1、热点专练4排列、组合、二项式定理一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.(2020新高考山东卷)6名同学到甲、乙、丙三个场馆做志愿者，每名同学只去1个场馆，甲场馆安排1名，乙场馆安排2名，丙场馆安排3名，则不同的安排方法共有()A.120种 B.90种 C.60种 D.30种解析先从6名同学中选1名安排到甲场馆，有C种选法，再从剩余的5名同学中选2名安排到乙场馆，有C种选法，最后将剩下的3名同学安排到丙场馆，有C种选法，由分步乘法计数原理知，共有CCC60(种)不同的安排方法.故选C.答案C2.在二项式的展开式中只有第5项的二
2、项式系数最大，则展开式的第4项为()A.7x6 B.7xC.x D.x7解析由二项式系数的性质，知n8，则Tr1C()8rCx，展开式中第4项T4Cx7x.答案B3.(2020广州一模)2位男生和3位女生共5位同学站成一排，若3位女生中有且只有2位女生相邻，则不同排法的种数是()A.36 B.24 C.72 D.144解析根据题意，把3位女生中的2位捆绑在一起看成一个整体，并和剩下的1位女生插入到由2位男生全排列后形成的3个空中的2个空中，故有AAA72种.故选C.答案C4.(2020全国卷)(xy)5的展开式中x3y3的系数为()A.5 B.10 C.15 D.20解析法一(xy)5(x55
3、x4y10x3y210x2y35xy4y5)，x3y3的系数为10515.法二当x中取x时，x3y3的系数为C，当x中取时，x3y3的系数为C，x3y3的系数为CC10515.故选C.答案C5.(2020湖南师大附中模拟)从5位同学中选派4位同学在星期五、星期六、星期日参加公益活动，每人一天，要求星期五有2人参加，星期六、星期日各有1人参加，则不同的选派方法共有()A.40种 B.60种C.100种 D.120种解析根据题意，首先从5人中抽取2人在星期五参加活动，有C种情况.再从剩下的3人中，抽取2人安排在星期六、星期日参加活动，有A种情况.则由分步乘法计数原理，可得不同的选派方法共有CA60
4、(种).故选B.答案B6.(x2ax2y)5的展开式中x5y2的系数为240，则实数a的值为()A.2 B.1 C.1 D.2解析(x2ax2y)5(x2ax)2y5的展开式的通项Tr1C(x2ax)5r(2y)rC2r(x2ax)5ryr.当r2时，C2r(x2ax)5ryrC22(x2ax)3y240x3(xa)3y2，且(xa)3的展开式中x2项的系数为C(a)13a.依题意有40(3a)240，解得a2.答案A7.中国古代儒家要求学生掌握六种基本才能：礼、乐、射、御、书、数.“礼”，礼节，即今德育；“乐”，音乐，即今美育；“射”和“御”，射箭和驾驭马车的技术，即今体育和劳动；“书”，书
5、法，即今文学；“数”，算法，即今数学.某校国学社团周末开展“六艺”课程讲座活动，一天连排六节，每艺一节，排课有如下要求：“礼”必须排在第一，“数”不能排在最后，“射”和“御”要相邻，则“六艺”讲座不同的排课顺序共有()A.18种 B.36种 C.72种 D.144种解析由题意分析“射”和“御”排或不排在最后分两种情况讨论.当“射”或“御”排在最后时，“射”和“御”有2种排法，即A种，余下三种才能共有A种排法，故此时共有AA12(种)排法；当“射”和“御”均不在最后时，“射”和“御”共有326(种)排法，中间还余两个位置，两个位置可选一个给“数”，有2种排法，余下两个位置排最后的两个基本才能，有
6、A种排法，故共有62A24(种)排法.综合得，“六艺”讲座不同的排课顺序共有36种.答案B8.如图所示，玩具计数算盘的三档上各有7个算珠，现将每档算珠分为左、右两部分，左侧的每个算珠表示数2，右侧的每个算珠表示数1(允许一侧无算珠)，记上、中、下三档的数字和分别为a，b，c.例如，图中上档的数字和a9.若a，b，c成等差数列，则不同的分算珠计数法的种数为()A.12 B.24 C.16 D.32解析由题意可知，a，b，c7，14，当a，b，c相等时，有8种计数法；当a，b，c组成公差为1的等差数列时，有12种计数法；当a，b，c组成公差为2的等差数列时，有8种计数法；当a，b，c组成公差为3的
