1、2015-2016学年浙江省杭州市建德高中高一（上）期中数学试卷一、选择题（本大题共15小题，每小题3分，共45分）1设U=1，2，3，4，5，A=1，2，3，B=2，4，则AUB=（）A1，2，3，4B1，2，3，5C2，3，4，5D1，3，4，52指数函数f（x）=ax（a0，a1）的图象经过点（2，16），则实数a的值是（）ABC2D43以下函数在R上是减函数的是（）Ay=x2BCD4若函数f（x）=，则f（e）=（）（其中e是自然对数的底数）A0B1C0或1D不确定5函数f（x）=lg（2x）的定义域为（）A0，2）B（0，2C0，1）（1，2）D（0，1）（1，2）6已知a0，b0且
2、ab=1，则函数f（x）=ax与函数g（x）=logbx的图象可能是（）ABCD7已知a=0.20.2，b=log0.52，c=，则a，b，c的大小关系正确的是（）AabcBbcaCcbaDcab8已知函数f（x）=log2，若f（a）=，则f（a）=（）A2B2CD9函数f（x）=2x2+6x（2x2）的值域是（）AB（20，4）CD10已知f（x+2）的定义域为1，2，则f（2x）的定义域为（）A1，2B2，16C0，2D1，411若点（a，b）在y=lgx图象上，a1，则下列点也在此图象上的是（）A（）B（10a，1b）C（，b+1）D（a2，2b）12已知0a1，则方程a|x|=|lo
3、gax|的实根个数是（）A1个B2个C3个D1个或2个或3个13若函数是R上的单调减函数，则实数a的取值范围是（）A（，2）BC（0，2）D14关于x的二次方程x2+（m1）x+1=0在区间0，2上有两个不同实数解，则实数m的范围是（）A，1）B（，1）C，1）（3，+）D（，1）（3，+）15已知函数y=x2+2x在闭区间a，b上的值域为1，3，则满足题意的有序实数对（a，b）在坐标平面内所对应点组成图形的长度为（）A3B4C5D6二、填空题（本大题共8小题，单空每题3分，多空每题6分，共36分）16函数y=loga（x1）+1（a0，a1）的图象必定经过的点坐标为17已知f（x3）=log
4、2x，那么f（8）=18若2a=5b=10，则=19函数f（x）=log2（x22x）的定义域为，单调递减区间为20若函数f（x）满足f（x）=f（x），并且当x0时，f（x）=2x+a，则f（2）=；当x0时，f（x）=21已知偶函数f（x）是0，+）上单调递减，满足不等式f（2a1）f（1），则实数a的取值范围是22用mina，b表示a，b两个数中的最小值，设f（x）=minx+2，10x，则当x=时，f（x）的最大值为23选修45已知函数f（x）=|xa|，若不等式f（x）3的解集为x|1x5，求实数a的值；在的条件下，若f（x）+f（x+5）m对一切实数x恒成立，求实数m的取值范围三、
5、解答题（本大题共2小题，共19分）24已知集合A=x|3x7，B=x|2x10，C=x|5axa（1）求AB，（RA）B；（2）若C（AB），求a的取值范围25已知函数f（x）=3x26x5（1）求不等式f（x）4的解集；（2）设g（x）=f（x）2x2+mx，其中mR，求g（x）在区间l，3上的最小值一、附加题26已知函数f（x）=x|2ax|+2x，aR（1）若a=0，判断函数y=f（x）的奇偶性，并加以证明；（2）若函数f（x）在R上是增函数，求实数a的取值范围（3）求y=f（x）在区间1，2上的最大值2015-2016学年浙江省杭州市建德高中高一（上）期中数学试卷参考答案与试题解析一、
6、选择题（本大题共15小题，每小题3分，共45分）1设U=1，2，3，4，5，A=1，2，3，B=2，4，则AUB=（）A1，2，3，4B1，2，3，5C2，3，4，5D1，3，4，5【考点】补集及其运算；并集及其运算【专题】计算题【分析】根据全集合集合B求出集合B的补集，然后求出集合A和集合B补集的并集即可【解答】解：由全集U=1，2，3，4，5，B=2，4，得到CUB=1，3，5则ACUB=1，2，3，5故选B【点评】此题考查学生掌握补集、并集的运算方法，是一道基础题2指数函数f（x）=ax（a0，a1）的图象经过点（2，16），则实数a的值是（）ABC2D4【考点】指数函数的图像与性质【专
