1、小题基础练(四)排列组合、二项式定理1.的展开式中x3的系数为()A15 B20 C20 D15解析：由题得二项展开式的通项为Tr1(1)rC(x2)6r(1)rCx123r，令123r3，所以r3，所以的展开式中x3的系数为(1)3C20.答案：B2在(x2)6展开式中，二项式系数的最大值为m，含x4的系数为n，则()A3 B4 C D解析：因为二项展开式中共有7项，所以第四项的二项式系数最大，所以mC20，根据二项展开式的通项公式可得nC2260，所以3.答案：A3(2x1)(x2)5的展开式中x3的系数为()A80 B20 C120 D200解析：因为(2x1)(x2)52x(x2)5(
2、x2)5，所以(2x1)(x2)5的展开式中x3的系数为2C23C22120.答案：C4若的展开式中所有项的系数的绝对值之和为1 024，则该展开式中的常数项是()A270 B270 C90 D90解析：在的展开式中，令x1，可得展开式的各项系数绝对值之和为4n22n1 024210，所以n5.故展开式的通项公式为Tr1C35r(1)rx.令0，求得r3，故展开式中常数项为90.答案：C5若(1x)2 019a0a1(x1)a2 019(x1)2 019，xR，则a13a232a2 01932 019的值为()A122 019 B122 019C122 019 D122 019解析：取x1，得
3、到a022 019；取x2，则a0a13a232a2 01932 0191.故a13a232a2 01932 019122 019.答案：A6(x2y)(xy)6的展开式中，x3y4的系数为()A55 B25 C25 D55解析：(xy)6的通项为Tr1Cx6r(y)r(1)rCx6ryr.令6r2，得r4，此时x3y4的系数为(1)4C15；令6r3，得r3，此时x3y4的系数为2(1)3C40.所以x3y4的系数为154025.答案：C7市教体局选派5名专家到A，B，C三所学校视导高三工作，要求每个学校至少派一名专家，则不同的派法种数是()A90 B150 C240 D300解析：由题可知
4、：每个学校去的人数可以是：1，1，3或2，2，1所以不同的派法种数是：A150(种)答案：B8从0，1，2，3，4，5这六个数字中任取两个奇数和两个偶数，组成没有重复数字的四位数的个数为()A300 B216 C180 D162解析：分两类：一、当偶数取2，4时，则有CA72；二、当偶数取0，2或0，4时，考虑首位，只有三个数可排，故有23CA108，因此共有72108180.所以应选C.答案：C9某学校安排甲、乙、丙、丁四位同学参加数学、物理、化学竞赛，要求每位同学仅报一科，每科至少有一位同学参加，且甲、乙不能参加同一学科，则不同的安排方法有()A36种 B30种 C24种 D6种解析：从4
5、人中选出两个人作为一个元素有C种方法，同其他两个元素在三个位置上排列CA36，其中有不符合条件的，即学生甲，乙同时参加同一学科竞赛有A种结果，所以不同的参赛方案共有36630，故选B.答案：B10受新冠肺炎疫情影响，某学校按上级文件指示，要求错峰放学，错峰有序吃饭高三年级一层楼六个班排队，甲班必须排在前三位，且丙班、丁班必须排在一起，则这六个班排队吃饭的不同安排方案共有()A240种 B120种 C188种 D156种解析：根据题意，按甲班位置分3种情况讨论(1)甲班排在第一位，丙班和丁班排在一起的情况有4A8种，将剩余的三个班全排列，安排到剩下的3个位置，有A6种情况，此时有8648种安排方
