1、20132014学年上学期高三年级第七次周练文科数学试卷考试时间：2013年10月一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1设集合，则ABCD2下列说法中，正确的是 A命题“若则“”的逆命题是真命题 B命题“R”的否定是“，” C “”是“”的充分不必要条件D命题“”为真命题，则命题和命题均为真命题3若，则下列结论正确的是AB CD0 11 2 x 4 5第4题图4某校女子篮球队7名运动员身高（单位：cm）分布的茎叶图如图已知记录的平均身高为175cm，但有一名运动员的身高记录不清楚，其末位数记为，那么的值为A1B2C3D45 采
2、用系统抽样方法从960人中抽取32人做问卷调查，为此将他们随机编号为1,2，960，分组后在第一组采用简单随机抽样的方法抽到的号码为29，则抽到的32人中，编号落入区间1,480的人数为A10B14 C15D166某车间加工零件的数量与加工时间的统计数据如下表：零件数（个）112029加工时间（分钟）203139现已求得上表数据的回归方程中的值为0.9，则据此回归模型可以预测，加工90个零件所需要的加工时间约为 A93分钟B94分钟C95分钟D96分钟7在面积为9的正方形内部随机取一点，则能使的面积大于3的概率是A B C D8设0，函数的图象向右平移个单位后与原图象重合，则的最小值是 A B
3、 C3 D9是定义在上的连续的偶函数，当时,，且，则不等式的解集是A B. C D10设函数在上的导函数为，在上的导函数为，若在上，恒成立，则称函数在上为“凸函数”.已知当时，在上是“凸函数”，则在上 A既没有最大值，也没有最小值 B既有最大值，也有最小值 C有最大值，没有最小值 D没有最大值，有最小值二、填空题：本大题共7小题，每小题5分，共35分.请将答案填在答题卡对应题号位置上.书写不清，模棱两可均不得分11已知，则 .12直线与曲线相切，则的值为 .13若，且, ，则与第14题图 的大小关系是 . (从四个符号中选择一个你认为最准确的填写)14如图，在ABC中，已知B45，D是BC边上
4、的一点，AD5，AC7，DC3，则AB= .15将一颗质地均匀的骰子抛掷两次，所得向上点数分别为和，则函数在上为增函数的概率是 . 16函数是定义域为R的奇函数，且时，则函数有 个零点.17对于具有相同定义域的函数和，若存在，使得，则称和在上是“密切函数”。给出定义域均为的四组函数如下：； ； . 其中，函数和在D上是“密切函数”的是 .三、解答题：本大题共5小题，共65分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤18(本小题满分12分) 已知函数（）解不等式； （）对于任意的，不等式恒成立，求的取值范围19（本小题12分）已知函数 的大值为，是集合中的任意两个元素，且|的最小值为.（I）求函数
5、的解析式及其对称轴； （II）若，求的值.20（本小题满分13分）某企业员工500人参加“学雷锋”志愿活动，按年龄分组：第1组25，30)，第2组30，35)，第3组35，40)，第4组40，45)，第5组45，50，得到的频率分布直方图如右图所示（I）上表是年龄的频数分布表，求正整数的值；（II）现在要从年龄较小的第1,2,3组中用分层抽样的方法抽取6人，年龄在第1,2,3组的人数分别是多少？(III) 在(II)的前提下，从这6人中随机抽取2人参加社区宣传交流活动，求恰有1人年龄在第3组的概率21(本小题满分14分) 某商场销售某种商品的经验表明，该商品每日的销售量（单位：千克）与销售价格
6、（单位：元/千克）满足关系式,其中，为常数，已知销售价格为4元/千克时，每日可售出该商品5千克；销售价格为4.5元/千克时，每日可售出该商品2.35千克.（I） 求的解析式；（II）若该商品的成本为2元/千克，试确定销售价格的值，使商场每日销售该商品所获得的利润最大.22（本小题满分14分）已知函数，其中为常数，e为自然对数的底数（I）求的单调区间；（II）若，且在区间上的最大值为，求的值；(III)当时，试证明：2014届高三年级10月联考文科数学参考答案一、选择题1-5 BCCBD 6-10 AABCA1.解析：，选B.2.解析：对于A,当时， 故“若则“”的逆命题是假命题；对于B, 命题
