1、高考资源网（） 您身边的高考专家1.图4210如图4210是自行车传动结构的示意图, 其中是半径为r1的大齿轮, 是半径为r2的小齿轮, 是半径为r3的后轮, 假设脚踏板的转速为n, 则自行车前进的速度为()A.B.C. D.解析: 选C.前进速度即为轮的线速度, 由同一个轮上的角速度相等, 同一皮带传动的两轮边缘的线速度相等可得: 1r12r2, 32, 再有12n, v3r3, 所以v.2. 火车轨道在转弯处外轨道高于内轨道, 其高度差由转弯半径与火车速度确定. 若在某转弯处规定行驶的速度为v, 则下列说法中正确的是()A. 当火车以v的速度通过此弯路时, 火车所受重力与轨道面支持力的合力
2、提供向心力B. 当火车以v的速度通过此弯路时, 火车所受重力、轨道面支持力和外轨对轮缘弹力的合力提供向心力C. 当火车速度大于v时, 轮缘挤压外轨D. 当火车速度小于v时, 轮缘挤压内轨 解析: 选ACD.当火车以规定速度行驶时, 火车所受重力与轨道面支持力的合力刚好提供向心力, A正确, B错误; 当火车速度大于v时, 重力与支持力的合力提供的向心力小于所需要的向心力, 则不够的力由外轨向内挤压来提供, C正确; 当火车速度小于v时, 重力与支持力的合力提供的向心力大于所需要的向心力, 则多余的力由内轨向外轨挤压来平衡, D正确. 图42113. (2012芜湖模拟)如图4211所示, 物块
3、在水平圆盘上, 与圆盘一起绕固定轴匀速转动, 下列说法中正确的是()A. 物块处于平衡状态B. 物块受三个力作用C. 在角速度一定时, 物块到转轴的距离越远, 物块越不容易脱离圆盘D. 在物块到转轴距离一定时, 物块运动周期越小, 越不容易脱离圆盘解析: 选B.对物块进行受力分析可知, 物块受竖直向下的重力、垂直圆盘向上的支持力及指向圆心的摩擦力共三个力作用, 静摩擦力提供向心力, A错, B正确. 根据向心力越大, 越容易脱离圆盘; 根据向心力公式Fmr2可知, 当一定时, 半径越大, 所需的向心力越大, 越容易脱离圆盘, 根据向心力公式F mr2可知, 当物块到转轴距离一定时, 周期越小,
4、 所需向心力越大, 越容易脱离圆盘, C、D错误. 图42124. 如图4212所示光滑管形圆轨道半径为R(管径远小于R), 小球a、b大小相同, 质量均为m, 其直径略小于管径, 能在管中无摩擦运动. 两球先后以相同速度v通过轨道最低点, 且当小球a在最低点时, 小球b在最高点, 以下说法正确的是()A. 当小球b在最高点对轨道无压力时, 小球a比小球b所需向心力大5mgB. 当v时, 小球b在轨道最高点对轨道无压力C. 速度v至少为, 才能使两球在管内做圆周运动D. 只要v, 小球a对轨道最低点的压力比小球b对轨道最高点的压力大6mg 解析: 选BD.小球在最高点恰好对轨道没有压力时, 小
5、球b所受重力充当向心力, mgmv0, 小球从最高点运动到最低点过程中, 只有重力做功, 小球的机械能守恒, 即2mgRmvmv2, 解以上两式可得, v, B项正确; 小球在最低点时, F向m5mg, 在最高点和最低点所需向心力的差为4mg, A项错; 小球在最高点, 内管对小球的支持力与重力的合力可以提供向心力, 所以小球通过最高点的最小速度为零, 再由机械能守恒定律可知, 2mgRmv2, 解得v2, C项错; 当v时, 小球在最低点所受轨道压力N1mg, 由最低点运动到最高点, 有2mgRmvmv2, 小球所受轨道压力N2mg, N25mg, N1N26mg, 再根据牛顿第三定律, 可
