1、专题限时集训(二)函数的图象与性质 (建议用时：45分钟)1函数f(x)的定义域为_(2，)要使函数f(x)有意义，需使(log2x)210，即(log2x)21，log2x1或log2x2或0x.故f(x)的定义域为(2，)2(2016苏州期中)定义在R上的奇函数f(x)，当x0时，f(x)2xx2，则f(1)f(0)f(3)_.2f(x)为R上的奇函数，f(1)f(1)，f(0)0.又f(1)211，f(0)0，f(3)2391，f(1)f(0)f(3)1012.3(2016无锡期中)若函数y的图象关于原点对称，则实数a等于_1由题意可知函数y为奇函数，故由1a0得a1.4f(x)是R上的
2、奇函数，当x0时，f(x)x3ln(1x)，则当x0时，f(x)_.x3ln(1x)当x0，又f(x)是R上的奇函数，所以f(x)f(x)(x)3ln(1x)x3ln(1x)5已知f(x)是定义在R上的奇函数，若对于x0，都有f(x2)f(x)，且当x0,2)时，f(x)ex1，则f(2 015)f(2 016)_.e1由f(x2)f(x)可知当x0时函数的周期是2.所以f(2 015)f(1)e1，f(2 016)f(2 016)f(0)0，所以f(2 015)f(2 016)e1.6(2016苏州模拟)设函数f(x)若f(a)f(1)，则实数a的取值范围是_a1或a1当a0时，由f(a)f
3、(1)得2a4214，解得a1.当a0时，由f(a)f(1)得a3214，即a1.综上可知a1或a1.7偶函数yf(x)的图象关于直线x2对称，f(3)3，则f(1)_.【导学号：91632006】3f(x)的图象关于直线x2对称，f(4x)f(x)，f(41)f(1)f(3)3，即f(1)3.f(x)是偶函数，f(x)f(x)，f(1)f(1)3.8(2016南通调研)若函数f(x)(a0，b0)为奇函数，则f(ab)的值为_1由于f(x)为奇函数，解得a1，b2，f(ab)f(1)1b121.9若函数f(x)(a0，且a1)的值域是4，)，则实数a的取值范围是_(1,2由题意得f(x)的图
4、象如图，则1a2.10已知偶函数f(x)在0，)单调递减，f(2)0.若f(x1)0，则x的取值范围是_(1,3)f(x)是偶函数，图象关于y轴对称又f(2)0，且f(x)在0，)单调递减，则f(x)的大致图象如图所示，由f(x1)0，得2x12，即1x3.11定义在R上的函数f(x)满足f(x)f(x4)当2x0时，f(x)log2(x)；当0x2时，f(x)2x1，则f(1)f(2)f(3)f(2 016)的值为_1 260因为f(x)f(x4)，所以函数f(x)的周期为4.当2x0时，f(x)log2(x)；当0x2时，f(x)2x1.所以f(1)201，f(2)f(2)log221，f
5、(3)f(1)log210，f(4)f(0)21.所以在一个周期内有f(1)f(2)f(3)f(4)110，所以f(1)f(2)f(2 016)5041 260.12已知函数h(x)(x0)为偶函数，且当x0时，h(x)若h(t)h(2)，则实数t的取值范围为_(2,0)(0,2)因为x0时，h(x)易知函数h(x)在(0，)上单调递减因为函数h(x)(x0)为偶函数，且h(t)h(2)，所以h(|t|)h(2)，所以0|t|2，所以即解得2t0或0t2.综上，所求实数t的取值范围为(2,0)(0,2)13(2016盐城期中)设函数f(x)lg(x)是奇函数，则实数m的值为_1由f(x)为奇函
6、数可知，f(x)f(x)0对xR恒成立，lg(x)lg(x)0对xR恒成立，lg(1mx2x2)0对xR恒成立，m1.14已知f(x)x2，g(x)xm，若对任意x11,3，总存在x20,2，使得f(x1)g(x2)成立，则实数m的取值范围是_x11,3时，f(x1)0,9；x20,2时，g(x2).故只需0m，解得m.15已知函数f(x)在实数集R上具有下列性质：直线x1是函数f(x)的一条对称轴；f(x2)f(x)；当1x1x23时，f(x2)f(x1)(x2x1)f(2 016)f(2 018)f(2 015)由f(x2)f(x)得f(x4)f(x)，所以f(x)的周期是4，所以f(2
7、015)f(3)，f(2 016)f(0)，f(2 017)f(1)，f(2 018)f(2)因为直线x1是函数f(x)的一条对称轴，所以f(2 016)f(0)f(2)由1x1x23时，f(x2)f(x1)(x2x1)f(2 016)f(2 018)f(2 015)16设函数f(x)是定义在R上的偶函数，且对任意的xR恒有f(x1)f(x1)，已知当x0,1时，f(x)1x，给出下列命题：2是函数f(x)的周期；函数f(x)在(1,2)上是减函数，在(2,3)上是增函数；函数f(x)的最大值是1，最小值是0.其中所有正确命题的序号是_在f(x1)f(x1)中，令x1t，则有f(t2)f(t)，因此2是函数f(x)的周期，故正确由于f(x)是偶函数，所以f(x1)f(1x)，结合f(x1)f(x1)得f(1x)f(1x)，故f(x)的图象关于x1对称当x0,1时，f(x)1x2x1单调递增，所以f(x)在(1,2)上是减函数，在(2,3)上是增函数，故正确由知，f(x)在一个周期区间0,2上的最大值为f(1)1，最小值为f(0)f(2)，故不正确