1、专练61二项式定理命题范围：二项式定理一、选择题1.5的展开式中x4的系数为()A10B20C40 D802.5的展开式中的常数项为()A80 B80C40 D4032020全国卷(12x2)(1x)4的展开式中x3的系数为()A12 B16C20 D244若(x2)5展开式中的常数项为80，则a()A2 B2C2 D452020山西太原高三测试若(x2y)6的展开式中的二项式系数和为S，x2y4的系数为P，则为()A. B.C120 D24062020天水一中高三测试在二项式n的展开式中，各项系数之和为A，各项二项式系数之和为B，且AB72，则展开式中常数项的值为()A6 B9C12 D18
2、72020全国卷(xy)5的展开式中x3y3的系数为()A5 B10C15 D208设S(x1)44(x1)36(x1)24(x1)1，则S()A(x2)4 B(x1)4Cx4 D(x1)49若(x)4a0a1xa2x2a3x3a4x4，则(a0a2a4)2(a1a3)2的值为()A16 B16C.1 D.1二、填空题102019天津卷8的展开式中的常数项为_112019浙江卷在二项式(x)9的展开式中，常数项是_，系数为有理数的项的个数是_122020全国卷6的展开式中常数项是_(用数字作答)专练61二项式定理1C由展开式的通项Tr1C(x2)5r(2x1)r2rCx103r，令103r4，
3、得r2，x4的系数为C2240.2C由二项展开式通项知Tr1(2)rC(x2)5rr(2)rCx105r，令105r0，得r2.常数项为T3(2)2C40.3A本题主要考查二项展开式通项公式的应用，考查的核心素养是数学运算展开式中含x3的项可以由“1与x3”和“2x2与x”的乘积组成，则x3的系数为C2C4812.4B5的展开式的通项公式为Tr1C(1)ra5rx2r5，显然，2r5为奇数，故(x2)5展开式中的常数项为Ca380，所以a2.5B由题意得S2664，PC(2)41516240，.6B在n的展开式中令x1，得A4n，各项二项式系数之和为B2n，由 4n2n72，得n3，n3，其通
4、项为Tr1C()3rr3rCx，令0，得r1，故展开式的常数项为T23C9.7C本题考查二项式定理要求(xy)5的展开式中x3y3的系数，只要分别求出(xy)5的展开式中x2y3和x4y的系数再相加即可，由二项式定理可得(xy)5的展开式中x2y3的系数为C10，x4y的系数为C5，故(xy)5的展开式中x3y3的系数为10515.故选C.8CSC(x1)4C(x1)3C(x1)2C(x1)1C(x1)0(x11)4x4.9B由(x)4a0a1xa2x2a3x3a4x4，令x1得a0a1a2a3a4(1)4，令x1得a0a1a2a3a4(1)4，又(a0a2a4)2(a1a3)2(a0a1a2
5、a3a4)(a0a1a2a3a4)(1)4(1)42416.1028解析：本题主要考查二项式定理的应用，考查的核心素养是数学运算二项展开式的通项Tr1C(2x)8rrr28rCx84r，令84r0可得r2，故常数项为226C28.11165解析：本题主要考查二项式定理的应用，考查考生的运算求解能力及分析问题、解决问题的能力，考查的核心素养是逻辑推理、数学运算该二项展开式的第k1项为Tk1C()9kxk，当k0时，第1项为常数项，所以常数项为()916；当k1,3,5,7,9时，展开式的项的系数为有理数，所以系数为有理数的项的个数为5.12240解析：展开式的通项为Tr1C(x2)6rr2rCx123r，令123r0，解得r4，故常数项为24C240.
