1、简谐运动的回复力和能量限时45分钟总分100分一、单选题(每小题6分，共30分)1一弹簧振子在水平方向振动，则当振子远离中心位置时，逐渐增大的是(B)A重力势能 B弹性势能C动能 D机械能解析：重力势能Epmgh，振子在水平面上运动，故重力势能不变，故A错误；由于弹簧振子的形变量增大，故其弹性势能增大，故B正确；振子远离平衡位置，速度减小，故动能减小，故C错误；由于只有弹簧弹力做功，故系统的机械能守恒，故D错误故选B.2.一个质点做简谐运动的图象如图所示，在t1和t2这两个时刻，质点的(B)A加速度相同B速度相同C回复力相同D位移相同解析：在t1和t2时刻，质点的加速度、回复力和位移大小相等方
2、向相反，而速度的大小和方向相同，故选B.3如图是一水平弹簧振子做简谐振动的振动图象(xt图象)，由图可推断，振动系统(B)A在t1和t2时刻具有相等的动能和相同的动量B在t3和t4时刻具有相等的势能和相同的动量C在t4和t6时刻具有相同的位移和速度D在t1和t6时刻具有相同的速度和加速度解析：t1和t2时刻振子位移不同速度不相等，所以动能和动量也不相等，A错误；t3和t4时刻振子位移大小相等方向相反，速度相同，所以系统的势能相等，动量也相同，B正确；t4和t6时刻位移均为负且相等，速度大小相等方向相反，C错误；t1和t6时刻位移大小相等方向相反，速度相同，而加速度则大小相等方向相反，D错误4光
3、滑的水平面上放有质量分别为m和m的两木块，下方木块与一劲度系数为k的弹簧相连，弹簧的另一端固定在墙上，如图所示已知两木块之间的最大静摩擦力为f，为使这两个木块组成的系统能像一个整体一样地振动，系统的最大振幅为(C)A. B. C. D.解析：设最大振幅为A，则f0.5ma，kA1.5ma，由上两式解得A.5如图甲所示，一弹簧振子在AB间做简谐运动，O为平衡位置，如图乙是振子做简谐运动时的位移时间图象，则关于振子的加速度随时间的变化规律，下列四个图象中正确的是(C)解析：加速度与位移关系a，而xAsin(t)，所以aAsin(t)，则可知加速度时间图象为C项所示二、多选题(每小题8分，共40分)
4、6关于简谐振动回复力的说法正确的是(AD)A回复力Fkx中的x是指振子相对平衡位置的位移B回复力Fkx中的x是指振子初位置指向末位置的位移C振子的回复力一定是合外力D振子的回复力不一定是合外力解析：简谐振动回复力公式中的x指的是振子相对于平衡位置的位移，A正确；回复力可以由合外力提供，也可以是单个力提供，所以C错误，D正确7关于水平弹簧振子做简谐运动时的能量，下列说法正确的是(ABC)A振动能量等于在平衡位置时振子的动能B振动能量等于任意时刻振子动能与弹簧弹性势能之和C振动能量保持不变D振动能量做周期性变化解析：弹簧振子做简谐运动时的能量等于任意时刻振子动能与弹簧弹性势能之和，根据机械能守恒可
5、知总能量等于在平衡位置时振子的动能，也等于在最大位移时弹簧的弹性势能，故AB正确振子在振动过程，只有弹力做功，其机械能守恒，保持不变，故C正确，D错误8做简谐运动的弹簧振子，振子质量为m，最大速度为v，则下列说法中正确的是(AD)A从某时刻算起，在半个周期的时间内，回复力做的功一定为零B从某时刻算起，在半个周期的时间内，回复力做的功可能是0到mv2之间的某一个值C从某时刻算起，在半个周期的时间内，速度变化量一定为零D从某时刻算起，在半个周期的时间内，速度变化量的大小可能是0到2v之间的某一个值解析：相距半个周期的两个时刻，速度的大小相等，方向相反因此由Wmvmv0可知，选项A正确，B错误由于在
6、开始计时时速度的大小未知，由vv1(v1)2v1,0v1v可知，选项C错误，D正确9如图所示，一弹簧振子在A、B间做简谐运动，平衡位置为O，已知振子的质量为M，若振子运动到B处时将一质量为m的物体放到M的上面，且m和M无相对运动而一起运动，下述正确的是(AC)A振幅不变 B振幅减小C最大动能不变 D最大动能减小解析：若振子运动到B处时将一质量为m的物体放在M的上面，且m和M无相对运动而一起运动，则振动总能量不变，振幅不变，A、C正确10如图是质点做简谐振动的图象，由此可知(BC)At0时，质点的位移、速度均为零Bt1 s时，质点的位移为正向最大，速度为零，加速度为负向最大值Ct2 s时，质点的
7、位移为零，速度为负向最大值，加速度为零D质点的振幅为5 cm，周期为2 s解析：由xt图象分析可知B、C正确三、非选择题(共30分)11.(10分)如图，一轻弹簧一端固定，另一端连接一物块构成弹簧振子，该物块是由a、b两个小物块粘在一起组成的物块在光滑水平面上左右振动，振幅为A0，周期为T0.当物块向右通过平衡位置时，a、b之间的粘胶脱开；以后小物块a振动的振幅和周期分别为A和T，则A(选填“”“”或“”)A0，T(选填“”“”或“”)T0.解析：弹簧振子通过平衡位置时弹性势能为零，动能最大向右通过平衡位置，a由于受到弹簧弹力做减速运动，b做匀速运动，两者分离物块a与弹簧组成的系统的机械能小于
8、原来系统的机械能，所以物块a振动的振幅减小，AA0.由于振子质量减小，物块a的加速度的大小增大，所以周期减小，TT0.12(20分)如图所示，质量为M、倾角为的斜面体(斜面光滑且足够长)放在粗糙的水平地面上，底部与地面的动摩擦因数为，斜面顶端与劲度系数为k、自然长度为L的轻质弹簧相连，弹簧的另一端连接着质量为m的物块压缩弹簧使其长度为L时将物块由静止开始释放，且物块在以后的运动中，斜面体始终处于静止状态重力加速度为g.(1)求物块处于平衡位置时弹簧的长度；(2)选物块的平衡位置为坐标原点，沿斜面向下为正方向建立坐标轴，用x表示物块相对于平衡位置的位移，证明物块做简谐运动；(3)求弹簧的最大伸长
9、量；(4)为使斜面体始终处于静止状态，动摩擦因数应满足什么条件(假设滑动摩擦力等于最大静摩擦力)?答案：(1)L(2)见解析(3)(4)解析：(1)设物块在斜面上平衡时，弹簧伸长量为L，有mgsinkL0，解得L，此时弹簧的长度为L.(2)当物块的位移为x时，弹簧伸长量为xL，物块所受合力为F合mgsink(xL)，联立以上各式可得F合kx.可知物块做简谐运动(3)物块做简谐运动的振幅为A，由对称性可知，最大伸长量为2A.(4)设物块位移x为正，则斜面体受力情况如图所示，由于斜面体平衡，所以有水平方向fFN1sinFcos0，竖直方向FN2MgFN1cosFsin0，又Fk(xL)，FN1mgcos，联立可得fkxcos，FN2Mgmgkxsin.为使斜面体始终处于静止，结合牛顿第三定律，应用|f|FN2，所以.当xA时，上式右端达到最大值，于是有.