1、2010学年第一学期联谊学校期中考试 高三数学试卷（文科）本试卷分第卷（选择题）和第卷（非选择题）两部分，共150分，考试时间120分钟。第卷（选择题 共50分）一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1已知全集 A0B2C0，1，2D.2下列四个函数中,在（0,+）上为增函数的是A.=3- B.= C. = D=3“”是“”成立的A充分不必要条件. B必要不充分条件.C充要条件. D既不充分也不必要条件.4下列命题中的真命题是A,使得 B.C D.5函数的零点所在的区间是A B C D 6下列函数中，周期为且图像关于直线对称的函
2、数是 ABCD7已知，是不共线的向量，那么A、B、C三点共线的充要条件为 ABCD8如图，函数的大致图象是A B C D9已知函数若 的最小值为，则正数的值为A2B1CD10已知定义在R上的偶函数，满足，且当时，则的值为 A B C D第卷（非选择题 共100分）二、填空题：本大题共7小题，每小题4分，共28分。11的值等于 .12. 函数的定义域是 .13已知平面向量与垂直，则= .14函数的单调增区间是 .15的夹角为120，= .16.已知，若，则= .17.已知函数在区间上恰有一个极值点，则实数的取值范围是_.三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤
3、。18（本小题满分14分）已知命题P：函数在内单调递增；命题Q：不等式对任意实数恒成立，若是真命题，是假命题，求实数的取值范围。19（本小题满分14分）若向量 为正实数且，（1）若，求的最大值；（2）是否存在，使？若存在，求出的取值范围；若不存在，请说明理由20（本小题满分14分）已知函数 （1）当时，求函数的值域； （2）若，且，求）的值21（本小题满分15分）已知函数.（1）若在时取得极值，求的值；（2）求的单调区间；w.w.w.zxxk.c.o.m （3）求证：当时，22（本小题满分15分） 对于定义在区间D上的函数，若存在闭区间和常数，使得对任意，都有，且对任意D，当时，恒成立，则称函
4、数为区间D上的“平底型”函数 （1）判断函数和是否为R上的“平底型”函数？并说明理由； （2）设是（1）中的“平底型”函数，k为非零常数，若不等式 对一切R恒成立，求实数的取值范围； （3）若函数是区间上的“平底型”函数，求和的值2010学年第一学期联谊学校期中考试高三数学试卷答案一、选择题： 本大题共10小题，50分。12345678910ACABCDDCDC二、填空题： 本大题共7小题，28分。11、 12、 13、 14、 15、 7 16、 17、 1，7） 三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。19已知向量 为正实数且。（1）若，求的最大值；（
5、2）是否存在，使？若存在，求出的取值范围；若不存在，请说明理由解：由已知可得(1,2)(t21)(2,1)(2t21，t23)，(1,2)(2,1)(1)若，则，即(2t21)(t23)0，整理得，k， 4分当且仅当t，即t1时取等号，kmax. 7分(2)假设存在正实数k，t，使，则(2t21)(t23)0.化简得0，即t3tk0. 11分又k，t是正实数，故满足上式的k，t不存在，不存在k，t，使. 14分21已知函数.（1）若在时取得极值，求的值；（2）求的单调区间；（3）求证：当时，解：（1），是一个极值点， 3分此时.的定义域是，当时，；当时，. 当时，是的极小值点， 5分（2） 又
6、的定义域是，当时，的单调递增区间为. 7分当时，令有，函数的单调递增区间为；令有，函数的单调递减区间为.10分（3）设，当时，在上是增函数， 13分，当时， 15分 21对于定义在区间D上的函数，若存在闭区间和常数，使得对任意，都有，且对任意D，当时，恒成立，则称函数为区间D上的“平底型”函数 （1）判断函数和是否为R上的“平底型”函数？并说明理由； （2）设是（1）中的“平底型”函数，k为非零常数，若不等式 对一切R恒成立，求实数的取值范围； （3）若函数是区间上的“平底型”函数，求和的值解：（1）对于函数，当时，当或时，恒成立，故是“平底型”函数 3分对于函数，当时，；当时，所以不存在闭区间，使当时，恒成立故不是“平底型”函数 5分（）若对一切R恒成立，则所以又，则 8分则，解得故实数的范围是 10分（）因为函数是区间上的“平底型”函数则存在区间和常数，使得恒成立所以恒成立，即解得或 13分 当时，当时，当时，恒成立此时，是区间上的“平底型”函数 当时，当时，当时，此时，不是区间上的“平底型”函数 综上分析，m1，n1为所求 15分