1、高考资源网（） 您身边的高考专家2016-2017学年湖北省襄阳市枣阳高中高三（上）8月月考数学试卷（理科）一、选择题（本大题12小题，每小题5分，共60分）1sin45cos15+cos225sin15的值为（）ABCD2一物体的运动方程是S=at2（a为常数），则该物体在t=t0时刻的瞬时速度为（）Aat0Bat0C at0D2at03sin600+tan240的值是（）ABCD4如果10N的力能使弹簧压缩10cm，为在弹性限度内将弹簧拉长6cm，则力所做的功为（）A0.12 JB0.18 JC0.26 JD0.28 J5如图所示的函数图象与x轴均有交点，其中不能用二分法求图中交点横坐标的
2、是（）ABCD6如图，为了研究钟表与三角函数的关系，建立如图所示的坐标系，设秒针尖位置p（x，y）若初始位置为P0（，），当秒针从P0 （注此时t=0）正常开始走时，那么点P的纵坐标y与时间t的函数关系为（）Ay=sin（）BCy=sin（）Dy=sin（）7如图，在正方体ABCDA1B1C1D1中，A1B与平面BB1D1D所成的角的大小是（）A90B30C45D608在平面直角坐标系xOy中，直线3x+4y5=0与圆x2+y2=4相交于A、B两点，则弦AB的长等于（）A3B2CD19给出演绎推理的“三段论”：直线平行于平面，则平行于平面内所有的直线；（大前提）已知直线b平面，直线平面；（小前
3、提）则直线b直线（结论）那么这个推理是（）A大前提错误B小前提错误C推理形式错误D非以上错误10已知U=y|y=log2x，x1，P=y|y=，x2，则UP=（）A，+）B（0，）C（0，+）D（，0）（，+）11已知幂函数f（x）=xa的图象经过点（2，4），则下列判断中不正确的是（）A函数图象经过点（1，1）B当x1，2时，函数f（x）的值域是0，4C函数满足f（x）+f（x）=0D函数f（x）的单调减区间为（，012如图是底面积为，体积为的正三棱锥的主视图（等腰三角形）和左视图（等边三角形），此正三棱锥的侧视图的面积为（）AB3CD二、填空题（本大题共4个小题，每题5分，满分20分）13
4、由直线x=，x=，y=0与曲线y=cosx所围成的封闭图形的面积为_14给出如图所示的程序框图，那么输出的数是_15同学们经过市场调查，得出了某种商品在2014年的价格y（单位：元）与时间t（单位：月的函数关系为：y=2+（1t12），则10月份该商品价格上涨的速度是_元/月16设等比数列an的公比为q（0q1），前n项和为Sn，若a1=4a3a4，且a6与a4的等差中项为a5，则S6=_三、解答题17掷两枚骰子，求所得的点数之和为6的概率18已知三棱锥PABC中，PAABC，ABAC，PA=AC=AB，N为AB上一点，AB=4AN，M，S分别为PB，BC的中点（）证明：CMSN；（）求SN与
5、平面CMN所成角的大小19已知数列an是以公比为q的等比数列，Sn（nN*）是其前n项和，且S3，S9，S6成等差数列（1）求证：a2，a8，a5也成等差数列；（2）判断以a2，a8，a5为前三项的等差数列的第四项是否也是数列an中的项？若是，求出这一项；若不是，请说明理由20已知PA平面ABCD，CDAD，BAAD，CD=AD=AP=4，AB=1（1）求证：CD平面ADP；（2）若M为线段PC上的点，当BMAC时，求二面角CABM的余弦值21设等差数列an的前n项和为Sn，且S4=4S2，a2n=2a n+1（）求数列an的通项公式；（）证明：对一切正整数n，有+22已知四棱锥PABCD中，
