1、活页作业(九)曲边梯形的面积汽车行驶的路程1在求由曲线y与直线x1，x2，y0所围成的平面图形的面积时，把区间1,2等分成n个小区间，则第i个小区间为()A.B.Ci1，i D.解析：把区间1,2等分成n个小区间后，每个小区间的长度为，且第i个小区间的左端点不小于1，故选B.答案：B2对于由直线x1，y0和曲线yx3所围成的曲边梯形，把区间3等分，则曲边梯形面积的近似值(取每个区间的左端点)，是()A.B. C.D.解析：将区间0,1三等分后，得到3个区间：，以每个区间的左端点的函数值为高，3个小矩形的面积和为曲边梯形面积的近似值，S033.答案：A3设函数f(x)在区间a，b上连续，用分点a
2、x0x1xi1xixnb，把区间a，b等分成n个小区间，在每个小区间xi1，xi上任取一点i(i1,2，n)，作和式Sn(i)x，其中x为小区间的长度那么和式Sn的大小()A与f(x)和区间a，b有关，与分点的个数n和i的取法无关B与f(x)和区间a，b，及分点的个数n有关，与i的取法无关C与f(x)和区间a，b，及i的取法有关，与分点的个数n无关D与f(x)和区间a，b，及分点的个数n和i的取法都有关解析：Sn即为实际的S近似代替后的和式，其与f(x)、区间a，b、分点个数、i的取法均有关答案：D4在区间0,8上插入9个等分点，则所分的小区间长度x_，第5个小区间是_解析：每个小区间的长度x
3、，第5个小区间的左端点是4，右端点是54，因此第5个小区间是.答案：5计算_.解析：1.答案：6求由抛物线yx2与直线y4所围成的曲边梯形的面积解：yx2为偶函数，图象关于y轴对称，所求曲边梯形的面积应为抛物线yx2(x0)与直线x0，y4所围图形面积S阴影的2倍，下面求S阴影由，得交点为(2,4)，如图所示，先求由直线x0，x2，y0和曲线yx2围成的曲边梯形的面积(1)分割将区间0,2n等分，则x，取i.(2)近似代替求和Sn2122232(n1)2.(3)取极限SSn.所求平面图形的面积为S阴影24.2S阴影，即抛物线yx2与直线y4所围成的图形面积为.7在等分区间的情况下，f(x)(x
4、0,2)及x轴所围成的曲边梯形的面积和式的极限形式正确的是()ABCD解析：将区间n等分后，每个小区间的长度为x，第i个小区间为(i1,2,3，n)，则由求曲边梯形的面积的步骤可得曲边梯形的面积和式的极限形式为.答案：B8汽车以10米/秒的速度行驶，在某处需要减速停车，设汽车以加速度2米/秒2刹车，若把刹车时间5等分，则从开始刹车到停车，汽车刹车距离的过剩估计值(取每个小区间的左端点对应的函数值)为()A80米B60米C40米D30米解析：由题意知，v(t)v0at102t.令v(t)0，得t5，即t5秒时，汽车将停车将区间0,55等分，用每个小区间的左端点的函数值近似替代每个小区间上的平均速
5、度，可得汽车刹车距离的过剩近似值为S(101021102210231024)130(米)答案：D9直线x0，x2，y0与曲线yx21围成曲边梯形，将区间0,2五等分，按照区间左端点和右端点估计曲边梯形面积分别为_、_.解析：分别以小区间左、右端点的纵坐标为高，求所有小矩形面积之和S1(0210.4210.8211.2211.621)0.43.92；S2(0.4210.8211.2211.621221)0.45.52.答案：3.925.5210若做变速直线运动的物体v(t)t2在0ta内经过的路程为9，则a的值为_解析：将区间0，an等分，记第i个区间为(i1,2，n)，此区间长为，用小矩形面积
6、2近似代替相应的小曲边梯形的面积，则Sn2(1222n2)，依题意得 9，9，解得a3.答案：311求由直线x0，x1，y0与曲线yx22x1围成的曲边梯形的面积解：将区间0,1等分成n个小区间，则第i个小区间为，第i个小区间的面积为Sif，所以SnSi(122232n2)(123n)112，SSn ，所以所求的曲边梯形的面积为.12求由直线x1，x2，y0及曲线yx3所围成的图形的面积解：(1)分割如图所示，用分点，把区间1,2等分成n个小区间，每个小区间的长度为x(i1,2,3， n)过各分点作x轴的垂线，把曲边梯形ABCD分割成n个小曲边梯形，它们的面积分别记作S1，S2，Sn.(2)近
7、似代替各小区间的左端点为i，取以点i的纵坐标为一边，以小区间长x为其邻边的小矩形面积，近似代替小曲边梯形面积第i个小曲边梯形面积，可以近似地表示为Six3(i1,2,3，n)(3)求和因为每一个小矩形的面积都可以作为相应的小曲边梯形面积的近似值，所以n个小矩形面积的和就是曲边梯形ABCD面积S的近似值，即SSi3.(4)取极限当分点数目越多，即x越小时，和式的值就越接近曲边梯形ABCD的面积S.因此n，即x0时，和式的极限，就是所求的曲边梯形ABCD的面积因为3(ni1)3(n1)33(n1)2i3(n1)i2i3n(n1)33(n1)23(n1)(n1)(2n1)n2(n1)2，所以S311.