1、 华二附中高二期中数学试卷2020.11一. 填空题1. 已知直线过点，它的一个方向向量为，则直线的点方向式方程为 2. 若一条直线的斜率，则该直线的倾斜角的取值范围是 3. 若椭圆的焦距是，则 4. 已知，如果与的夹角为锐角，则的取值范围是 5. 已知三角形的三边所在直线为，则三角形的外接圆方程为 6. 与两圆，都相切，且半径为3的圆一共有 个7. 在梯形中，、分别是、上的点，若，且，若，则可用、表示为 8. 手表的表面在一个平面上，整点1，2，3，12这12个数字等间隔地分布在半径为的圆周上，从整点到整点的向量记作，则 9. 设实数、满足约束条件，则取值范围是 10. 已知非零向量、不共线
2、，设，定义点集，若对于任意的，当且不在直线上时，不等式恒成立，则实数的取值范围为 二. 选择题11. 已知直角坐标平面上两条直线的方程分别为（、不同时为零），（、不同时为零），那么“”是“两直线、平行”的（ ）A. 充分非必要条件 B. 必要非充分条件C. 充要条件 D. 既非充分又非必要条件12. 已知是直线上一点，是外一点，则方程表示的直线（ ）A. 与重合 B. 与交于点 C. 过与平行 D. 过与相交13. 已知、均为单位向量，且，若，则的取值范围是（ ）A. B. C. D. 14. 若在边长为的正三角形的边上有（，）等分点，沿向量的方向依次为，记，若给出四个数值：；则的值可能的共有
3、（ ）A. 0个 B. 1个 C. 2个 D. 3个三. 解答题15. 设、是两个不共线的非零向量.（1）记，那么实数为何值时，、三点共线？（2）若，且与夹角为120，那么实数为何值时，的值最小？16. 已知过原点的动直线与圆相交于不同的两点、.（1）求线段的中点的轨迹的方程；（2）是否存在实数，使得直线与曲线只有一个交点，若存在，求出的取值范围；若不存在，说明理由.17. 在平面直角坐标系中，定义为两点、的“切比雪夫距离”，又设点及直线上任一点，称的最小值为点到直线的“切比雪夫距离”，记作.（1）求证：对任意三点、，都有；（2）已知点和直线，求；（3）定点，动点满足（），请求出点所在的曲线所围成图形的面积.18. 已知椭圆，它的上、下顶点分别为、，左、右焦点分别为、，若四边形为正方形，且面积为2.（1）求椭圆的标准方程；（2）设存在斜率不为零且平行的两条直线、，它们与椭圆分别交于点、，且四边形是菱形；求证：直线、关于原点对称；求出该菱形周长的最大值.参考答案一. 填空题1. 2. 3. 5 4. 5. 6. 7 7. 8. 9. 10. 二. 选择题11. B 12. C 13. B 14. A三. 解答题15.（1）；（2），.16.（1）；（2）.17.（1）证明略；（2）；（3）.18.（1）；（2）证明略；菱形周长的最大值为.
