1、第16讲高考中的圆题型一| 直线与圆及圆与圆(2016江苏高考)如图161，在平面直角坐标系xOy中，已知以M为圆心的圆M：x2y212x14y600及其上一点A(2,4)图161(1)设圆N与x轴相切，与圆M外切，且圆心N在直线x6上，求圆N的标准方程；(2)设平行于OA的直线l与圆M相交于B，C两点，且BCOA，求直线l的方程；(3)设点T(t,0)满足：存在圆M上的两点P和Q，使得，求实数t的取值范围解题指导(1)设圆心N(6，y0)求出y0写出圆N的方程(2)lOA设l的方程弦心距、半弦长、半径间的关系求l的方程(3)设P，Q的坐标建立P，Q坐标间的关系圆与圆的位置关系解圆M的标准方程
2、为(x6)2(y7)225，所以圆心M(6,7)，半径为5.(1)由圆心N在直线x6上，可设N(6，y0)因为圆N与x轴相切，与圆M外切，所以0y00)，由及x00得x04，Q(4,2). 5分直线AQ的方程为y(x6)，即xy60，由得即B(3,9)，AB9，从而t h.即货运汽车需要1 5分钟时间. 8分(2)点P到直线AB的垂直距离最近，则垂足为C.由(1)知直线AB的方程为xy60， 12分P(4,8)，则直线PC的方程为xy40，联立上述两式得即点C的坐标为(1,5). 16分2(2016南京盐城二模)如图165，某城市有一块半径为1(单位：百米)的圆形景观，圆心为C，有两条与圆形景
3、观相切且互相垂直的道路最初规划在拐角处(图中阴影部分)只有一块绿化地，后来有众多市民建议在绿化地上建一条小路，便于市民快捷地往返两条道路规划部门采纳了此建议，决定在绿化地中增建一条与圆C相切的小道AB.图165问：A，B两点应选在何处可使得小道AB最短？解如图，分别由两条道路所在直线建立直角坐标系xOy.设A(a,0)，B(0，b)(0a1,0b1)，则直线AB的方程为1，即bxayab0.因为AB与圆C相切，所以1.化简得 ab2(ab)20，即ab2(ab)2. 5分因此AB.因为0a1,0b1，所以0ab2， 12分于是AB2(ab)又ab2(ab)22，解得0ab42或ab42.因为0ab2，所以0ab42，所以AB2(ab) 2(42)22， 14分当且仅当ab2时取等号，所以AB的最小值为22，此时ab2.即当A，B两点离道路的交点都为2(百米)时，小道AB最短. 16分
