1、直线与圆的位置关系高三数学组一、教学目标知识目标: 了解代数法和几何法解决直线与圆位置关系的差异，明确几何法在直线与圆的位置关系的判定中的地位，并能应用几何法解决问题能力目标: 让学生在解决问题的过程中体会到数形结合、转化、化归等数学思想，注重培养学生的分析、计算、总结归纳等能力情感态度价值观目标：培养学生合作交流，善于思考的良好品质，激发学生学习数学的积极性二、教学重点、难点重点: 几何法在直线与圆的位置关系的判定中的应用难点: 通过对圆上的点到直线的距离变化的分析诠释数形结合的魅力三：问题情境：一个小岛的周围有环岛暗礁，暗礁分布在以小岛的中心为圆心，半径为4km的圆形区域内.已知轮船位于小
2、岛中心正东12km处，港口位于小岛中心正北5km处.如果轮船沿直线返港，那么它是否会有触礁危险？（能否用数学化的语言刻化，如何判定此人是否会有触礁危险?）在平面直角坐标系内，即判断直线与圆C: 的位置关系回顾直线与圆的位置关系的定义、判定方法：判断直线与圆的位置关系解题步骤：（1）设直线方程并化为一般式（2）求圆心到直线距离（3） 比较弦心距与半径的大小总结：1、几何法比代数法运算量少，简便代数法比几何法通用，主要用于直线与圆锥曲线位置关系问题，具有运用的广泛性2、在解决有关圆的问题时,一般不用代数法而用几何法思考: 已知圆C： x2-4x+y2=0, 直线l 过点P(4,4)， 求l 与圆C
3、有公共点时斜率k的范围.四、直线和圆的位置关系应用1、切线问题例1、求经过P(4，4)与圆x2-4x+y2=0相切的直线方程分析：本题是上述思考问题的临界状态，斜率已求，切线易得变式一：求经过点P(1， )与圆x2-4x+y2=0相切的直线方程.过定点P求圆的切线方程解题步骤：（1）判断点P在圆上还是圆外（2）设切线方程（注意斜率不存在的情况）（3）根据圆心到直线距离等于半径列等式（4）化简方程解出k说明：求过定点的圆的切线方程，一定要判定点的位置，若在圆上，可简化过程若在圆外，一般有两条切线，容易遗漏斜率不存在的那一条.变式二：已知x ,y足条件x2-4x+y2=0,求 的取值范围.分析：本
4、题是问题的不同形式的表示，既可以理解为斜率，直接数形结合，又可以转化为直线方程的一般式（少一点），从而化归为思考，也可以化为三角函数求解总结：直线与圆的位置关系问题一般有下列几种题型（1）给定两者方程判定位置关系（如问题情境）（2）给定两者位置关系，求解参数范围或切线方程（如思考、例1、及变式一）（3）给定圆的方程，求圆上点表示的目标函数范围（如变式二）2、弦长问题例2：求直线x-2y+5=0与圆x2 + y2 =25相交截得的弦长 变式：已知过点M(0，4)的直线被圆x2+y2-2x-3=0所截得的弦长为4，求直线的方程归纳：过圆外一点的直线截圆所得的最大弦长为_，这样的直线有_条。 若所截
5、得的不是最大弦长，这样的直线有 _条。求弦长的步骤：（1）判断所求直线有多少条（2）设直线方程（注意斜率不存在的情况）（3）圆心到直线距离，半径，弦长的一半构成直角三角形。根据垂径定理列等式：（4）化简方程解出k例3: 求证:直线与圆C: 有两个不同的公共点，并求出直线被圆截得的弦长的最小值。分析：法一 过定点P(1,-1), 且定点P在圆内法二 C(1,-2), r=2 , 与2比较大小如果直线过定点,只要先确定定点与圆的位置关系,就能得知直线与圆相应的位置关系.就不必用利用d与r关系来判定了.变式：已知,则中的元素个数是_三、课堂练习A组：基础题1直线x-1=0被圆x2+y2=4所截得的弦长为 2、经过（3,4）点与圆x2+y2=25相切的直线方程为 .3、实数x,y满足(x-2)2+y2=1，则 的取值范围是 . B组：提高题1、经过A(2,4)点的直线被圆(x-1)2+y2=4截得的弦长为，则此直线方程为 .2、圆心在原点且与直线x+y-2=0相切的圆方程是 。 3、若直线y=x+b与 有公共点，则实数b的取值范围 。四、课堂小结1、本节课我们复习了哪些内容？2、今天我们解题所遇的情况用什么方法更简便？有什么注意事项3、本节课用到哪些数学思想？