1、分类加法计数原理与分步乘法计数原理课时作业1已知5名同学报名参加两个课外活动小组，每名同学限报其中一个小组，则不同的报名方法共有()A10种 B20种 C25种 D32种答案D解析5名同学依次报名，每人均有2种不同的选择，所以共有2222232种不同的报名方法2小王有70元钱，现有面值分别为20元和30元的两种IC电话卡若他至少买一张，则不同的买法共有()A7种 B8种 C6种 D9种答案A解析要完成的“一件事”是“至少买一张IC电话卡”，分3类完成：买1张IC卡、买2张IC卡、买3张IC卡，而每一类都能独立完成“至少买一张IC电话卡”这件事买1张IC卡有2种方法，买2张IC卡有3种方法，买3
2、张IC卡有2种方法不同的买法共有2327种3(2020江西新余摸底)7人站成两排队列，前排3人，后排4人，现将甲、乙、丙三人加入队列，前排加一人，后排加两人，其他人保持相对位置不变，则不同的加入方法种数为()A120 B240 C360 D480答案C解析第一步，从甲、乙、丙三人中选一个加到前排，有3种方法；第二步，前排3人形成了4个空，任选一个空加一人，有4种方法；第三步，后排4人形成了5个空，任选一个空加一人，有5种方法，此时形成了6个空，任选一个空加一人，有6种方法；根据分步乘法计数原理可得不同的加入方法种数为3456360.故选C.4(2019佛山模拟)教学大楼共有五层，每层均有两个楼
3、梯，由一层到五层的走法有()A10种 B25种 C52种 D24种答案D解析每相邻的两层之间各有2种走法，共分4步由分步乘法计数原理，得共有24种不同的走法5设集合A1,2,3,4，m，nA，则关于x，y的方程1表示焦点位于x轴上的椭圆有()A6个 B8个 C12个 D16个答案A解析因为椭圆的焦点在x轴上，所以当m4时，n1,2,3；当m3时，n1,2；当m2时，n1.故满足条件的椭圆共有3216个6小明有4枚完全相同的硬币，每个硬币都分正反两面他想把4个硬币摆成一摞，且满足相邻两枚硬币的正面与正面不相对，不同的摆法有()A4种 B5种 C6种 D9种答案B解析记反面为1，正面为2；则正反依
4、次相对有12121212,21212121，有2种；有两枚反面相对有21121212,21211212,21212112，有3种，共5种摆法，故选B.7(2019福州模拟)有4位教师在同一年级的4个班中各教一个班的数学，在数学检测时要求每位教师不能在本班监考，则监考的方法有 ()A8种 B9种 C10种 D11种答案B解析设四位监考教师分别为A，B，C，D，所教班分别为a，b，c，d，假设A监考b，则余下三人监考剩下的三个班，共有3种不同方法，同理A监考c，d时，也分别有3种不同方法，由分类加法计数原理，可得共有3339种8直线l：1中，a1,3,5,7，b2,4,6,8若l与坐标轴围成的三角
5、形的面积不小于10，则这样的直线的条数为()A6 B7 C8 D16答案B解析l与坐标轴围成的三角形的面积为Sab10，即ab20.当a1时，不满足；当a3时，b8，即1条当a5,7时，b4,6,8，此时a的取法有2种，b的取法有3种，则直线l的条数为236.故满足条件的直线的条数为167.故选B.9如图所示的五个区域中，现有四种颜色可供选择，要求每一个区域只涂一种颜色，相邻区域所涂颜色不同，则不同的涂色方法有()A24种B48种C72种D96种答案C解析分两种情况：A，C不同色，先涂A有4种，C有3种，E有2种，B，D有1种，有43224种；A，C同色，先涂A，C有4种，再涂E有3种，B，D
6、各有2种，有432248种故不同的涂色方法有482472种10用a代表红球，b代表蓝球，c代表黑球，由加法原理及乘法原理，从1个红球和1个蓝球中取出若干个球的所有取法可由(1a)(1b)的展开式1abab表示出来，如：“1”表示一个球都不取、“a”表示取出一个红球、而“ab”则表示把红球和蓝球都取出来依此类推，下列各式中，其展开式可用来表示从5个无区别的红球、5个无区别的蓝球、5个有区别的黑球中取出若干个球，且所有的蓝球都取出或都不取出的所有取法的是()A(1aa2a3a4a5)(1b5)(1c)5B(1a5)(1bb2b3b4b5)(1c)5C(1a)5(1bb2b3b4b5)(1c5)D(