6、见小球a对轨道最低点压力比小球b对轨道最高点压力都大6mg, D项正确. 5.图4213如图4213所示, 在光滑的圆锥体顶端用长为l的细线悬挂一质量为m的小球. 圆锥体固定在水平面上不动, 其轴线沿竖直方向, 母线与轴线之间的夹角为30.小球以速率v绕圆锥体轴线在水平面内做匀速圆周运动. (1)当v1 时, 求线对小球的拉力. (2)当v2 时, 求线对小球的拉力. 解析: 如图甲所示, 小球在锥面上运动, 当支持力N0时, 小球只受重力mg和线的拉力T的作用, 其合力F应沿水平面指向轴线, 由几何关系知Fmgtan30又Fmm由两式解得v0 (1)因为v1v0, 所以小球与锥面脱离并不接触
7、, 设此时线与竖直方向的夹角为, 小球受力如图丙所示. 则TsinTcosmg0由两式解得T2mg.答案: (1)1.03mg(2)2mg一、选择题1. 如图4214所示, 靠摩擦传动做匀速转动的大、小两轮接触面互不打滑, 大轮半径是小轮半径的2倍. A、B分别为大、小轮边缘上的点, C为大轮上一条半径的中点. 则()图4214A. 两轮转动的角速度相等B. 大轮转动的角速度是小轮的2倍C. 质点加速度aA2aBD. 质点加速度aB4aC解析: 选D.两轮不打滑, 边缘质点线速度大小相等, vAvB, 而rA2rB, 故AB, A、B错误; 由a得, C错误; 由a2r得2, 则4, D正确.
8、 2.图4215(2012上海浦东新区高三质量抽测)如图4215所示, 正在匀速转动的水平转盘上固定有三个可视为质点的小物块A、B、C, 它们的质量关系为mA2mB2mC, 到轴O的距离关系为rC2rA2rB.下列说法中正确的是()A. B的角速度比C小B. A的线速度比C大C. B受到的向心力比C小D. A的向心加速度比B大解析: 选C.同一水平转盘上的物体有相同的角速度, 故A错误; 由vr知, vAvC, 故B错误; 由Fm2r知FBFC, 故C正确; 由a2r知aAaB, 故D错误. 图42163. 如图4216所示, 长为L的细绳一端固定, 另一端系一质量为m的小球. 给小球一个合适
9、的初速度, 小球便可在水平面内做匀速圆周运动, 这样就构成了一个圆锥摆, 设细绳与竖直方向的夹角为.下列说法中正确的是()A. 小球受重力、绳的拉力和向心力作用B. 小球做圆周运动的半径为LsinC. 越大, 小球运动的速度越大D. 越大, 小球运动的周期越大解析: 选BC.小球只受重力和绳的拉力作用, 合力大小为Fmgtan, 半径为RLsin, A错B对. 小球做圆周运动的向心力是由重力和绳的拉力的合外力提供的, 则mgtanm, 得到vsin , 越大, 小球运动的速度越大, C对; 周期T2 , 越大, 小球运动的周期越小, D错. 4.图4217甲、乙两名滑冰运动员, m甲80 kg
10、, m乙40 kg, 面对面拉着弹簧秤做匀速圆周运动的滑冰表演, 如图4217所示, 两人相距0.9 m弹簧秤的示数为9.2 N, 下列判断中正确的是()A. 两人的线速度相同, 约为40 m/sB. 两人的角速度相同, 为6 rad/sC. 两人的运动半径相同, 都是0.45 mD. 两人的运动半径不同, 甲为0.3 m, 乙为0.6 m解析: 选D.甲、乙两人做圆周运动的角速度相同, 向心力大小都是弹簧的弹力, 则m甲2r甲m乙2r乙, 即m甲r甲m乙r乙, 且r甲r乙0.9 m, m甲80 kg, m乙40 kg, 解得r甲0.3 m, r乙0.6 m.由于Fm甲2r甲所以 rad/s0