6、PA平面ABCD，底面ABCD为菱形，ABC=60，AB=PA=2，E、F分别为BC、PD的中点（1）求证：PB平面AFC；（2）求平面PAE与平面PCD所成锐二面角的余弦值2016-2017学年湖北省襄阳市枣阳高中高三（上）8月月考数学试卷（理科）参考答案与试题解析一、选择题（本大题12小题，每小题5分，共60分）1sin45cos15+cos225sin15的值为（）ABCD【考点】两角和与差的正弦函数；运用诱导公式化简求值【分析】先通过诱导公式cos225=cos45，再利用正弦两角和公式化简即可得出答案【解答】解：sin45cos15+cos225sin15=sin45cos15cos
7、45sin15=sin（4515）=sin30=故答案选C2一物体的运动方程是S=at2（a为常数），则该物体在t=t0时刻的瞬时速度为（）Aat0Bat0C at0D2at0【考点】变化的快慢与变化率【分析】求出S与t函数的导函数，把t=t0代入确定出瞬时速度即可【解答】解：由S=at2（a为常数），得到S=at，则v=S|t=t0=at0，故选：B3sin600+tan240的值是（）ABCD【考点】运用诱导公式化简求值【分析】原式中的角度变形后，利用诱导公式化简即可得到结果【解答】解：sin600+tan240=sin+tan=sin120+tan60=+=故选B4如果10N的力能使弹簧
8、压缩10cm，为在弹性限度内将弹簧拉长6cm，则力所做的功为（）A0.12 JB0.18 JC0.26 JD0.28 J【考点】平面向量数量积的运算【分析】因为F=10N，l=10cm=0.1m，所以k=100，由此能求出在弹性限度内将弹簧从平衡位置拉到离平衡位置6cm处，克服弹力所做的功【解答】解：F=klF=10N，l=10cm=0.1mk=100在弹性限度内将弹簧从平衡位置拉到离平衡位置6cm=0.06m处，克服弹力所做的功：w=Ep=kl2=100（0.06）2=0.18J故选：B5如图所示的函数图象与x轴均有交点，其中不能用二分法求图中交点横坐标的是（）ABCD【考点】二分法求方程的
9、近似解【分析】利用二分法求函数零点的条件是：函数在零点的左右两侧的函数值符号相反，即穿过x轴，分析选项可得答案【解答】解：能用二分法求函数零点的函数，在零点的左右两侧的函数值符号相反，由图象可得，只有能满足此条件，不满足题意故选：B6如图，为了研究钟表与三角函数的关系，建立如图所示的坐标系，设秒针尖位置p（x，y）若初始位置为P0（，），当秒针从P0 （注此时t=0）正常开始走时，那么点P的纵坐标y与时间t的函数关系为（）Ay=sin（）BCy=sin（）Dy=sin（）【考点】在实际问题中建立三角函数模型【分析】先确定函数的周期，再假设函数的解析式，进而可求函数的解析式【解答】解：由题意，函
10、数的周期为T=60，=设函数解析式为y=sin（t+）（因为秒针是顺时针走动）初始位置为P0（，），t=0时，y=sin=可取函数解析式为y=sin（t+）故选C7如图，在正方体ABCDA1B1C1D1中，A1B与平面BB1D1D所成的角的大小是（）A90B30C45D60【考点】直线与平面所成的角【分析】连接A1C1交B1D1于O，连接OB，说明A1BO为A1B与平面BB1D1D所成的角，然后求解即可【解答】解：连接A1C1交B1D1于O，连接OB，因为B1D1A1C1，A1C1BB1，所以A1C1平面BB1D1D，所以A1BO为A1B与平面BB1D1D所成的角，设正方体棱长为1，所以A1O
11、=，A1B=，sinA1BO=，A1BO=30故选B8在平面直角坐标系xOy中，直线3x+4y5=0与圆x2+y2=4相交于A、B两点，则弦AB的长等于（）A3B2CD1【考点】直线与圆相交的性质【分析】由直线与圆相交的性质可知，要求AB，只要求解圆心到直线3x+4y5=0的距离【解答】解：由题意可得，圆心（0，0）到直线3x+4y5=0的距离，则由圆的性质可得，即故选B9给出演绎推理的“三段论”：直线平行于平面，则平行于平面内所有的直线；（大前提）已知直线b平面，直线平面；（小前提）则直线b直线（结论）那么这个推理是（）A大前提错误B小前提错误C推理形式错误D非以上错误【考点】演绎推理的意义