7、题】计算题；方程思想；待定系数法；函数的性质及应用【分析】由题意代入点的坐标，即可求出a的值【解答】解：指数函数f（x）=ax（a0，a1）的图象经过点（2，16），16=a2，解得a=4，故选：D【点评】本题考查了指数函数的图象和性质，属于基础题3以下函数在R上是减函数的是（）Ay=x2BCD【考点】函数单调性的判断与证明【专题】常规题型；函数的性质及应用【分析】借助基本初等函数依次对四个选项判断【解答】解：选项A：先增后减；选项B：在（0，+）上是减函数；选项C：定义域中就没有0；选项D正确故选D【点评】本题考查了基本初等函数的单调性，属于基础题4若函数f（x）=，则f（e）=（）（其中e
8、是自然对数的底数）A0B1C0或1D不确定【考点】函数的值【专题】计算题；函数思想；定义法；函数的性质及应用【分析】直接利用函数的解析式求解函数值即可【解答】解：函数f（x）=，e是无理式，则f（e）=0故选：A【点评】本题考查函数值的求法，考查计算能力5函数f（x）=lg（2x）的定义域为（）A0，2）B（0，2C0，1）（1，2）D（0，1）（1，2）【考点】函数的定义域及其求法【专题】函数思想；综合法；函数的性质及应用【分析】根据二次根据的性质结合对数函数的性质得到关于x的不等式组，解出即可【解答】解：由题意得：，解得：0x2，故选：A【点评】本题考查了求函数的定义域问题，考查对数函数的
9、性质，是一道基础题6已知a0，b0且ab=1，则函数f（x）=ax与函数g（x）=logbx的图象可能是（）ABCD【考点】对数函数的图像与性质；指数函数的图像与性质【专题】常规题型；数形结合【分析】由条件ab=1化简g（x）的解析式，结合指数函数、对数函数的性质可得正确答案【解答】解：ab=1，且a0，b0又所以f（x）与g（x）的底数相同，单调性相同故选B【点评】本题考查指数函数与对数函数的图象，以及对数运算，属中档题7已知a=0.20.2，b=log0.52，c=，则a，b，c的大小关系正确的是（）AabcBbcaCcbaDcab【考点】对数值大小的比较【专题】数形结合；数学模型法；函数
10、的性质及应用【分析】利用指数函数与对数函数的单调性即可得出【解答】解：a=0.20.21，b=log0.520，0c=1，acb故选：B【点评】本题考查了指数函数与对数函数的单调性，考查了推理能力与计算能力，属于中档题8已知函数f（x）=log2，若f（a）=，则f（a）=（）A2B2CD【考点】对数的运算性质；函数奇偶性的性质【专题】函数的性质及应用【分析】先证明函数f（x） 是奇函数，从而得到 f（a）=f（a），结合条件求得结果【解答】解：已知函数f（x）=log2，f（x）=log2=f（x），故函数f（x） 是奇函数，则f（a）=f（a）=，故选 D【点评】本题主要考查利用对数的运算
11、性质以及函数的奇偶性求函数的值，属于基础题9函数f（x）=2x2+6x（2x2）的值域是（）AB（20，4）CD【考点】函数的值域【专题】计算题【分析】先进行配方找出对称轴，判定对称轴是否在定义域内，然后结合二次函数的图象可知函数的单调性，从而求出函数的值域【解答】解：f（x）=2x2+6x=2（x）2+（2x2）根据二次函数的开口向下，对称轴为x=在定义域内可知，当x=时，函数取最大值离对称轴较远的点，函数值较小，即当x=2时，函数取最小值20函数f（x）=2x2+6x（2x2）的值域是 （20，故答案为：（20，【点评】本题主要考查了二次函数的值域，二次函数的最值问题一般考虑开口方向和对称
12、轴以及区间端点，属于基本题10已知f（x+2）的定义域为1，2，则f（2x）的定义域为（）A1，2B2，16C0，2D1，4【考点】函数的定义域及其求法【专题】函数思想；综合法；函数的性质及应用【分析】由函数y=f（x+2）的定义域为1，2得到x的范围是1，2，由此求得x+2的范围得答案【解答】解：y=f（x+2）的定义域为1，2，即1x2，得1x+24，12x4，解得：0x2，y=f（2x）的定义域是0，2故选：C【点评】本题考查了函数的定义域及其求法，关键是掌握该类问题的解决方法，是基础题11若点（a，b）在y=lgx图象上，a1，则下列点也在此图象上的是（）A（）B（10a，1b）C（，