11、.62 rad/s而vr, r不同, v不同, D正确. 5.图4218(原创题)2011年6月30日, 全长1318公里, 总投资近2209亿, 设计时速380公里的京沪高铁正式开通运营. 如图4218所示, 铁路转弯处的弯道半径r是根据地形决定的. 弯道处要求外轨比内轨高, 其内外轨高度差h的设计不仅与r有关, 还与火车在弯道上的行驶速率v有关. 下列说法正确的是()A. v一定时, r越小则要求h越大B. v一定时, r越大则要求h越大C. r一定时, v越小则要求h越大D. r一定时, v越大则要求h越大解析: 选AD.由Fm得, v一定时, r越小则F越大, 又因为F由重力的分力提供
12、, 所以内外轨高度差h就越大; 同理, v一定时, r越大则要求h越小. r一定时, v越大则F越大, 所以由重力提供的分力就越大, 即内外轨高度差h就越大; 同理, r一定时, v越小则要求h越小. 6.图4219质量为m的飞机以恒定速率v在空中水平盘旋如图4219所示, 其做匀速圆周运动的半径为R, 重力加速度为g, 则此时空气对飞机的作用力大小为()A. mB. mgC. m D. m 解析: 选C.飞机在空中水平盘旋时在水平面内做匀速圆周运动, 受到重力和空气作用力两个力的作用, 其合力提供向心力F向m.飞机受力情况示意图如图所示, 根据勾股定理得: Fm .7.图4220一个内壁光滑
13、的圆锥的轴线垂直于水平面, 圆锥固定不动, 两个质量相同的球A、B紧贴着内壁分别在图4220中所示的水平面内做匀速圆周运动, 则()A. 球A的线速度必大于球B的线速度B. 球A的角速度必小于球B的角速度C. 球A的运动周期必小于球B的运动周期D. 球A对筒壁的压力必大于球B对筒壁的压力解析: 选AB.对A、B球进行受力分析可知, A、B两球受力一样, 它们均受重力mg和支持力N, 则重力和支持力的合力提供向心力, 受力如图所示. 则可知筒壁对小球的弹力N, 而重力和弹力的合力Fmg/tan, 由牛顿第二定律可得: mg/tanmr2mm, 解得: , v, T2 , N由于A球运动的半径大于
14、B球运动的半径, 由 可知球A的角速度必定小于球B的角速度; 由v知球A的线速度必定大于球B的线速度; 由T2 可知球A的运动周期必定大于球B的运动周期; 由N可知球A对筒壁的压力一定等于球B对筒壁的压力. 综上可知A、B正确. 图42218. (2012深圳高级中学高三测试)如图4221所示, 质量为m的小球置于正方体的光滑盒子中, 盒子的边长略大于球的直径. 某同学拿着该盒子在竖直平面内做半径为R的匀速圆周运动, 已知重力加速度为g, 空气阻力不计, 要使在最高点时盒子与小球之间恰好无作用力, 则 ()A. 该盒子做圆周运动的向心力大小一定在不断变化B. 该盒子做匀速圆周运动的周期一定等于
15、2C. 盒子在最低点时盒子与小球之间的作用力大小一定等于mgD. 盒子在最低点时盒子与小球之间的作用力大小一定等于2mg解析: 选BD.匀速圆周运动的向心力大小不变, A错误; 最高点时, 盒子和小球之间恰好无作用力, 对于小球, 有mv2/Rmg, 又: vT2R, 联立以上两式解得T2, B正确; 在最低点时, Nmgmv2/Rmg, 所以N2mg, C错误、D正确. 9. (2011高考安徽理综卷)一般的曲线运动可以分成很多小段, 每小段都可以看成圆周运动的一部分, 即把整条曲线用一系列不同半径的小圆弧来代替, 如图4222(a)所示, 曲线上A点的曲率圆定义为: 通过A点和曲线上紧邻A
16、点两侧的两点作一圆, 在极限情况下, 这个圆就叫做A点的曲率圆, 其半径叫做A点的曲率半径. 现将一物体沿与水平面成角的方向以速度v0抛出, 如图(b)所示. 则在其轨迹最高点P处的曲率半径是()图4222A. B.C. D.解析: 选C.斜抛出去的物体同时参与两个方向的运动: 水平方向做vxv0cos的匀速直线运动, 竖直方向以初速度vyv0sin做匀减速直线运动. 到最高点时, 竖直方向速度为零, 其速度为vPv0cos且为水平方向. 这时重力提供其做圆周运动的向心力, 由mgm得, 所以C正确, A、B、D错误. 图422310. 用一根细线一端系一小球(可视为质点), 另一端固定在一光
