1、数列【专题测试】高考资源网一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 高考资源网1已知数列的前项和，第项满足，则（ ） A B C. D2数列an的前n项和为Sn，且Sn=2Sn+1+an2，a2=1则数列an的首项为（ ）A1或2B1C2D2或13设是等差数列，是其前n项和，且，则下列结论错误的是（ ）高考资源网ABCD的最大值4设（ ）AB高考资源网CD高考资源网5数列的通项公式为则数列的前n项和为（ ）高考资源网ABC D6等差数列，=5，它的前11项的算术平均值为5。若从中抽去一项，余下10项的算术平均值为，则抽去的是（ ）
2、高考资源网 A B C D7已知数列、都是公差为1的等差数列，其首项分别为、，且，则数列前10项的和等于（ ）A.55 B.70 C.85 D.1008在等比数列=（ ）高考资源网ABCD9设是正项数列，其前项和满足：,则数列的通项公=（ ）高考资源网 A B C D高考资源网10.在等差数列中，则为（ ）A B C D 高考资源网11. 已知等差数列项和为 等于（ ）A B C D 高考资源网12. 等差数列,的前项和分别为,若,则=（ ）A B C D 二填空题（本大题共4小题，每小题4分，共16分.请将正确答案写在对应题目后的横线上）高考资源网13等差数列an的前n项和为Sn，且a4a2
3、8，a3a526，记Tn，如果存在正整数M，使得对一切正整数n，TnM都成立则M的最小值是_高考资源网14在正项等比数列中，a3a7=4，则数列的前9项之和为 .15一次展览会上展出一套由宝石串联制成的工艺品，如图所示若按照这种规律依次增加一定数量的宝石, 则第5件工艺品所用的宝石数为 颗；第件工艺品所用的宝石数为 颗 (结果用表示).第3件第2件第1件第4件16数列满足，若，则的值为_三、解答题(512+1474)17. 数列中， . 高考资源网（1）若的通项公式；高考资源网（2）设的最小值.18已知：（1）求（2）求数列的通项公式；（3）求证：19首项为正数的数列满足 （1）证明：若为奇数
4、，则对一切都是奇数；高考资源网（2）若对一切都有，求的取值范围.20. 设数列满足：，且当时， (1) 比较与的大小，并证明你的结论；高考资源网 (2) 若，其中，证明：21. 已知函数，是方程的两个根，是的导数设，高考资源网（1）求的值；（2）已知对任意的正整数有，记求数列的前项和高考资源网22. 数列，由下列条件确定：a10，b10.当k2时，ak和bk满足下列条件：当.（1）若，分别写出an、bn的前四项. （2）证明数列akbk是等比数列. 高考资源网（3）设是满足b1b2bn的最大整数时，用a1、b1表示n满足的条件.专题测试参考答案一、选择题：1B2A 3C 4D 5D 6C 7.
5、C 8.A 9. D 10.C 11.C 12.B二填空题13. 2 149 15 66， 16. 三解答题17解：（1）高考资源网数列当n为奇数时，当n为偶数时，高考资源网（2）当n为偶数时，=（3154）+（3354）+3（n1）54=31+3+5+（n1）高考资源网高考资源网当n为奇数时，高考资源网18. 解：（1）由已知高考资源网，所以，3分（2）高考资源网所以对于任意的（3）高考资源网 ，得高考资源网 高考资源网11分 又 19解：（1）已知是奇数，假设是奇数，其中为正整数，则由递推关系得是奇数。 高考资源网 根据数学归纳法，对任何，都是奇数（2）（方法一）由知，当且仅当或。另一方面
6、，若则；若，则根据数学归纳法，综合所述，对一切都有的充要条件是或。（方法二）由得于是或。高考资源网 因为所以所有的均大于0，因此与同号。根据数学归纳法，与同号 高考资源网 因此，对一切都有的充要条件是或。20. 解：（1）由于，则，高考资源网， （2）由于，由（1），则，而，则， 又 ，高考资源网高考资源网，而，且，故 ，因此，从而高考资源网21. 解:(1) 由 得 高考资源网 (2) 高考资源网 又 数列是一个首项为 ，公比为2的等比数列；高考资源网 22. 解：（1）高考资源网（2）当时，当时，又，数列是等比数列. 高考资源网（3）当b1b2bn（n2）时，bkbk-1(2kn).由（2）知：不成立，.从而对于2kn有ak=ak-1,bk=高考资源网于是高考资源网若，则这与是满足b1b2bn（n2）的最大整数矛盾. 高考资源网n是满足的最小整数. 高考资源网n是满足大于的最小整数. 高考资源网w.w.w.k.s.5.u.c.o.m