7、“R”的否定应该是“，”；对于D,命题“”为真命题，则命题和命题至少有一个为真命题，故选C.3.解析：当时，故选C.4.解析：由题意有：，选B.5.解析：由系统抽样的定义，960人中抽取32人，共需要均分成32组，每组人，区间1,480恰好含组，故抽到的32人中，编号落入区间1,480的人数为16人.选D6.解析：由表格，在回归直线上，代入得，所以回归直线为，时，选A7.解析：设边上的高为，由，故所求概率为，选A.8.解析：函数ysin的图象向右平移个单位后为，所以.选B.9解析：构造函数、均为偶函数，为偶函数，又时，在上单调递增，在上单调递减，又，选C.10.解析：，因为在上是“凸函数”，所
8、以在上恒成立，所以在上恒成立，故，所以在上既没有最大值，也没有最小值.选A.二、填空题11. 或 12.-3 13. 14. 15. 16，3 17.11.解析：，当为第二象限角时，当为第三象限角时，.12.解析：由得，得切点为，代入切线得13.解析： ,，中等号不成立，填.14.解析：在中,由余弦定理得：，故在中,由正弦定理得：15.解析：因为函数在上为增函数，所以在上恒成立，故，故符合条件的基本事件有（1,1），（1,2），（2,1），（2,2），（2,3），（2,4），（3,1），（3,2），（3，3），（3,4），（3,5），（3，6）（6,6）共30个，而所有的基本事件有36个，故所
9、求概率为.16.解析：因为函数是定义域为R的奇函数，所以，当时，令得，在同一坐标系中分别作出的图像，发现有一个交点，故在时，有一个零点，由奇函数的对称性知，在时，有一个零点，又在也是零点，一共有三个零点. 17.解析：要使和在上是“密切函数”，只需.对于，令，所以在上单调递增，故其值域为，不是“密切函数”；对于，采用和同样的方法求得在上的值域为，故是“密切函数”；对于，采用和同样的方法求得在上的值域为，故不是“密切函数”；对于，令，令，求得其值域为，故是“密切函数”，选.三、解答题 18. 解：（I）或3分 解得 或不等式解集为 （1，+）6分（II），即，7分设，则 9分 在（3，0上单调递
10、减，2 ；在（2，3）上单调递增， 在（3，3）上2，11分故时不等式在（3，3）上恒成立12分19. 解：（I），由题意知：2分由最大值为2，故，又，4分 5分令，解得的对称轴为-7分（II）由，8分10分12分20. 解：(I)由频率分布直方图可知，2分. 4分(II) 因为第1，2，3组共有50+50+200=300人，利用分层抽样在300名学生中抽取名学生，每组抽取的人数分别为：第1组的人数为，5分第2组的人数为，6分第3组的人数为，7分所以第1，2，3组分别抽取1人，1人，4人8分 (III)设第1组的1位同学为，第2组的1位同学为，第3组的4位同学为，则从六位同学中抽两位同学有：共
11、种可能10分其中恰有1人年龄在第3组有8种可能，12分所以恰有1人年龄在第3组的概率为13分21. 解：（I）由题意，联立（1）（2）解得，故4分（II）商场每日销售该商品所获得的利润为6分9分列表得的变化情况：3+0-极大值1611分由上表可得，是函数f(x)在区间内的极大值点，也是最大值点.12分所以，当时，函数f(x)取得最大值，且最大值等于16.当销售价格为3元/千克时，商场每日销售该商品所获得的利润最大.14分22. 解：（）1分当时，恒成立，故的单调增区间为3分当时，令解得，令解得，故的单调增区间为，的单调减区间为5分（）由（I）知， 当，即时，在上单调递增，舍；7分当，即时，在上递增，在上递减，令，得 9分（）即要证明，10分由（）知当时，|1，11分又令，12分故在上单调递增，在上单调递减，13分故14分即证明