7、等差数列时，有4种计数法.综上，计数法共有8128432(种).答案D二、多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的四个选项中有多项符合题目要求，全部选对的得5分，部分选对的得3分，有选错的得0分.9.(2020石家庄一模)下列四个命题为真命题的是()A.C162 700B.CCCC.CCCCCCC254D.(12x)10的展开式中二项式系数最大的项是(4x)5解析CC161 700，A错误；由组合数的性质CCC，知CCC，B正确；CCCCCCC28CC2562254，C正确；(12x)10的展开式中二项式系数最大的项是(2x)5(4x)5，D正确.故选BCD.答案BCD1
8、0.(2020北京模拟)已知二项式，则下列说法正确的是()A.若a1，则展开式中的常数项为15B.若a2，则展开式中各项系数之和为1C.若展开式中的常数项为60，则a2D.若展开式中各项系数之和为64，则a2解析因为的展开式的通项公式为Tk1Ca6kx6k(1)kxCa6k(1)kx6k，令6k0，得k4，所以展开式中的常数项为Ca64(1)415a2，若a1，则展开式中的常数项为15，A正确；若展开式中的常数项为60，则15a260，得a2，C不正确；若a2，则展开式中各项系数之和为(a1)61，B正确；若展开式中各项系数之和为64，即(a1)664，得a1或a3，D不正确.故选AB.答案A
9、B11.第三届世界智能驾驶挑战赛在天津召开，现安排小张、小赵、小李、小罗、小王五名志愿者从事翻译、安保、礼仪、服务四项不同的工作，则下列说法正确的是()A.若五人每人任选一项工作，则不同的选法有54种B.若每项工作至少安排一人，则有240种不同的方案C.若礼仪工作必须安排两人，其余工作安排一人，则有60种不同的方案D.若安排小张和小赵分别从事翻译、安保工作，其余三人中任选两人从事礼仪、服务工作，则有12种不同的方案解析若五人每人任选一项工作，则每人均有4种不同的选法，不同的选法有45种，A不正确；若每项工作至少安排一人，则先将五人按2111分成四组，再分配到四个岗位上，故不同的方案有CA240
10、(种)，B正确；若礼仪工作必须安排两人，其余工作安排一人，则先从五人中任选两人安排在礼仪岗位，其余三人在其余三个岗位上全排列即可，故不同的方案有CA60(种)，C正确；若安排小张和小赵分别从事翻译、安保工作，其余三人中任选两人从事礼仪、服务工作，则不同的方案有AA12(种)，D正确.故选BCD.答案BCD12.(2020济南检测)设(3)n的二项展开式中各项系数之和为M，二项式系数之和为N，若M2N960，则下列结论中正确的是()A.n5B.M25C.N25D.二项展开式中xy的系数为270解析根据题意，令x1，y1，得M4n，N2n，M2N4n22n(2n)222n960，2n32，n5.M
11、45，N25，(3)5的二项展开式的通项公式Tk1Cx(3y)kC3kxy(k0，1，2，3，4，5)，令1，1，得k3，二项展开式中xy的系数为C331027270.故选ACD.答案ACD三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分.13.(2020漳州适应性测试)若(1mx)6a0a1xa2x2a6x6，且a1a2a663，则实数m_.解析令x1，则(1m)6a0a1a2a3a4a5a663a0.令x0，则a01，所以(1m)664，则m1或m3.答案1或314.(2020全国卷)4名同学到3个小区参加垃圾分类宣传活动，每名同学只去1个小区，每个小区至少安排1名同学，则不同的安排方法共有
12、_种.解析将4名同学分成人数为2，1，1的3组有C6种分法，再将3组同学分到3个小区共有A6种分法，由分步乘法计数原理可得不同的安排方法共有6636种.答案3615.北京大兴国际机场是一座跨地域、超大型的国际航空综合交通枢纽，目前建有“三纵一横”4条跑道，分别叫西一跑道、西二跑道、东一跑道、北一跑道，如图所示.若有2架飞往不同目的地的飞机要从以上不同跑道同时起飞，有_种不同的安排方法；若西一跑道、西二跑道至少有1条跑道被选取，有_种不同的安排方法.(用数字作答)(本小题第一空2分，第二空3分)解析若有2架飞往不同目的地的飞机要从4条不同跑道同时起飞，有A12种不同的安排方法；若西一跑道、西二跑道至少有1条跑道被选取，有AA10种不同的安排方法.答案121016.(2020青岛质检)已知aN，二项式的展开式中含有x2项的系数不大于240，记a的取值集合为A，则由集合A中元素构成的无重复数字的三位数共有_个.解析二项式的展开式的通项公式为Tr1C(a1)rx62r.令62r2，得r2，可得展开式中含有x2项的系数为C(a1)215(a1)2240，解得5a3.因为aN，所以a的取值为0，1，2，3，即A0，1，2，3，则由集合A中的元素构成的无重复数字的三位数共AA33218(个).答案18