1、第3讲计数原理与概率【选题明细表】知识点、方法题号排列与组合2、6、7、10二项式定理3、5、8概率1、4、9、11、12一、选择题1.(2014浙江省“六市六校”联盟)若任意xA,则A,就称A是“和谐”集合.则在集合M=-1,0,1,2,3,4 的所有非空子集中,“和谐”集合的概率是(B)(A)(B)(C)(D)解析:M的所有非空子集个数为28-1,M的所有非空子集中,“和谐”集合的个数为24-1,所求概率为=.故选B.2.(2014温州一模)在55的棋盘中,放入3颗黑子和2颗白子,其中任意两颗均不在同一行且不在同一列,则不同的排列方法种数为(D)(A)150种(B)200种(C)600种(
2、D)1200种解析:由题知不同排法种数为=1200.故选D.3.(2013浙江省永康市高考适应性考试)二项式（2x-）6的展开式中的常数项为(A)(A)-160(B)160(C)60 (D)-60解析:Tr+1=(2x)6-r（-）r=(-1)r26-rx6-2r,令6-2r=0得r=3,故常数项为(-1)323=-160,故选A.4.(2014宁波二模)袋子里有3颗白球,4颗黑球,5颗红球.由甲、乙、丙三人依次各抽取一个球,抽取后不放回.若每颗球被抽到的机会均等,则甲、乙、丙三人所得之球颜色互异的概率是(D)(A)(B)(C)(D)解析:甲、乙、丙三人所得球颜色互异的概率为=.故选D.5.(
3、2013高考大纲全国卷)(1+x)8(1+y)4的展开式中x2y2的系数是()(A)56(B)84(C)112(D)168解析:在(1+x)8的展开式中含x2的项为x2=28x2,(1+y)4的展开式中含y2的项为y2=6y2,所以x2y2的系数为286=168.故选D.6.(2014浙江建人高复月考)将三个分别标有A,B,C的小球随机地放入编号分别为1,2,3,4的四个盒子中,则编号为1的盒子内有球的不同放法的总数为(B)(A)27(B)37(C)64(D)81解析:1号盒有3个球有1种放法,1号盒有2个球有3=9(种)放法,1号盒有1个球有33=27(种)放法,所有不同放法总数为1+9+2
4、7=37(种).故选B.7.某校周四下午第五、六两节是选修课时间,现有甲、乙、丙、丁四位教师可开课.已知甲、乙教师各自最多可以开设两节课,丙、丁教师各自最多可以开设一节课.现要求第五、六两节课中每节课恰有两位教师开课(不必考虑教师所开课的班级和内容),则不同的开课方案共有(C)(A)15种(B)16种(C)19种(D)20种解析:以丙、丁教师是否开课来讨论:(1)若丙、丁教师均不开课,情况有1种;(2)若丙、丁教师中恰有一人开课,情况有=8种;(3)若丙、丁教师均开课,则若丙、丁教师在相同节次开课,情况有=2种,若丙、丁教师在不同节次开课,情况有(+)=8种.综上,一共有1+8+2+8=19种
5、,故选C.二、填空题8.(2014高考新课标全国卷)(x-y)(x+y)8的展开式中x2y7的系数为.(用数字填写答案)解析:(x-y)(x+y)8=x(x+y)8-y(x+y)8.则x2y7的项为xxy7-yx2y6=(-)x2y7=-20.答案:-209.(2014高考浙江卷)在3张奖券中有一、二等奖各1张,另1张无奖.甲、乙两人各抽取1张,两人都中奖的概率是.解析:由古典概型概率公式知所求概率为=.答案:10.(2013高考浙江卷)将A,B,C,D,E,F六个字母排成一排,且A,B均在C的同侧,则不同的排法共有种(用数字作答).解析:按C的位置分类计算.当C在第一或第六位时,有=120(
6、种)排法;当C在第二或第五位时,有=72(种)排法;当C在第三或第四位时,有+=48(种)排法.所以共有2(120+72+48)=480(种)排法.答案:480三、解答题11.(2013高考辽宁卷)现有6道题,其中4道甲类题,2道乙类题,张同学从中任取2道题解答.试求:(1)所取的2道题都是甲类题的概率;(2)所取的2道题不是同一类题的概率.解:(1)将4道甲类题依次编号为1,2,3,4;2道乙类题依次编号为5,6.任取2道题,基本事件为:1,2,1,3,1,4,1,5,1,6,2,3,2,4,2,5,2,6,3,4,3,5,3,6,4,5,4,6,5,6,共15个,而且这些基本事件的出现是等
7、可能的.用A表示“都是甲类题”这一事件,则A包含的基本事件有1,2,1,3,1,4,2,3,2,4,3,4,共6个,所以P(A)=.即所取2道题都是甲类题的概率为.(2)基本事件同(1).用B表示“不是同一类题”这一事件,则B包含的基本事件有1,5,1,6,2,5,2,6,3,5,3,6,4,5,4,6,共8个,所以P(B)=.12.(2013高考山东卷)某小组共有A、B、C、D、E五位同学,他们的身高(单位:米)及体重指标(单位:千克/米2)如下表所示:ABCDE身高1.691.731.751.791.82体重指标19.225.118.523.320.9 (1)从该小组身高低于1.80的同学
8、中任选2人,求选到的2人身高都在1.78以下的概率;(2)从该小组同学中任选2人,求选到的2人的身高都在1.70以上且体重指标都在18.5,23.9)中的概率.解:(1)从身高低于1.80的同学中任选2人,其一切可能的结果有=6个.由于每个人被选到的机会均等,因此这些基本事件的出现是等可能的.选到的2人身高都在1.78以下的事件有=3个.因此选到的2人身高都在1.78以下的概率为P=.(2)从该小组同学中任选2人,其一切可能的结果有=10个.由于每个人被选到的机会均等,因此这些基本事件的出现是等可能的.选到的2人身高都在1.70以上且体重指标都在18.5,23.9)中的事件有(C,D),(C,E),(D,E),共3个.因此选到的2人的身高都在1.70以上且体重指标都在18.5,23.9)中的概率为P=.