17、滑圆锥顶上, 如图4223所示. 设小球在水平面内做匀速圆周运动的角速度为, 线的张力为T, 则T随2变化的图像是图4224中的()图4224解析: 选C.小球角速度较小, 未离开锥面时, 设线的张力为T, 线的长度为L, 锥面对小球的支持力为N, 则有TcosNsinmg, TsinNcosm2Lsin, 可得出: Tmgcosm2Lsin2, 可见随由0开始增加, T由mgcos开始随2的增大线性增大, 当角速度增大到小球飘离锥面时, Tsinm2Lsin, 得Tm2L, 可见T随2的增大仍线性增大, 但图线斜率增大了, 综上所述, 只有C正确. 二、非选择题图422511. (2011高
18、考北京理综卷)如图4225所示, 长度为l的轻绳上端固定在O点, 下端系一质量为m的小球(小球的大小可以忽略). (1)在水平拉力T1的作用下, 轻绳与竖直方向的夹角为, 小球保持静止, 画出此时小球的受力图, 并求力T1的大小. (2)由图示位置无初速度释放小球, 求当小球通过最低点时的速度大小及轻绳对小球的拉力. 不计空气阻力. 解析: (1)受力分析如图根据平衡条件, 应满足Tcosmg, TsinT1拉力大小T1mgtan.(2)运动中只有重力做功, 系统机械能守恒mgl(1cos)mv2则通过最低点时, 小球的速度大小v根据牛顿第二定律Tmgm解得轻绳对小球的拉力Tmgmmg(32c
19、os), 方向竖直向上答案: (1)见解析(2)mg(32cos), 方向竖直向上12. 2011年6月30日14点世界上最长的跨海大桥胶州湾大桥正式通车, 大桥为双向六车道高速公路兼城市快路八车道, 设计时速80公里每小时. 假设一辆质量m2.0 t的小轿车, 驶过半径R90 m的一段圆弧形桥面, 重力加速度g10 m/s2.求: (1)若桥面为凹形, 汽车以20 m/s的速度通过桥面最低点时, 对桥面的压力是多大？(2)若桥面为凸形, 汽车以10 m/s的速度通过桥面最高点时, 对桥面的压力是多大？(3)汽车以多大速度通过凸形桥面最高点时, 对桥面刚好没有压力？解析: (1)汽车通过凹形桥
20、面最低点时, 在水平方向上受到牵引力F和阻力f, 在竖直方向上受到桥面向上的支持力N1和向下的重力Gmg, 如图所示. 由向心力公式有: N1mgm解得桥面的支持力大小为N1mmg N2.89104 N根据牛顿第三定律, 汽车对桥面最低点的压力大小是2.89104 N.(2)汽车通过凸形桥面最高点时, 在水平方向上受到牵引力F和阻力f, 在竖直方向上受到竖直向下的重力Gmg和桥面向上的支持力N2, 如图所示. 由向心力公式有: mgN2m解得桥面的支持力大小为N2mgmN1.78104 N.根据牛顿第三定律, 汽车在桥的最高点时对桥面的压力大小为1.78104 N.(3)设汽车速度为vm.通过凸形桥面最高点时对桥面压力为零. 根据牛顿第三定律, 这时桥面对汽车的支持力也为零, 汽车在竖直方向上只受到重力G作用, 重力G就是汽车驶过桥最高点时的向心力, 即F向mg, 由向心力公式有mgm解得vm m/s30 m/s汽车以30 m/s的速度通过桥面最高点时, 对桥面刚好没有压力. 答案: (1)2.89104 N(2)1.78104 N(3)30 m/s高考资源网w w 高 考 资源 网- 12 - 版权所有高考资源网