1、课时作业28等差数列及其前n项和 基础达标一、选择题12020广西柳州二中月考已知等差数列an的前n项和为Sn，若a13，S315，则a7()A11 B12C9 D15解析：通解an为等差数列，S315，3a215，a25，又a13，公差为2，a736215，故选D项优解a13，S315，a2a312，a1a412，a49，a1a72a418，a715，故选D项答案：D22020天津南开中学月考设Sn是等差数列an的前n项和，S53(a2a8)，则的值为()A. B.C. D.解析：S53(a2a8)，5a36a5，故选D项答案：D32020河南龙泉中学模拟已知数列an满足an1an3(nN*
2、)，若1，则a4的值为()A2 B4C12 D16解析：因为an1an3(nN*)，所以数列an是公差为3的等差数列，1，所以a13，所以a433312，故选C项答案：C42020湖南衡阳模拟在等差数列an中，a13a8a15120，则a2a14的值为()A6 B12C24 D48解析：在等差数列an中，a13a8a15120，由等差数列的性质可得a13a8a155a8120，a824，a2a142a848.故选D.答案：D5已知等差数列an的公差为2，项数是偶数，所有奇数项之和为15，所有偶数项之和为25，则这个数列的项数为()A10 B20C30 D40解析：设项数为2n，公差为d，则S偶
3、S奇nd2n251510，故选A项答案：A二、填空题62020湖北荆州模拟在等差数列an中，a11，a2a610，则a7_.解析：设等差数列an的公差为d.在等差数列an中，a11，a2a610，解得a7a16d189.答案：972020江苏常州月考已知等差数列an的前n项和为Sn，若a2a3a108，则S9_.解析：设等差数列an的公差为d，a2a3a108，3a112d8，a14da5，S99a524.答案：248设等差数列an的前n项和为Sn，已知前6项和为36，最后6项的和为180，Sn324(n6)，则数列an的项数为_解析：由题意知a1a2a636，anan1an2an5180，得
4、(a1an)(a2an1)(a6an5)6(a1an)216，a1an36，又Sn324，18n324，n18.答案：18三、解答题9已知数列an中，a12，an2(n2，nN*)设bn(nN*)，求证：数列bn是等差数列证明：an2，an12，bn1bn1，bn是首项为b11，公差为1的等差数列102019全国卷记Sn为等差数列an的前n项和已知S9a5.(1)若a34，求an的通项公式；(2)若a10，求使得Snan的n的取值范围解析：(1)设an的公差为d.由S9a5得a14d0.由a34得a12d4.于是a18，d2.因此an的通项公式为an102n.(2)由(1)得a14d，故an(n5)d，Sn.由a10知d，则m能取到的最大整数是()A6 B7C8 D9解析：a33，A63(a3a4)21，a44，数列an的公差为1，a11，ann，S2nSn.令Tn，则Tn1，Tn1Tn0，Tn1Tn，Tn的最小值为T1，m0，S180，S180,9(a9a10)0，a100且公差d0,10n15时，0，又1n8时，0an1Sn0，最大答案：
