1、活页作业(五)单位圆与正弦函数、余弦函数的基本性质单位圆的对称性与诱导公式基础巩固1已知sin，那么cos ()ABCD解析：sinsinsincos ，cos .答案：C2已知sin()，那么cos的值为()A.BCD解析：sin()sin ，故coscoscossin .答案：A3若sin，则cos()ABCD解析：易知，coscossin.答案：B4若sin(9)，则cos()ABC.D解析：sin(9)sin()sin ，sin .coscossin .答案：A5sin2150sin21352sin 210cos2225的值为()A.BC.D解析：原式sin2(18030)sin2(1
2、8045)2sin(18030)cos2(18045)sin230sin2452sin 30cos2451.答案：B6(2017北京卷)在平面直角坐标系xOy中，角与角均以Ox为始边，它们的终边关于y轴对称若sin ，则sin _.解析：由角与角的终边关于y轴对称，可知2k(kZ)，所以2k(kZ)，所以sin sin .答案：7已知函数f(x)cos ，则下列四个等式中，成立的是_.(写出正确的序号)f(2x)f(x)；f(2x)f(x)；f(x)f(x)；f(x)f(x)解析：f(2x)cos coscos f(x)，不成立；f(2x)cos coscos f(x)，不成立；f(x)cos
3、cos f(x)，不成立，成立答案：8已知为第二象限角，化简_.解析：原式.为第二象限角，sin 0，cos 0.原式1.答案：19求sin(1 200)cos 1 290cos(1 020)sin(1 050)的值解：原式sin 1 200cos 1 290cos 1 020sin 1 050sin(3360120)cos(3360210)cos(2360300)sin(2360330)sin 120cos 210cos 300sin 330sin(18060)cos(18030)cos(36060)sin(36030)sin 60cos 30cos 60sin 301.10求函数y 的定义
4、域解：要使函数有意义，需满足即0sin x，根据ysin x，x0,2，利用单位圆得x.函数的定义域为 ，kZ.11求证：在ABC中，sin(2B2C)sin 2A.证明：因为A，B，C为ABC的三个内角，所以ABC，则2A2B2C2.于是2B2C22A.故sin(2B2C)sin(22A)sin(2A)sin 2A.原式成立12(1)证明：；(2)设m是整数且k4m2，若f(sin x)sin kx，求证：f(cos x)sin kx.证明：(1)左边右边，原等式成立(2)f(cos x)fsinsinsin(2mkx)sin(kx)sin kx.智能提升13已知sin(3)2cos(4)求
5、的值解：sin(3)2cos(4)，sin(3)2cos(4)sin()2cos()sin 2cos ，且cos 0.原式.14求函数f(x)2sin2x14sin x1的最大值与最小值解：由于f(x)2sin2x14sin x122，又1sin x1，所以当sin x1时，f(x)取最大值15；当sin x1时，f(x)取最小值13.15设sinacos.求证：.证明：sinacos，左边右边原等式得证16已知f(n)sin (nZ)(1)求证：f(1)f(2)f(8)f(9)f(10)f(16)；(2)求f(1)f(2)f(2 014)f(2 015)的值(1)证明：f(1)f(2)f(8)sin sin sin sin sin 0，f(9)f(10)f(16)sin sin sin sin sin sin sin sin sin 0，f(1)f(2)f(8)f(9)f(10)f(16)(2)解：由(1)可知，从第一项开始，每8项的和为0.又2 01525187，f(1)f(2)f(2 014)f(2 015)2510f(1)f(2)f(6)f(7)f(1)f(2)f(6)f(7)sin sin sin sin sin sin sin 1010.