1、参数方程课时作业1(2019哈尔滨三中二模)已知曲线C1的参数方程为(为参数)，P是曲线C1上的任一点，过P作y轴的垂线，垂足为Q，线段PQ的中点的轨迹为C2.(1)求曲线C2的直角坐标方程；(2)以原点为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系，若直线l：sincos交曲线C2于M，N两点，求|MN|.解(1)对于C1的参数方程利用cos2sin21消去可得(x3)2(y1)24，设PQ的中点坐标为(x，y)，则P点坐标为(2x，y)，则PQ的中点的轨迹方程为(2x3)2(y1)24.即曲线C2的直角坐标方程为(2x3)2(y1)24.(2)直线l的直角坐标方程为yx1，联立yx1与(2x3)2(
2、y1)24，得x，|MN|x1x2|.2(2019山西适应性考试)在平面直角坐标系xOy中，曲线C的参数方程为(为参数)以O为极点，x轴的正半轴为极轴，建立极坐标系(1)求曲线C的极坐标方程；(2)已知A，B是曲线C上任意两点，且AOB，求OAB面积的最大值解(1)消去参数，得到曲线C的标准方程为(x2)2y24，故曲线C的极坐标方程为4cos.(2)在极坐标系中，不妨设A(1，0)，B，其中10，20，00)以坐标原点为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系，已知直线l的极坐标方程为sin2.(1)设P是曲线C上的一个动点，若点P到直线l的距离的最大值为22，求a的值；(2)若曲线C上任意一点(
3、x，y)都满足y|x|2，求a的取值范围解(1)依题意，得曲线C的普通方程为x2(ya)24.因为sin2，所以sincos4.因为xcos，ysin，所以直线l的直角坐标方程为yx4，即xy40，所以圆心C(0，a)到直线l的距离为，则依题意可得222，因为a0，解得a8.(2)因为曲线C上任意一点(x，y)都满足y|x|2，所以2，所以|a2|2，解得a22或a22，又a0，所以a的取值范围为22，)4(2018全国卷)在平面直角坐标系xOy中，O的参数方程为(为参数)，过点(0，)且倾斜角为的直线l与O交于A，B两点(1)求的取值范围；(2)求AB中点P的轨迹的参数方程解(1)O的直角坐标方程为x2y21.当时，l与O交于两点当时，记tank，则l的方程为ykx.l与O交于两点当且仅当|1，解得k1，即或.综上，的取值范围是.(2)l的参数方程为，将其代入x2y21得t22tsin10.设A，B，P对应的参数分别为tA，tB，tP，则tP，且tA，tB满足t22tsin10.于是tAtB2sin，tPsin.又点P的坐标(x，y)满足所以点P的轨迹的参数方程是
