1、2012年春高三第一次周考（2月11日）数 学（文）试题第卷（选择题，共60分）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑1在复平面内，复数对应的点位于 A第一象限 B第二象限 C第三象限 D第四象限2设全集UR，集合Axx20，B18，则（CUA）B等于A1，3） B（0，2 C（1，2 D（2，3）3设是公比为正数的等比数列，若a34，a516，则数列的前5项和为A41 B15 C32 D314如图是一个几何体的三视图，其中正视图和侧视图都是一个两底边长分别为2和4，腰长为4的等腰梯形，则该几何
2、体的侧面积为A6 B12 C18 D245已知向量（1，），（，1），若，则实数的值为（ ） A B C D6关于x的方程x2xcosA20有一个根为1，则ABC一定是A等腰三角形 B锐角三角形 C直角三角形 D钝角三角形7一个容量100的样本，其数据的分组与各组的频数如下表组别（0，10（10，20（20，30（30，40（40，50（50，60（60，70频数1213241516137则样本数据落在（10，40上的频率为A013 B039 C052 D0648如果执行右面的框图，输入N12，则输出的数等于 A156 B182 C132 D78 9若变量x，y满足约束条件则zx2y的最大值为
3、 A4 B3 C2 D110已知函数f（x），如果f（x0），那么x0的取值范围是 Ax1x0 Bx1x0或x Cx1x0或x Dxx11椭圆E以抛物线C：y24x的焦点为焦点，它们的交点的横坐标为，则椭圆的标准方程为A B C D12在三棱锥PABC中，ABBC，ACAP2，PA底面ABC若P，A，B，C落在以O为球心的球面上，那么球O的体积为A8 B C D第卷（非选择题，共90分） 本卷包括必考题和选考题两部分第1321题为必考题，每个试题考生都必须做答第2223题为选考题，考生根据要求做答二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分13圆x2y22x4y40的圆心到直线3x4y40
4、的距离为_14函数f（x）是定义在R上的奇函数，其最小正周期为3，且x（0，）时，f（x），则f（8）_15在如图的n行n列数阵 中，记位于第i行第j列的数为（i，j1，2，n，nN） 当n9时，a11a22a33_16设函数f(x)=，g(x)= ，对任意x1、x2 (0,+)，不等式恒成立，则正数k的取值范围是 .三、解答题：本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤17（本小题满分12分）在ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，设S为ABC的面积，满足S （a2b2c2）（）求角C的大小； （）求sinAsinB的最大值18（本小题满分12分） 在甲、乙两
5、个盒子中分别装有标号为1、2、3、4的四个球，现从甲、乙两个盒子中各取出1个球，每个小球被取出的可能性相等 （）求取出的两个球上标号恰好相同的概率： （）求取出的两个球上的标号至少有一个大于2的概率19（本小题满分12分）如图，在三棱锥ABOC中，AO平面COB.在BOC中，OBOC1，BC，D、E分别为AB、BO的中点.（）求证：CO平面AOB；（）在线段CB上是否存在一点F，使得在CO上任取一点G，均有AG平面DEF？若存在，试确定F的位置；若不存在，请说明理由.20（本小题满分12分） 已知F1，F2分别是椭圆的左，右焦点，A为椭圆的上顶点曲线C是以坐标原点为顶点，以F2为焦点的抛物线，
6、过点F1的直线l交曲线C于x轴上方两个不同的点P，Q，设 （）求曲线C的方程； （）求F1AF2的内切圆的方程；（）若，求直线l的方程21（本小题满分12分）已知函数f（x）x（a1）lnx15a， 其中a0，且a1（）讨论函数f（x）的单调性。（）设a，且函数f（x）在1，）上的最小值为2，求a的值请考生在第22、23题中任选一题做答，如果多做，则按所做的第一题记分做答时，用2B铅笔在答题卡上把所选题目对应的题号涂黑22（本小题满分10分）选修41：几何证明选讲 如图，直线AB过圆心O，交圆O于A，B两点，直线AF交圆O于F，（F不与B重合），直线l与圆O相切于点C，交AB的延长线于E，且与
7、AF垂直，垂足为G，连接AC（）求证：BACCAG；（）求证：AC2AEAF23（本小题满分10分）选修45：不等式选讲（）解不等式：2x1x1；（）设f（x）x2x1，实数a满足xa1，求证：f（x）f（a）2（a1）2012年春高三第一次周考（2月11日）文科数学参考答案一、选择题：DBDB CACB BBAB 二、填空题：13 3 14 2 15 45 16k1三、解答题：17解：（）由题意可知absinC=，所以tanC= 因为0C，所以C= 6分（）由已知sinA+sinB=sinA+sin（CA）=sinA+sin（A）=sinA+cosA+sinA=sin（A+）当ABC为正三角
8、形时取等号，所以sinA+sinB的最大值是 12分18解：利用树状图可以列出从甲、乙两个盒子中各取出1个球的所有可能结果如下：11234212343123441234可以看出，试验的所有可能结果为16种 4分（）所取两个小球的标号恰好相同的结果有11，22，33，44，共4种 6分 根据古典概型，所求概率答：取出的两个球上标号恰好相同的概率为 8分（）记事件“取出的两个球上的标号至少有一个大于2”为A，则A的对立事件是=“取出的两个球上的标号都不于大2”所取出的两个球上的标号都 不大于2的结果有11，12，21，22，共4种 10分， 答：取出的两个球上的标号至少有一个大于2的概率为 12分
9、19解： 20解：（）抛物线C的顶点为坐标原点，焦点为F2，2分 抛物线C的方程为 3分（）F1，F2， B，F1AF2是等边三角形 F1AF2的内切圆的圆心为，半径为， 5分 F1AF2的内切圆的方程为 6分（）设，则将l代入C得： 8分l与C有那样的两个交点，由可得 ， 9分又，根据可得：， 10分当时，根据得 11分直线l的方程为 12分21解：（）的定义域为， 1分（）当时，由得或；由得故在，上单调递增，在上单调递减4分（）当时，由得或；由得故分别在，上单调递增，在上单调递减 7分（）由（）知，当时，在上是增函数， 在上的最小值是， 9分当时，在上的最小值是，即，下证满足此式的不存在设，其中，在上是增函数，综上， 12分（22）（本小题满分10分）选修41：几何证明选讲解：（）连接BC，AB为直径，ACB=90，ACB=AGC=902分 CG切圆O于点C，GCA=ABC 4分BAC=CAG 5分（）连接CF，EC切圆O于点C，ACE=AFC 6分 又BAC=CAG，ACFAEC， 8分，AC= AEAF 10分（23）（本小题满分10分）选修45：不等式选讲解：（）当x0时，原不等式可化为，解得，又，不存在；当时，原不等式可化为，解得，又，；当时，原不等式可化为，解得，又，；综上，原不等式的解为 5分（） 10分