1、2017年高考数学基础突破导数与积分第2讲 导数的运算（学生版）【知识梳理】1函数yf(x)的导函数 如果函数yf(x)在开区间(a，b)内的每一点处都有导数，其导数值在(a，b)内构成一个新函数，这个函数称为函数yf(x)在开区间内的导函数记作f(x)或y. 2基本初等函数的导数公式 基本初等函数导函数f(x)c(c为常数)f(x)0f(x)x(Q*)f(x)x1f(x)sin xf(x)cos_xf(x)cos xf(x)sin_xf(x)exf(x)exf(x)ax(a0，a1)f(x)axln_af(x)ln xf(x)f(x)logax(a0，a1)f(x)3导数的运算法则若，存在，
2、则有（1）；（2）；（3）4复合函数的导数复合函数的导数和函数，的导数间的关系为，即y对x的导数等于y对u的导数与u对x的导数的乘积【基础考点突破】考点1导数的运算 【例1】 分别求下列函数的导数： (1)yexln x；(2)yx；(3)yxsincos；(4)yln；(5)y【归纳总结】（1）熟记基本初等函数的导数公式及运算法则是导数计算的前提，求导之前，应利用代数、三角恒等式等变形对函数进行化简，然后求导，这样可以减少运算量提高运算速度，减少差错. （2）如函数为根式形式，可先化为分数指数幂，再求导. 复合函数求导，应先确定复合关系，由外向内逐层求导，必要时可换元处理. 变式训练1（20
3、16年天津高考）已知函数为的导函数，则的值为_.变式训练2 求下列函数的导数：(1)yx2sin x； (2)y； (3)y.【基础练习巩固】1f(x)x(2 016ln x)，若f(x0)2 017，则x0等于()Ae2 B1 Cln 2 De2若函数f(x)ax4bx2c满足f(1)2，则f(1)等于()A1 B2 C2 D03已知函数f(x)的导函数为f(x)，且满足f(x)2xf(1)ln x，则f(1)等于()Ae B1 C1 De4有一机器人的运动方程为st2(t是时间，s是位移)，则该机器人在时刻t2时的瞬时速度为()A. B . C. D.5(教材改编)f(x)是函数f(x)x
4、32x1的导函数，则f(1)的值为()A0 B3 C4 D6设函数f(x)在(0，)内可导，且f(ex)xex，则f(1) _. 7设函数f(x)的导数为f(x)，且f(x)f()sin xcos x，则f()_.2017年高考数学基础突破导数与积分第2讲 导数的运算（教师版）【知识梳理】1函数yf(x)的导函数 如果函数yf(x)在开区间(a，b)内的每一点处都有导数，其导数值在(a，b)内构成一个新函数，这个函数称为函数yf(x)在开区间内的导函数记作f(x)或y. 2基本初等函数的导数公式 基本初等函数导函数f(x)c(c为常数)f(x)0f(x)x(Q*)f(x)x1f(x)sin x
5、f(x)cos_xf(x)cos xf(x)sin_xf(x)exf(x)exf(x)ax(a0，a1)f(x)axln_af(x)ln xf(x)f(x)logax(a0，a1)f(x)3导数的运算法则若，存在，则有（1）；（2）；（3）4复合函数的导数复合函数的导数和函数，的导数间的关系为，即y对x的导数等于y对u的导数与u对x的导数的乘积【基础考点突破】考点1导数的运算 【例1】 分别求下列函数的导数： (1)yexln x；(2)yx；(3)yxsincos；(4)yln；(5)y解析：(1)y(ex)ln xex(ln x)exln xexex.(2)yx31，y3x2.(3)yxs
6、in x，y1cos x.(4)ylnln(12x)，y(12x).(5)y.【归纳总结】（1）熟记基本初等函数的导数公式及运算法则是导数计算的前提，求导之前，应利用代数、三角恒等式等变形对函数进行化简，然后求导，这样可以减少运算量提高运算速度，减少差错. （2）如函数为根式形式，可先化为分数指数幂，再求导. 复合函数求导，应先确定复合关系，由外向内逐层求导，必要时可换元处理. 变式训练1（2016年天津高考）已知函数为的导函数，则的值为_.【答案】3变式训练2 求下列函数的导数：(1)yx2sin x；(2)y；(3)y.解析 ：(1)y(x2)sin xx2(sin x)2xsin xx2
7、cos x.(2)y，y.(3)y.【基础练习巩固】1f(x)x(2 016ln x)，若f(x0)2 017，则x0等于()Ae2 B1 Cln 2 De答案 B解析 f(x)2 016ln xx2 017ln x，故由f(x0)2 017得2 017ln x02 017，则ln x00，解得x01.2若函数f(x)ax4bx2c满足f(1)2，则f(1)等于()A1 B2 C2 D0答案 B解析(2)f(x)4ax32bx，f(x)为奇函数，且f(1)2，f(1)2.3已知函数f(x)的导函数为f(x)，且满足f(x)2xf(1)ln x，则f(1)等于()Ae B1 C1 De答案B解析
8、由f(x)2xf(1)ln x，得f(x)2f(1). f(1)2f(1)1，则f(1)1.4有一机器人的运动方程为st2(t是时间，s是位移)，则该机器人在时刻t2时的瞬时速度为()A. B . C. D.答案D5(教材改编)f(x)是函数f(x)x32x1的导函数，则f(1)的值为()A0 B3 C4 D答案B解析f(x)x32x1，f(x)x22. f(1)3.6设函数f(x)在(0，)内可导，且f(ex)xex，则f(1) _. 答案 2解析设ext，则xln t(t0)，f(t)ln tt，f (t)1，f(1)2.7设函数f(x)的导数为f(x)，且f(x)f()sin xcos x，则f()_.答案解析因为f(x)f()sin xcos x，所以f(x)f()cos xsin x，所以f()f()cossin，即f()1，所以f(x)sin xcos x.f(x)cos xsin x，故f()cossin.