1、高考资源网（） 您身边的高考专家第十三章数系的扩充与复数的引入组基础题组1.(2015北京,1,5分)复数i(2-i)=()A.1+2iB.1-2iC.-1+2iD.-1-2i2.(2015广东,2,5分)若复数z=i(3-2i)(i是虚数单位),则=()A.2-3iB.2+3iC.3+2iD.3-2i3.(2015四川,2,5分)设i是虚数单位,则复数i3-=()A.-iB.-3iC.iD.3i4.(2015山东,2,5分)若复数z满足=i,其中i为虚数单位,则z=()A.1-iB.1+iC.-1-iD.-1+i5.(2014浙江,2,5分)已知i是虚数单位,a,bR,则“a=b=1”是“(
2、a+bi)2=2i”的()A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充分必要条件D.既不充分也不必要条件6.(2015浙江衢州二中期中,1)已知i是虚数单位,设复数z1=1-3i,z2=3-2i,则在复平面内对应的点在()A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限7.(2016广东八市联考,2,5分)已知复数z=2+i,是z的共轭复数,则对应的点位于()A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限8.(2015天津,9,5分)i是虚数单位,若复数(1-2i)(a+i)是纯虚数,则实数a的值为.9.(2015浙江新高考研究卷自选模块五(学军中学),03(1)已知a,bR,i是虚数单位,若
3、a-i与2+bi互为共轭复数,则(a+bi)3=.10.(2015浙江温州第一次适应性测试,03(1)已知复数z满足z2(1-i)=1+7i,试求.11.(2015浙江新高考研究卷自选模块三(海宁高级中学),03(1)若复数z满足z(2+3i)=(5+4i)2,求复数z.12.(2015浙江新高考研究卷自选模块四(舟山中学),03(1)复数z满足(1+i)z=|1-i|,求z的虚部.13.(2015浙江温州第二次适应性测试,03(1)设aR,复数z满足:iz-a=2i-z且|z|=5(其中i为虚数单位),求a.14.(2015浙江名校(杭州二中)交流卷自选模块三,03(1)已知(1+i)4=a
4、+bi(a,bR),求复数z=的模.B组提升题组1.(2015课标,2,5分)若a为实数,且(2+ai)(a-2i)=-4i,则a=()A.-1B.0C.1D.22.(2015课标,1,5分)设复数z满足=i,则|z|=()A.1B.C.D.23.(2014广东,2,5分)已知复数z满足(3+4i)z=25,则z=()A.-3+4iB.-3-4iC.3+4iD.3-4i4.(2015福建,1,5分)若(1+i)+(2-3i)=a+bi(a,bR,i是虚数单位),则a,b的值分别等于()A.3,-2B.3,2C.3,-3D.-1,45.(2016湖北荆门调考,1,5分)复数z=(i为虚数单位)在
5、复平面上对应的点位于()A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限6.(2016福建四地六校联考,2,5分)欧拉公式eix=cosx+isinx(i为虚数单位)是由瑞士著名数学家欧拉发明的,它将指数函数的定义域扩大到复数,建立了三角函数和指数函数的关系,它在复变函数论里占有非常重要的地位,被誉为“数学中的天桥”,根据欧拉公式可知,e4i表示的复数在复平面中位于()A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限7.(2015陕西,11,5分)设复数z=(x-1)+yi(x,yR),若|z|1,则yx的概率为()A.+B.-C.-D.+8.(2015重庆,11,5分)设复数a+bi(a,b
6、R)的模为,则(a+bi)(a-bi)=.9.(2015浙江名校(金华一中)交流卷自选模块六,03(1)已知复数z满足z(2-i)=3-4i(其中i为虚数单位),则复数z=.10.(2015浙江样卷“复数与导数”模块,03(1),5分)设复数z=a+i(i为虚数单位),a0,且|z|=,求a的值及z3的实部.11.(2015浙江调研模拟试卷自选模块一(诸暨中学),03(1)已知f(x)=x2,i是虚数单位,则在复平面中,复数对应的点在第几象限?12.(2015浙江新高考研究卷自选模块二(慈溪中学),03(1)已知复数z满足z=,求z4+2z3的虚部.13.(2015浙江调研模拟试卷自选模块五(
7、杭州二中),03(1)定义函数f(x)=x3-ax2+2x+1.若f(1+i)=3,求复数a.14.(2015浙江冲刺卷四“复数与导数”模块,03(1)设复数z=(其中i是虚数单位,aR)是纯虚数,求a的值及复数z(2+i)的模.组基础题组1.Ai(2-i)=2i-i2=1+2i,故选A.2.Ai(3-2i)=3i-2i2=2+3i,所以z=2+3i,所以=2-3i,故选A.3.Ci3-=-i+2i=i.故选C.4.A=i(1-i)=1+i,则z=1-i.5.A当a=b=1时,有(1+i)2=2i,即充分性成立.当(a+bi)2=2i时,有a2-b2+2abi=2i,得解得a=b=1或a=b=
8、-1,即必要性不成立,故选A.6.D=-i,在复平面内对应的点为,在第四象限.7.Dz=2+i,=2-i,=-.因此对应的点为,位于第四象限.8.答案-2解析(1-2i)(a+i)=2+a+(1-2a)i为纯虚数,解得a=-2.9.答案2+11i解析由题意可知a=2,b=1,则(a+bi)3=(2+i)3=(3+4i)(2+i)=2+11i.10.解析由题意得z2=-3+4i,则|z|2=5,故=.11.解析z=.12.解析z=-i,z的虚部为-.13.解析由iz-a=2i-z得z=.由|z|=5得+=25.解得a=.14.解析由(1+i)4=a+bi(a,bR),得-4=a+bi,则有a=-
9、4,b=0.故z=(1+2i)(1+i)=-1+3i,|z|=.B组提升题组1.B(2+ai)(a-2i)=-4i4a+(a2-4)i=-4i,解得a=0.2.A由已知=i,可得z=i,|z|=|i|=1,故选A.3.Dz=3-4i,故选D.4.A(1+i)+(2-3i)=3-2i=a+bi,由复数相等的定义可知a=3,b=-2.故选A.5.A复数z=,故选A.6.Ce4i=cos4+isin4,因为sin40,cos40得a=1.于是z3=(1+i)3=-2+2i,所以z3的实部为-2.11.解析=,所以在复平面中,它所对应的点在第一象限.(5分)12.解析z=-i,z4+2z3=1+2i.z4+2z3的虚部为2.13.解析f(x)=x3-ax2+2x+1,f(1+i)=(1+i)3-a(1+i)2+2(1+i)+1=3,即2(-1+i)-2ai+2(1+i)+1=3,a=2+i.14.解析z=+i是纯虚数,a-1=0,且a+10,得a=1.所以z=i,则z(2+i)=i(2+i)=-1+2i,则|z(2+i)|=.故a=1,z(2+i)的模为.高考资源网版权所有，侵权必究！
