1、东北三省四市教研联合体2021届高三数学下学期3月模拟试题（一）理第I卷注意事项:1.答题前,考生先将自已的姓名、准考证号码填写清楚,将条形码准确粘贴在条形码区域内。2.答题时请按要求用笔。3.请按照题号顺序在答题卡各题目的答题区域内作答,超出答题区域书写的答案无效;在草稿纸、试卷上答题无效。4.作图可先使用铅笔画出,确定后必须用黑色字迹的签字笔描黑。5.保持卡面清洁,不要折叠,不要弄破、弄皱,不准使用涂改液、修正带刮纸刀。一、选择题:本大题共12小题.每小题5分,共60分在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的1.设集合A=B=，则AB=A. B. C. D. 2.若复数z满足，则
2、复数z的虚部是.A. B. C. D. 3.若,则A. B. C. D. 4.已知x、y满足约束条件,则z = 2x +y的最小值为A.8 B.12 C.14 D.205.已知向量是单位向量,若,则与的夹角为A. B. C. D. 6.如图，网格纸上小正方形的边长为1,粗实线画出的是某几何体的三视图,则该几何体的体积为A. B. C.16 D.247.5G是第五代移动通信技术的简称,其意义在于万物互联,即所有人和物都将存在于有机的数字生态系统中，它把以人为中心的通信扩展到同时以人与物为中心的通信,将会为社会生活与生产方式带来巨大的变化目前我国最高的5G基站海拔6500米.从全国范围看,中国5G
3、发展进入了全面加速阶段,基站建设进度超过预期.现有8个工程队共承建10万个基站,从第二个工程队开始,每个工程队所建的基站数都比前一个工程队少,则第一个工程队承建的基站数(单位:万)约为A. B. C. D. 8.在长方体ABCD A1B1C1D1中,AB = 2,BC = 4,AA1= .过BC的平面分别交线段AA1,DD1于M、N两点,四边形BCNM为正方形,则异面直线D1M与BD所成角的余弦值为A. B. C. D. 9.已知函数的图象相邻的两个对称轴之间的距离为2若将函数f(x)的图象向右平移个单位长度后得到奇函数g(x)的图象,则的值为A. B. C. D. 10.圣索菲亚教堂(英语:
4、SAINT SOPHIA CATHEDRAL)坐落于中国黑龙江省,是一座始建于1907年拜占庭风格的东正教教堂,距今已有114年的历史,为哈尔滨的标志性建筑1996年经国务院批准,被列为第四批全国重点文物保护单位,是每一位到哈尔滨旅游的游客拍照打卡的必到景点其中央主体建筑集球,圆柱,棱柱于- -体,极具对称之美,可以让游客从任何角度都能领略它的美.小明同学为了估算索菲亚教堂的高度,在索菲亚教堂的正东方向找到-座建筑物 AB,高为() m,在它们之间的地面 上的点M(B ,M,D三点共线)处测得楼顶A,教堂顶C的仰角分别是15和60 ,在楼顶A处测得塔顶C的仰角为30 ,则小明估算索菲亚教堂的高
5、度为A.20m B.30m C. m . D. m11.定义在R上的函数,记, 则a、b、c的大小关系为A. abc B. acb C. cba D. bc0,b0,a+b=2,则的最小值为_。14.在的展开式中的系数为_。15.在平面直角坐标系中，直线mx+y-2m-2 =0与圆C:(x-1)2+(y-4)2=9交于M、N两点当MNC的面积最大时，实数m的值为_。16.已知函数当n分别取1.2,3,k,( )时，方程 对应的整数解分别为x1，x2，x3xk，则三、解答题.17. (本小题满分12分)已知等差数列的前n项和为成等比数列.(I)求数列的通项公式: .( II)若是数列的前n项和,
6、求。18. (本小题满分12分)已知圆F: ,动点线段FM与圆F交于点I，MHy轴,垂足为H, ,设动点M形成的轨迹为曲线C.(I)求曲线C的轨迹方程，并证明斜率为-2的一组平行直线与曲线C相交形成的弦的中点一条直线上;( II)曲线C上存在关于直线l; x -2y-3 = 0对称的相异两点A和B,求线段AB的中点D的坐标19. (本小题满分12分)在四棱锥P-ABCD中,底面ABCD是边长为2的菱形,ABC=60 ,PAPB，PA = PB,PC =2.(I)证明:平面PAB平面ABCD;(II) H为PA的中点,求二面角D-CH- B的余弦值20. (本小题满分12分)2020年爆发人群广
7、泛感染的新型冠状病毒是一种可以借助飞沫和接触传播的变异病毒.某市防疫部门为尽快筛查出新冠病毒感染者,将高风险地区及重点人群按照1:1单样检测,中风险地区叮以按照5:1混样检测,低风险地区可以按照10:1混样检测，单样检测即为逐份检测,混样检测是将5份或10份样本分别取样后混合在一起检测，若检测结果为阴性,则全为阴性,若检测结果为阳性,就要同时对这几份样本进行单独逐一检测.假设在接受核酸检测样本中,每份样本的检测结果是阳性还是阴性都是相互独立的,且中风险地区每份样本是阳性结果的概率均为p(0p 1时,h(x) 0;(II)若F(x)0恒成立，求实数a的取值范围;(III) 若a使F(x)有两个不同的零点x1，x2，证明: .请考生在22、23题中任选一题做答,如果多做,则按所做的第一题记分.22. 选修4 -4:坐标系与参数方程(10分)已知某曲线C的参数方程为为参数).( I)若P(x，y)是曲线C.上的任意一点,求x + 2y的最大值;(II)已知过C的右焦点F,且倾斜角为 ()的直线l与C交于D，E两点，设线段DE的中点为M,当时,求直线l的普通方程.23. 选修4- -5:不等式选讲(10分)已知兩数(I)若a = 1,求不等式f(x)7的解集;(I)对于任意的正实数m、n，且3m+n = 1,若恒成立,求实数a的取值范围.