6、案；(2)甲班排在第二位，丙班和丁班在一起的情况有3A6种，将剩下的三个班全排列，安排到剩下的三个位置，有A6种情况，此时有6636种安排方案；(3)甲班排在第三位，丙班和丁班排在一起的情况有3A6种，将剩下的三个班全排列，安排到剩下的三个位置，有A6种情况，此时有6636种安排方案；由加法计数原理可知共有483636120种方案，故选B.答案：B11“学习强国”是由中宣部主管，以深入学习宣传习近平新时代中国特色社会主义思想为主要内容，立足全体党员、面向全社会的优质学习平台该平台设有“人物”、“视听学习”等多个栏目假设在这些栏目中，某时段“人物”更新了2篇文章，“视听学习”更新了4个视频一位学
7、习者准备从更新的这6项内容中随机选取2个视频和2篇文章进行学习，则这2篇文章学习顺序相邻的学法有_种()A36 B48 C72 D144解析：根据题意，分2步进行分析：从4个视频中选2个有C种方法，2篇文章全选C种方法，2篇文章要相邻则可以先捆绑看成1个元素，三个学习内容全排列为A种方法，最后需要对捆绑元素进行松绑全排列A，故满足题意的学法有CCAA72.答案：C12(多选题)已知在的展开式中，前3项的系数成等差数列，则下列结论正确的是()A展开式中所有项的系数之和为256B展开式中含x的一次项为T5xC展开式中有3项有理项D展开式中系数最大项为第3项和第4项解析：由题意展开式的通项公式为Tr
8、1C()nrCxr，所以CC2C，解得n8或n1(舍去)，所以，Tr1Cx4r，令x1，则，所以展开式中所有项的系数之和为，故A错误；令4r1即r4，此时T5Cxx，所以展开式中含x的一次项为T5x，故B正确；若要使Tr1为有理项，则r为4的倍数，当r0、r4、r8时，Tr1为有理项，所以展开式中有3项有理项，故C正确；令解得2r3，所以展开式中系数最大项为第3项和第4项，故D正确答案：BCD13从2个不同的红球，2个不同的黄球，2个不同的蓝球共6个球中任取2个，放入红、黄、蓝色的三个袋子中，每个袋子至多放入1个球，且球色与袋色不同，则不同的放法有_种解析：根据题意，分两类情况：若取出2个球全
9、是同一种颜色，有3种可能，若为红色只需把它们放入蓝和黄即可，有A2(种)，此时有326(种)；若取出的2个球为两种颜色的球，有3CC12(种)，若为一红一黄，每个袋子至多放入一个球，且球色与袋色不同，有3种方法，此时共有12336(种)，因此不同的放法有63642(种)答案：4214.某城市的交通道路如图，从城市的东南角A到城市的西北角B，不经过十字道路维修处C，最近的走法种数有_种解析：从城市的东南角A到城市的西北角B，最近的走法种数共有C126(种)走法. 从城市的东南角A经过十字道口维修处C，最近的走法有C10，从C到城市的西北角B，最近的走法种数为C6(种)，所以从城市东南角A到城市的
10、西北角B，经过十字道口维修处C最近的走法有10660(种)，所以从城市的东南角A到城市西北角B，不经过十字道路维修处C，最近的走法种数有1266066(种)答案：6615.的展开式中常数项是_解析：由二项式的展开式的计算方法和性质，可得展开式的常数项为C14C(x2)CC113.答案：1316“赵爽弦图”是中国古代数学的文化瑰宝，由四个全等的直角三角形和一个小正方形组成(如图所示)，简洁对称、和谐优美某数学文化研究会以弦图为蓝本设计会徽，其图案是用红、黄2种颜色为弦图的5个区域着色(至少使用一种颜色)，则一共可以绘制备选的会徽图案数为_解析：根据使用的色彩分类：(1)只用一种颜色，共有C2种情况；(2)使用两种颜色，可分2步：选一种颜色涂小正方形，有C2种选法，由于对称性，剩下四个直角三角形的涂法有5种情形(四个直角三角形与小正方形不同色，有1种；四个直角三角形有一个与小正方形同色，有1种；四个直角三角形有2个与小正方形同色，有相邻和相对位置之分，共2种；四个直角三角形有3个与小正方形同色，有1种)，所以用两种颜色共有C510种情况，所以，一共可以绘制备选的会徽图案数为12种答案：12