1、张掖中学2015届高三第一学期第四次月考试卷数学（文科）一选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1集合，若，则实数的取值范围是（ ） 2.若为虚数单位，则复数在复平面上对应的点位于（ ）A第一象限 B第二象限 C第三象限 D第四象限3. 等差数列的前n项和为，若，则等于( )A8 B10 C12 D144. 已知某几何体的三视图如右图，根据图中标出的尺寸（单位：cm），可得这个几何体的体积是A. B. C. D. 5.已知向量满足，则的夹角为()A. B. C. D. 6.甲：函数是R上的单调递增函数；乙：，则甲是乙的（ ）A充分不必
2、要条件 B必要不充分条件C充要条件 D既不充分也不必要条件7右图中，为某次考试三个评阅人对同一道题的独立评分，为该题的最终得分，当时，等于（ ） A B C D8. 已知底面边长为1，侧棱长为的正四棱柱的各顶点均在同一个球面上，则该球的体积为（ ） 9.如右图所示，矩形长为6，宽为4，在矩形内随机的撒2400颗黄豆，数得落在椭圆外的黄豆数为516颗，依据此实验数据可以估计出椭圆的面积约为( )A.17.84 B. 18.84 C. 5.16 D.6.1610. 已知关于x的不等式x24ax3a20)的解集为(x1，x2)，则x1x2的最小值是()A. B. C. D. 11. 已知抛物线的焦点
3、为，准线为，点为抛物线上一点，且在第一象限，垂足为，则直线的倾斜角等于（ ）A B. C D. 12.已知定义在R上的可导函数的导函数为，满足，且，则不等式的解集为A. B. C. D. 第卷（非选择题，共90分）二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分. 把答案填在答题卡上.13. 若变量x，y满足约束条件则z3xy的最小值为_14.已知数列an满足.则= 15. 已知直线axy20与圆心为C的圆(x1)2(ya)24相交于A，B两点，且ABC为等边三角形，则实数a_16.下列命题中，正确的为_.（把你认为正确的命题的序号都填上）函数的图象关于直线对称；若命题P为：； ，函数都不是偶
4、函数；的必要不充分条件.三解答题：本大题共6小题，共70分. 解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.17（本小题满分12分）已知函数(1)若，且，求的值；(2)求函数的最小正周期及单调递增区间18（本题满分12分）为选拔选手参加“中国汉字听写大会”，某中学举行了一次“汉字听写大赛”活动.为了了解本次竞赛学生的成绩情况，从中抽取了部分学生的分数（得分取正整数，满分为100分）作为样本（样本容量为）进行统计.按照，的分组作出频率分布直方图，并作出样本分数的茎叶图（图中仅列出了得分在，的数据）5 1 2 3 4 5 6 7 86789 3 4(1)求样本容量和频率分布直方图中的、的值；(2)在选取
5、的样本中，从竞赛成绩在80分以上（含80分）的学生中随机抽取2名学生参加“中国汉字听写大会”，求所抽取的2名学生中至少有一人得分在内的概率19.（本小题满分12分）如图所示四棱锥PABCD中，底面是以O为中心的菱形，PO底面ABCD，AB2，BAD，M为BC上一点，且BM.(1)证明：BC平面POM；(2)若MPAP，求四棱锥PABMO的体积20. （本小题满分12分）已知椭圆C：的焦距为4，其短轴的两个端点与长轴的一个端点构成正三角形(1)求椭圆C的标准方程(2)设F为椭圆C的左焦点，T为直线x3上任意一点，过F作TF的垂线交椭圆C于点P，Q.证明：OT平分线段PQ(其中O为坐标原点).21
6、. （本小题满分12分）已知函数(1)若，求函数的极值；(2)设函数，求函数的单调区间；(3)若在（）上存在一点，使得成立，求的取值范围.选考题：满分10分，请在第22、23、24三题中任选一题做答，如果多做，则按所做的第一题记分.22选修41：几何证明选讲：在中，AB=AC，过点A的直线与其外接圆交于点P，交BC延长线于点D(1)求证： (2)若AC=3，求的值23选修44：极坐标系与参数方程在直角坐标系中，以原点O为极点，以轴正半轴为极轴，与直角坐标系取相同的长度单位，建立极坐标系，设曲线C参数方程为（为参数），直线的极坐标方程为.(1)写出曲线C的普通方程和直线的直角坐标方程；(2)求曲
7、线C上的点到直线的最大距离，并求出这个点的坐标。24选修45：不等式选讲已知(1)解不等式； (2)对于任意的，不等式恒成立，求的取值范围张掖中学2015届高三第一学期第四次月考数学（文科）答案一、选择题：ADCCC ABDBC BD 二、填空题： 1 三、解答题：17. 解：方法一：(1)因为0，sin ，所以cos .所以f().(2)因为f(x)sin xcos xcos2xsin 2xsin 2xcos 2xsin，所以T.由2k2x2k，kZ，得kxk，kZ.所以f(x)的单调递增区间为，kZ.方法二：f(x)sin xcos xcos2xsin 2xsin 2xcos 2xsin.(1)因为00.所以y1y2，y1y2，x1x2m(y1y2)4.设M为PQ的中点，则M点的坐标为.所以直线OM的斜率kOM，又直线OT的斜率kOT，所以点M在直线OT上，因此OT平分线段PQ.22、解：（1），又（5分） （2），23解：（1）曲线C：，直线：。5分（2） P（） 。10分24.22