1、一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1复数的共轭复数 ( ) A B C D2.如图所示的韦恩图中，、是非空集合，定义*表示阴影部分集合若，则*B=（ ）A B C D 3.下列命题正确的个数 （ ） （1）命题“”的否定是“”；（2）函数的最小正周期为”是“”的必要不充分条件；（3）“在上恒成立”“在上恒成立”（4）“平面向量与的夹角是钝角”的充分必要条件是“”。 A1 B2 C3 D4开始z=zz0n=n+1n= 1结束n2013Y输出zN4.已知各项为正数的等差数列的前20项和为100，那么的最大值为 ( )A25B50
2、C100D不存在5.执行如图所示的程序框图，则输出的复数是（ ）A B C1 D6.对于函数（）有以下几种说法:(1)是函数的图象的一个对称中心；(2)函数的最小正周期是；(3)函数在上单调递增.(4)y=f(x)的一条对称轴： 其中说法正确的个数是（ ）A B 1 C 2 D37.若的展开式中第四项为常数项，则n = ( )A5 B6 C7 D88已知满足约束条件,则目标函数的最大值是( )A B C D 9.椭圆上存在一点P，使得它对两个焦点，的张角，则该椭圆的离心率的取值范围是（ ）AB CD10 点A、B、C、D在同一个球的球面上，AB = BC = ，AC = 2，若四面体ABCD体
3、积的最大值为，则这个球的表面积为 ( )A B C D11已知等差数列的前项和为，向量， ，且，则用表示（ ）A B C D12对于任意两个正整数，定义某种运算“”，法则如下：当都是正奇数时，=；当不全为正奇数时，=。则在此定义下，集合中的元素个数是 ( )A 7 B 11 C 13 D 14二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分。把答案写在题中的横线上。13. 若，则的值是 14一个棱锥的三视图如图所示，则它的体积为_15.已知向量 =， =，若函数在区间（-1，1）上是增函数，则的取值范围为_16.设定义域为的单调函数对任意的都有， 是方程的一个解，且，则实数_.三、解答题：本题
4、共6小题，总分70分解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。17.（本小题满分12分）已知正项等差数列的前项和为，若，且DAPBCMN成等比数列.（1）求的通项公式；（2）记的前项和为，求.18（本小题满分12分）如图，在四棱锥中，底面为直角梯形，,底面，分别为的中点（1）求证：；（2）求与平面所成的角的正弦值 19. （本小题12分）某单位实行休年假制 度三年以来，50名职工休年假的次数进行的调查统计结果如下表所示：休假次数人数根据上表信息解答以下问题：从该单位任选两名职工，用表示这两人休年假次数之和，记“函数在区间，上有且只有一个零点”为事件，求事件发生的概率；从该单位任选两名职工，用表示
5、这两人休年假次数之差的绝对值，求随机变量的分布列及数学期望y20（本小题满分12分）如图，椭圆：（）和圆：，已知圆将椭圆的长轴三等分，且，椭圆的下顶点为，过坐标原点且与坐标轴不重合的任意直线与圆相交于点、（1）求椭圆的方程；（2）若直线、分别与椭圆相交于另一个交点为点、求证：直线经过一定点；试问：是否存在以为圆心，为半径的圆，使得直线和直线都与圆相交？若存在，请求出所有的值；若不存在，请说明理由 21.（本小题满分12分）已知函数，. （1）若曲线上任意相异两点的直线的斜率都大于零，求实数的值； （2）若，且对任意，都有不等式成立，求实数的取值范围.23. （本小题满分10分）选修4-4：坐标
6、系与参数方程已知直线是过点，方向向量为的直线，圆方程（1）求直线的参数方程（2）设直线与圆相交于两点，求的值 高三数学模拟考试理科参考答案，即， - -3分解得，或（舍去），故； -5分（2）， 得， - -8分得，-10分 -12分18.解：（）解法1：是的中点，平面，所以又，平面，又，平面平面， 6分解法2：如图，以为坐标原点建立空间直角坐标系，设，可得，yAPBCDMNxz因为，所以 6分（）解法1：取中点，连接和，则，又平面，与平面所成的角为设，在中，则，故 所以与平面所成的角的正弦值为 12分解法2：因为所以 ，又，所以平面，因此的余角即是与平面所成的角因为 所以与平面所成的角的正弦
7、值为19解:() 函数过点，在区间上有且只有一个零点，则必有即：，解得：所以，或3分当时，当时， 与为互斥事件，由互斥事件有一个发生的概率公式所以6分 () 从该单位任选两名职工，用表示这两人休年假次数之差的绝对值，则的可能取值分别是，7分于是，10分从而的分布列：0123的数学期望： 12分20（ ）依题意，则，又，则，椭圆方程为 -3分方法1：，：，即，直线经过定点 -7分方法2：作直线关于轴的对称直线，此时得到的点、关于轴对称，则与相交于轴，可知定点在轴上，当时，此时直线经过轴上的点，、三点共线，即直线经过点，综上所述，直线经过定点由得或，则直线：，设，则，直线：，直线：，假设存在圆心为，半径为的圆，使得直线和直线都与圆相交，则由（）得对恒成立，则，由（）得，对恒成立，当时，不合题意；当时，得，即， -12分22.证明：因为FG切O于点G，所以FG=FBFA，因为EFCD，所以BEF=ECD，又A， B，C，D四点共圆，所以ECD=EAF，所以BEF=EAF，又EFA=BFE，所以EFABFE，所以，即EF= FBFA，所以EF= GF，即EF=FG。Oyx431 24.（1）设=如 图 (1)若不等式解集为空集 （2）若不等式有解