7、1a5)(1b)5(1cc2c3c4c5)答案A解析分三步：第一步，5个无区别的红球可能取出0个，1个，5个，则有(1aa2a3a4a5)种不同的取法；第二步，5个无区别的蓝球都取出或都不取出，则有(1b5)种不同的取法；第三步，5个有区别的黑球看作5个不同色的黑球，从5个不同色的黑球中任取0个，1个，5个，有(1c)5种不同的取法，所以所求的取法种数为(1aa2a3a4a5)(1b5)(1c)5，故选A.11(2019武汉模拟)在一块并排10垄的田地中，选择2垄分别种植A，B两种作物，每种作物种植一垄为有利于作物生长，要求A，B两种作物的间隔不小于6垄，则不同的选垄方法有()A2种 B6种
8、C12种 D14种答案C解析分两步：第一步，先选垄，如图所示，共有6种选法；第二步，种植A，B两种作物，有2种方法所以根据分步计数原理，可得不同的选垄方法有6212种故选C.12(2020定州摸底)将“福”“禄”“寿”填入到如图所示的44小方格中，每格内只填入一个汉字，且任意的两个汉字既不同行也不同列，则不同的填写方法有()A288种 B144种 C576种 D96种答案C解析依题意可分为以下3步：(1)先从16个格子中任选一格放入第一个汉字，有16种方法；(2)任意的两个汉字既不同行也不同列，第二个汉字只有9个格子可以放，有9种方法；(3)第三个汉字只有4个格子可以放，有4种方法根据分步乘法
9、计数原理可得不同的填写方法有1694576种13从班委会5名成员中选出3名，分别担任班级学习委员、文娱委员与体育委员，其中甲、乙二人不能担任文娱委员，则不同的选法共有_种(用数字作答)答案36解析第一步，先选出文娱委员，因为甲、乙不能担任，所以从剩下的3人中选1人当文娱委员，有3种选法第二步，从剩下的4人中选学习委员和体育委员，又可分两步进行：先选学习委员有4种选法，再选体育委员有3种选法由分步乘法计数原理可得，不同的选法共有34336(种)14在6张奖券中有一、二、三等奖各1张，其余3张无奖将这6张奖券分配给3个人，每人2张，不同的获奖情况有_种(用数字作答)答案24解析一种情况将有奖券按2
10、张、1张分给3个人中的2个人，种数为66618；另一种将3张有奖的奖券分给3个人，种数为3216，则获奖情况总共有18624(种)15如图，要让电路从A处到B处接通(只考虑每个小并联单元只有一个开关闭合的情况)，可有_条不同的路径答案9解析分以下三种情况计数：(1)第一层有326条路径；(2)第二层有1条路径；(3)第三层有2条路径由分类加法计数原理知，共有6129条路径164张卡片的正、反面分别写有0与1,2与3,4与5,6与7，将其中3张卡片排放在一起，可组成_个不同的三位数答案168解析要组成三位数，根据首位、十位、个位应分三步：第一步：首位可放817个数；第二步：十位可放6个数；第三步
11、：个位可放4个数故由分步计数原理，得共可组成764168个不同的三位数17有六名同学报名参加三个智力竞赛项目，在下列情况下各有多少种不同的报名方法？(六名同学不一定都能参加)(1)每人只参加一项，每项人数不限；(2)每项限报一人，且每人至多参加一项；(3)每项限报一人，但每人参加的项目不限解(1)每人都可以从三个竞赛项目中选报一项，各有3种不同的报名方法，根据分步乘法计数原理，可得不同的报名方法共有36729种(2)每项限报一人，且每人至多参加一项，因此可由项目选人，第一个项目有6种选法，第二个项目有5种选法，第三个项目只有4种选法，根据分步乘法计数原理，可得不同的报名方法共有654120种(3)每人参加的项目不限，因此每一个项目都可以从这六名同学中选出一人参