1、泗县2020-2021学年第二学期期末调研试卷数学（文科）一、选择题（本大题共12小题，共60.0分）1.设，则（ ）A.2B.C.D.12.已知集合，则（ ）A.B.C.D.3.已知，则（ ）A.B.C.D.4.已知椭圆的一个焦点为，则C的离心率为（ ）A.B.C.D.5.函数在的图象大致为（ ）A.B.C.D.6.某学校为了解1000名新生的身体素质，将这些学生编号为1，2，1000，从这些新生中用系统抽样方法等距抽取100名学生进行体质测试，若46号学生被抽到，则下面4名学生中被抽到的是（ ）A.8号学生B.200号学生C.616号学生D.815号学生7.（ ）A.B.C.D.8.已知非
2、零向量，满足，且，则与的夹角为（ ）A.B.C.D.9.下图是求的程序框图，图中空白框中应填入（ ）A.B.C.D.10.双曲线的一条渐近线的倾斜角为130，则C的离心率为（ ）A.B.C.D.11.的内角A，B，C的对边分别为a，b，c已知，则（ ）A.6B.5C.4D.312.已知椭圆C的焦点为，过的直线与C交于A，B两点若，则C的方程为（ ）A.B.C.D.二、填空题（本大题共4小题，共20.0分）13.曲线在点处的切线方程为_.14.记为等比数列的前n项和，若，则_.15.函数的最小值为_.16.已知，P为平面外一点，点P到两边，的距离均为，那么P到平面的距离为_.三、解答题（17-2
3、1是必做题题共60分，22-23任选一题10分）17.某商场为提高服务质量，随机调查了50名男顾客和50名女顾客，每位顾客对该商场的服务给出满意或不满意的评价，得到下面列联表：满意不满意男顾客4010女顾客3020（1）分别估计男、女顾客对该商场服务满意的概率；（2）能否有95%的把握认为男、女顾客对该商场服务的评价有差异？18.记为等差数列的前n项和，已知.（1）若，求的通项公式;（2）若，求使得的n的取值范围。19.如图，直四棱柱的底面是菱形，E，M，N分别是，的中点.（1）证明：平面；（2）求点C到平面的距离20.已知函数，为的导数.（1）证明：在区间存在唯一零点；（2）若时，求的取值范
4、围。21.已知点A，B关于坐标原点O对称，过点A，B且与直线相切。（1）若A在直线上，求的半径；（2）是否存在定点P，使得当A运动时，为定值？并说明理由.22.在极坐标系中，直线l的极坐标方程为，以极点为坐标原点，极轴为x轴的正半轴建立平面直角坐标系，曲线C的参数方程为（t为参数），点A是曲线C上的动点。（）求直线l的直角坐标方程；（）求点A到直线l的距离的最小值.23.设函数，.（）当时，求不等式的解集；（）求证：，中至少有一个不小于.文科数学试题1.【答案】C【解析】解：由，得2.【答案】C【解析】解：，则故选：C3.【答案】B【解答】解：，4.【答案】C5.【答案】D解：，为上的奇函数，
5、因此排除A；又，因此排除B，6.【答案】C解：从1000名学生中抽取一个容量为100的样本，系统抽样的分段间隔为，46号学生被抽到，则根据系统抽样的性质可知，第一组随机抽取一个号码为6，以后每个号码都比前一个号码增加10，所有号码数是以6为首项，以10为公差的等差数列，设其数列为，则，当时，即在第62组抽到616故选：C7.【答案】D【解析】解：8.【答案】B【解答】解：，故选B9.【答案】A【解答】解：模拟程序的运行，可得：，；满足条件，执行循环体，；满足条件，执行循环体，；此时，不满足条件，退出循环，输出A的值为，观察A的取值规律可知图中空白框中应填入故选A10.【答案】D【解析】解：双曲
6、线的渐近线方程为，由双曲线的一条渐近线的倾斜角为，得，则，得，11.【答案】A【解析】解：的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，解得12.【答案】B解：，又，又，则，所以A为椭圆短轴端点，在中，在中，由余弦定理可得，根据，可得，解得，所以椭圆C的方程为：二、填空题（本大题共4小题，共20.0分）13.【答案】解：，当时，在点处的切线斜率，切线方程为：故答案为：.14.【答案】【解答】解：数列为等比数列，整理可得，解得，故所以答案为15.【答案】【解析】解：，令，则，的开口向上，对称轴，在上先增后减，故当即时，函数有最小值16.【答案】【解析】解：，P为平面ABC外一点，点P到两边AC，BC的
7、距离均为，过点P作，交AC于D，作，交BC于E，过P作平面ABC，交平面ABC于O，连结OD，OC，则，到平面ABC的距离为故答案为：过点P作，交AC于D，作，交BC于E，过P作平面ABC，交平面ABC于O，连结OD，OC，则，从而，由此能求出P到平面ABC的距离17.【答案】解：（1）由题中数据可知，男顾客对该商场服务满意的概率，女顾客对该商场服务满意的概率；（2）由题意可知，故有的把握认为男、女顾客对该商场服务的评价有差异18. 【答案】解：（1）根据题意，等差数列中，设其公差为d，若，则，变形可得，即，若，则，则，（2）若，则，当时，不等式成立，当时，有，变形可得，又由，即，则有，即，则
8、有，又由，则有，则有，综合可得：，19. 【答案】证明：（1）连结因为M，E分别为，BC的中点，所以，且.又因为N为的中点，所以可得，因此四边形MNDE为平行四边形， .又平面，所以平面（2）（方法一）：过C做的垂线，垂足为H由已知可得，所以平面，故，从而平面，故CH的长即为点C到平面的距离由已知可得，所以，故CH（方法二）：设点C到平面的距离为h，由已知可得，可得：，故为直角三角形，综上可得，即为点C到平面的距离20.【答案】解：（1）证明：，令，则，当时，在单调递增，当时，在单调递减，当时，极大值为，又，无零点，在单调递减，在上有唯一零点，即在上有唯一零点；（2）由（1）知，在上有唯一零点
9、，使得，且在为正，在为负，在递增，在递减，结合，可知在上非负，令，作出图示，综上所述：21. 【答案】解：过点A，B且A在直线上，点M在线段AB的中垂线上，设的方程为：，则圆心到直线的距离，又，在中，即又与相切，由解得或，的半径为2或6；（2）存在定点P，使得为定值。线段为的一条弦，圆心M在线段AB的中垂线上，设点M的坐标为，则，与直线相切，的轨迹是以为焦点为准线的抛物线，当为定值时，则点P与点F重合，即P的坐标为，存在定点使得当A运动时，为定值22.【答案】解：（），即直线l的方程为；（）由题意设，则A到直线l的距离，当，即时，即点A到直线l的距离的最小值为23.【答案】解（）当时，无解；解得；解得综上，不等式的解集为。（）（反证法）若，都小于，则前两式相加得与第三式矛盾【解析】本题考查了绝对值不等式及反证法，属于中档题（）当时，分段解不等式；（）（反证法）若，都小于，得与第三式矛盾.