13、b+1）D（a2，2b）【考点】对数函数的图像与性质【专题】计算题【分析】由已知中点（a，b）在y=lgx图象上，a1，我们易得b=lgx，根据对数的运算性质我们逐一将四个答案中的x代入，计算出对应的y值，即可得到答案【解答】解：点（a，b）在y=lgx图象上，a1，b=lga，则lg=b，故A不正确；lg（10a）=1+b，故B不正确；lg=1b，故C不正确；lg（a2）=2b，故D正确；故选D【点评】本题考查的知识点是对数函数的图象与性质，其中根据对数的运算性质我们逐一将四个答案中的x代入，计算出对应的y值，是解答本题的关键12已知0a1，则方程a|x|=|logax|的实根个数是（）A1
14、个B2个C3个D1个或2个或3个【考点】根的存在性及根的个数判断【专题】函数的性质及应用【分析】分别作出函数y=a|x|和y=|logax|的图象，利用数形结合即可得到结论【解答】解：0a1，分别作出函数y=a|x|和y=|logax|的图象如图：则由图象可知，两个函数的图象只有2个交点，即方程a|x|=|logax|的实根个数是2个，故选：B【点评】本题主要考查方程根的个数的判断，根据方程和函数之间的关系转化为函数图象的交点个数问题是解决本题的关键，注意要利用数形结合13若函数是R上的单调减函数，则实数a的取值范围是（）A（，2）BC（0，2）D【考点】函数单调性的性质；指数函数的单调性与特
15、殊点【专题】计算题【分析】由函数是单调减函数，则有a20，且注意2（a2）【解答】解：函数是R上的单调减函数，故选B【点评】本题主要考查分段函数的单调性问题，要注意不连续的情况14关于x的二次方程x2+（m1）x+1=0在区间0，2上有两个不同实数解，则实数m的范围是（）A，1）B（，1）C，1）（3，+）D（，1）（3，+）【考点】函数的零点【专题】函数的性质及应用【分析】将方程转化为函数，利用函数在区间0，2上有两个不同实数解，确立条件关系即可求出实数m的范围【解答】解：设f（x）=（x2+（m1）x+1，要使二次方程x2+（m1）x+1=0在区间0，2上有两个不同实数解，则函数f（x）=
16、（x2+（m1）x+1在区间0，2上有两个不同的零点，则满足，即，即，解得故实数m的范围是故选：A【点评】本题主要考查函数零点的判断，将二次方程转化为二次函数，利用二次函数的图象和性质去解决问题15已知函数y=x2+2x在闭区间a，b上的值域为1，3，则满足题意的有序实数对（a，b）在坐标平面内所对应点组成图形的长度为（）A3B4C5D6【考点】二次函数的性质【专题】函数的性质及应用；概率与统计【分析】由已知函数y=x2+2x在闭区间a，b上的值域为1，3，画出图象可得a、b满足的条件，从而求出答案【解答】解：y=x2+2x=（x+1）21，可画出图象如图1所示图1；由x2+2x=3，解得x=
17、3或x=1；又当x=1时，（1）22=1当a=3时，b必须满足1b1，可得点（a，b）在坐标平面内所对应点组成图形的长度为|AB|=1（1）=2；当3a1时，b必须满足b=1，可得点（a，b）在坐标平面内所对应点组成图形的长度为|BC|=（1）（3）=2如图2所示：图2；|AB|+|BC|=2+2=4故选：B【点评】本题考查了二次函数的单调性和值域问题，解题时应利用其单调性与数形结合的思想方法，是易错题二、填空题（本大题共8小题，单空每题3分，多空每题6分，共36分）16函数y=loga（x1）+1（a0，a1）的图象必定经过的点坐标为（2，1）【考点】对数函数的单调性与特殊点【专题】函数的性
18、质及应用【分析】令对数的真数等于1，求得x、y的值，即可求得函数的图象经过的定点坐标【解答】解：令x1=1，解得x=2，求得y=1，故函数的图象经过定点（2，1），故答案为 （2，1）【点评】本题主要考查对数函数的单调性和特殊点，属于中档题17已知f（x3）=log2x，那么f（8）=1【考点】对数的运算性质【专题】计算题【分析】令x3=8，解出x值后，代入已知式，即可得到要求的值【解答】解：f（x3）=log2x，令x3=8，x=2，f（8）=1，故答案为：1【点评】本题考查对数的运算性质，把x3=8 和 x= 一起代入已知条件，就可得到要求的值18若2a=5b=10，则=1【考点】对数的运
