时，X23，X取不到2；当x9时，X29，X取到3.均与已知矛盾4x9.答案：B二、填空题3已知随机变量X只能取三个值x1，x2，x3，其概率依次成等差数列，则公差d的取值范围是_解析：设X取x1，x2，x3时的概率分别为ad，a，ad，则(ad)a(ad)1，a.由得d.答案：4随
6、机变量X的概率分布如下：X101P(X)abc其中a，b，c成等差数列，则P(|X|1)_.解析：a，b，c成等差数列，2bac.又abc1，b.P(|X|1)ac.答案：三、解答题5设S是不等式x2x60的解集，整数m，nS.(1)记“使得mn0成立的有序数组(m，n)”为事件A，试列举A包含的基本事件；(2)设Xm2，求X的概率分布解：(1)由x2x60，得2x3，即Sx|2x3由于m，nZ，m，nS，且mn0，所以A包含的基本事件为(2,2)，(2，2)，(1,1)，(1，1)，(0,0)(2)由于m的所有不同取值为2，1,0,1,2,3，所以Xm2的所有不同取值为0,1,4,9，且有P
7、(X0)，P(X1)，P(X4)，P(X9).故X的概率分布为Xi0149P(Xi)6在一个盒子中，放有标号分别为1,2,3的三张卡片现从这个盒子中，有放回地先后抽得两张卡片的标号分别为x，y，记|x2|yx|.(1)求随机变量的最大值，并求事件“取得最大值”的概率；(2)求随机变量的概率分布解：(1)x，y可能的取值为1,2,3，|x2|1，|yx|2.3，且当x1，y3或x3，y1时，3.因此，随机变量的最大值为3.有放回抽两张卡片的所有情况有339种，P(3).故随机变量的最大值为3，事件“取得最大值”的概率为.(2)的所有取值为0, 1,2,3.0时，只有x2，y2这一种情况；1时，有x1，y1或x2，y1或x2，y3或x3，y3四种情况；2时，有x1，y2或x3，y2两种情况；3时，有x1，y3或x3，y1两种情况P(0)，P(1)，P(2)，P(3).则随机变量的概率分布为0123P()