1、华二附中高二月考数学试卷2020.09一. 填空题1. 直线的单位法向量是 2. 已知点,直线与线段相交,则实数的取值范围是 3. 直线的倾斜角的范围是 4. 过点且在轴上的截距是在轴上截距的4倍的直线的方程为 5. 已知三条直线,不能围成三角形,则 6. 已知等腰三角形的底边所在直线过点,两腰所在的直线为与,则底边所在的直线方程是 7. 数学家欧拉在1765年提出定理:三角形的外心、重心、垂心依次位于同一直线上,且重心到外心的距离是重心到垂心距离的一半,这条直线后人称之为三角形的欧拉线,已知的顶点,若其欧拉线方程为,则顶点的坐标 8. 已知点在直线上,点在直线上,的中点为,且,则的取值范围是
2、 9. 已知,直线与的交点在直线上,则 10. 已知点,直线(),将分割为面积相等的两部分,则的取值范围是 二. 选择题11. 对于直线(),下列说法不正确的是( )A. 无论如何变化,直线的倾斜角的大小不变 B. 无论如何变化,直线一定不经过第三象限C. 无论如何变化,直线必经过第一、二、三象限 D. 当取不同数值时,可得到一组平行直线12. 唐代诗人李颀的诗古从军行开头两句说:“白日登山望烽火,黄昏饮马傍交河”,诗中隐含着一个有趣的数学问题“将军饮马”问题,即将军在观望烽火之后从山脚下某处出发,先到河边饮马后再回到军营,怎样走才能使总路程最短?在平面直角坐标系中,设军营所在的位置为,若将军
3、从山脚下的点处出发,河岸线所在直线方程为,则“将军饮马”的最短总路程为( )A. B. 5 C. D. 13. 已知直线上存在点满足与、两点连线的斜率与之积为3,则实数的取值范围是( )A. B. C. D. 14. 设直线系,对于下列四个命题:(1)中所有直线均经过一个定点;(2)存在定点不在中的任意一条直线上;(3)对于任意整数,存在正边形,其所有边均在中的直线上;(4)中的直线所能围成的正三角形面积都相等; 其中真命题的是( )A.(2)(3) B.(1)(4) C.(2)(3)(4) D.(1)(2)三. 解答题15. 已知直线的方程为.(1)求过点,且与直线垂直的直线方程;(2)求过
4、与的交点,且倾斜角是直线的一半的直线的方程.16. 已知直线与.(1)若、两点分别在直线、上运动,求的中点到原点的最短距离;(2)若,直线过点,且被直线、截得的线段长为,求直线的方程.17. 已知直线,.(1)证明:直线过定点;(2)若直线不经过第四象限,求的取值范围;(3)若直线交轴负半轴于点,交轴正半轴于点,为坐标原点,设的面积为,求的最小值及此时直线的方程.参考答案一. 填空题1. 或 2. 3. 4. 或 5. 4或或或 6. 或 7. 8. 9. 0 10. 二. 选择题11. C 12. A 13. C 14. A三. 解答题15.(1);(2).16.(1);(2),.17.(1)证明略,过定点;(2);(3),此时直线的方程为. 成功不必自我,功力必不唐捐! 第 3 页 共 3 页