19、算性质【专题】计算题【分析】首先分析题目已知2a=5b=10，求的值，故考虑到把a和b用对数的形式表达出来代入，再根据对数的性质以及同底对数和的求法解得，即可得到答案【解答】解：因为2a=5b=10，故a=log210，b=log510=1故答案为1【点评】此题主要考查对数的运算性质的问题，对数函数属于三级考点的内容，一般在高考中以选择填空的形式出现，属于基础性试题同学们需要掌握19函数f（x）=log2（x22x）的定义域为（，0）（2，+），单调递减区间为（，0）【考点】对数函数的图像与性质【专题】计算题；转化思想；数学模型法；函数的性质及应用【分析】根据对数函数的真数大于0，构造不等式，
20、解得函数定义域，再由复合函数同增异减的原则，得到单调区间【解答】解：由x22x0得：x（，0）（2，+），故函数f（x）=lg（x22x）的定义域为（，0）（2，+），当x（，0）时，t=x22x为减函数，y=log2t为增函数，故函数f（x）=log2（x22x）为减函数，即函数f（x）=log2（x22x）的单调递减区间为（，0），故答案为：（，0）（2，+），（，0）【点评】本题考查的知识点是对数函数的图象和性质，熟练掌握对数函数的图象和性质，是解答的关键20若函数f（x）满足f（x）=f（x），并且当x0时，f（x）=2x+a，则f（2）=4；当x0时，f（x）=2x【考点】抽象函数及
21、其应用【专题】转化思想；定义法；函数的性质及应用【分析】根据函数奇偶性的定义进行求解即可【解答】解：f（x）=f（x），函数f（x）为奇函数，当x0时，f（x）=2x+a，f（0）=0，即1+a=0，得a=1，则当x0时，f（x）=2x，则f（2）=f（2）=22=4，若x0，则x0，则f（x）=2x=f（x），则f（x）=2x，x0，故答案为：4；2x【点评】本题主要考查函数解析式的求解，利用函数奇偶性的性质进行转化是解决本题的关键21已知偶函数f（x）是0，+）上单调递减，满足不等式f（2a1）f（1），则实数a的取值范围是（，0）（1，+）【考点】函数奇偶性的性质【专题】转化思想；整体思
22、想；函数的性质及应用【分析】根据函数奇偶性和单调性之间的关系进行转化即可【解答】解：偶函数f（x）是0，+）上单调递减，满足不等式f（2a1）f（1），不等式等价为f（|2a1|）f（1），即|2a1|1，即2a11或2a11，即a1或a0，故答案为：（，0）（1，+）【点评】本题主要考查不等式的求解，根据函数奇偶性和单调性之间的关系，将不等式进行转化是解决本题的关键22用mina，b表示a，b两个数中的最小值，设f（x）=minx+2，10x，则当x=4时，f（x）的最大值为6【考点】函数的最值及其几何意义【专题】数形结合；数形结合法；函数的性质及应用【分析】在坐标系内画出函数y=x+2，y
23、=10x的图象，根据图象求出f（x）的最大值【解答】解：在坐标系内画出函数y=x+2，y=10x的图象，如图；由图象知，f（x）=minx+2，10x=，f（x）的最大值为f（x）max=f（4）=6，故答案为：4，6【点评】本题考查了新定义的函数的最值问题，结合图象，容易得出结论23选修45已知函数f（x）=|xa|，若不等式f（x）3的解集为x|1x5，求实数a的值；在的条件下，若f（x）+f（x+5）m对一切实数x恒成立，求实数m的取值范围【考点】绝对值不等式的解法【专题】不等式的解法及应用【分析】由f（x）3可得a3xa+3，又已知不等式f（x）3的解集为x|1x5，故有，由此解得a的
24、值当a=2时，f（x）=|x2|，设g（x）=f（x）+f（x+5），利用绝对值不等式的性质可得g（x）的最小值为5再根据g（x）m对一切实数x恒成立，可得m的取值范围【解答】解：由f（x）3得，|xa|3，解得a3xa+3又已知不等式f（x）3的解集为x|1x5，所以，解得a=2当a=2时，f（x）=|x2|，设g（x）=f（x）+f（x+5）由g（x）=|x2|+|x+3|（x2）（x+3）|=5（当且仅当3x2时等号成立）得g（x）的最小值为5从而，若f（x）+f（x+5）m，即g（x）m对一切实数x恒成立，则m的取值范围为（，5【点评】本题主要考查绝对值的意义，绝对值不等式的解法，绝对
25、值不等式的性质，函数的恒成立问题，属于中档题三、解答题（本大题共2小题，共19分）24已知集合A=x|3x7，B=x|2x10，C=x|5axa（1）求AB，（RA）B；（2）若C（AB），求a的取值范围【考点】子集与交集、并集运算的转换【专题】计算题；数形结合；分类讨论【分析】（1）把集合A和B用数轴表示出来，由图和运算定义求出并集、补集和交集；（2）因集合C含有参数故需要考虑C=和C两种情况，再由子集的定义求出a的范围，最后要把结果并在一起【解答】解：（1）由题意用数轴表示集合A和B如图：由图得，AB=x|2x10，RA=x|x3或x7，（RA）B=x|2x3或7x10（2）由（1）知AB
26、=x|2x10，当C=时，满足C（AB），此时5aa，得；当C时，要C（AB），则，解得；由得，a3【点评】本题考查了集合的混合运算和子集的定义应用，对于集合含有参数一定注意集合为空集时，故需要进行分类求解，当集合用不等式表示时，借助于数轴来求交集、并集和补集，更直观、准确，考查了数形结合和分类讨论思想25已知函数f（x）=3x26x5（1）求不等式f（x）4的解集；（2）设g（x）=f（x）2x2+mx，其中mR，求g（x）在区间l，3上的最小值【考点】一元二次不等式的解法；二次函数在闭区间上的最值【专题】不等式的解法及应用【分析】（1）由f（x）4，化为3x26x90，即x22x30，临沂
27、一元二次不等式的解法即可得出；（2）g（x）=x2+（m6）x5=，通过以下分类讨论即可得出：当，即m4时，当时，即0m4时，当时，即m0时，【解答】解：（1）由f（x）4，化为3x26x90，即x22x30，解得x3或x1，不等式的解集为x|x1或x3（2）g（x）=x2+（m6）x5=，当，即m4时，函数g（x）在x=1处取得最小值，g（1）=m10当时，即0m4时，函数g（x）在x=处取得最小值，g（）=当时，即m0时，函数g（x）在x=3处取得最小值，g（3）=3m14综上可知：【点评】本题考查了一元二次不等式的解法、二次函数的单调性、分类讨论的思想方法等基础知识与基本方法，属于中档题
28、一、附加题26已知函数f（x）=x|2ax|+2x，aR（1）若a=0，判断函数y=f（x）的奇偶性，并加以证明；（2）若函数f（x）在R上是增函数，求实数a的取值范围（3）求y=f（x）在区间1，2上的最大值【考点】函数奇偶性的判断【专题】函数的性质及应用【分析】（1）若a=0，根据函数奇偶性的定义即可判断函数y=f（x）的奇偶性；（2）根据函数单调性的定义和性质，利用二次函数的性质即可求实数a的取值范围；（3）根据a和区间的关系，建立条件关系即可得到结论【解答】解：（1）函数y=f（x）为奇函数当a=0时，f（x）=x|x|+2x，f（x）=x|x|2x=f（x），函数y=f（x）为奇函数
29、；（2）f（x）=，当x2a时，f（x）的对称轴为：x=a1；当x2a时，y=f（x）的对称轴为：x=a+1；当a12aa+1时，f（x）在R上是增函数，即1a1时，函数f（x）在R上是增函数； （3）当1a1时，函数f（x）在R上是增函数，此时函数y=f（x）在区间1，2上的最大值为f（2）=4+2|4a2|当a1时，即2aa+1a1，f（x）在（，a+1）上单调增，在（a+1，2a）上单调减，在（2a，+）上单调增，此时函数y=f（x）在区间1，2上的最大值为f（2）=4+2|4a2|当a1时，即2aa1a+1，f（x）在（，2a）上单调增，在（2a，a1）上单调减，在（a1，+）上单调增，此时函数y=f（x）在区间1，2上的最大值为f（2）=4+2|4a2|【点评】本题主要考查函数奇偶性和单调性的应用，根据分段函数的性质是解决本题的关键综合性较强