12、【分析】根据线面、线线的位置关系的定义进行判断即可【解答】解：因为直线平行于平面，所以直线与平面没有公共点，则直线与面内所有的直线平行或异面，所以大前提错误，故选：A10已知U=y|y=log2x，x1，P=y|y=，x2，则UP=（）A，+）B（0，）C（0，+）D（，0）（，+）【考点】对数函数的单调性与特殊点；补集及其运算【分析】先求出集合U中的函数的值域和P中的函数的值域，然后由全集U，根据补集的定义可知，在全集U中不属于集合P的元素构成的集合为集合A的补集，求出集合P的补集即可【解答】解：由集合U中的函数y=log2x，x1，解得y0，所以全集U=（0，+），同样：P=（0，），得到
13、CUP=，+）故选A11已知幂函数f（x）=xa的图象经过点（2，4），则下列判断中不正确的是（）A函数图象经过点（1，1）B当x1，2时，函数f（x）的值域是0，4C函数满足f（x）+f（x）=0D函数f（x）的单调减区间为（，0【考点】幂函数的性质【分析】由幂函数y=xa的图象经过点（8，4），求得幂函数的解析式，再由所得的解析式求出函数的值域、单调性等性质，得到答案【解答】解：幂函数y=xa的图象经过点（2，4），4=2a，即22=2a解得a=2故函数的解析式为y=x2，故函数图象经过点（1，1）；A正确；当x1，2时，函数f（x）的值域是0，4；正确；由于f（x）=（x）2=x2，函数
14、不满足f（x）+f（x）=0；C错；函数f（x）的单调减区间为（，0；正确故选C12如图是底面积为，体积为的正三棱锥的主视图（等腰三角形）和左视图（等边三角形），此正三棱锥的侧视图的面积为（）AB3CD【考点】简单空间图形的三视图【分析】设棱长为a，则每个面的斜高为，由底面积为能求出a=2，由体积为，求出三棱锥的高为3作出这个三棱锥SABC，取AC中点D，连结SD、BD，则SBD是正三棱锥的侧视图，由此能求出此正三棱锥的侧视图的面积【解答】解：设棱长为a，则每个面的斜高为，所以底面积S=，解得：a=2体积V=，解得三棱锥的高h=3作出这个三棱锥，如图SABC，SO平面ABC，则SO=3，ABC
15、是边长为2的等边三角形，取AC中点D，连结SD、BD，则BD=，SBD是正三棱锥的侧视图，此正三棱锥的侧视图的面积为SSBD=故选：A二、填空题（本大题共4个小题，每题5分，满分20分）13由直线x=，x=，y=0与曲线y=cosx所围成的封闭图形的面积为【考点】定积分在求面积中的应用【分析】根据余弦函数的对称性，用定积分表示出封闭图形的面积，再进行计算即可【解答】解：根据余弦函数的对称性可得，直线，y=0与曲线y=cosx所围成的封闭图形的面积为2=2sinx=故答案为：14给出如图所示的程序框图，那么输出的数是7500【考点】程序框图【分析】此框图为循环结构，故可运行几次寻找规律求解s=0
16、，k=1；s=3，k=3；s=3+9，k=5；s=3+9+15，n=7；以此类推直到n=50结束，故S=3+9+15+，共50项，计算可得答案【解答】解：由此框图可知，此题等价于S=3+9+15+297=故答案为：750015同学们经过市场调查，得出了某种商品在2014年的价格y（单位：元）与时间t（单位：月的函数关系为：y=2+（1t12），则10月份该商品价格上涨的速度是3元/月【考点】根据实际问题选择函数类型【分析】根据导数的几何意义，求出函数的导数即可得到结论【解答】解：y=2+（1t12），函数的导数y=（2+）=（）=，由导数的几何意义可知10月份该商品价格上涨的速度为=3，故答案
17、为：316设等比数列an的公比为q（0q1），前n项和为Sn，若a1=4a3a4，且a6与a4的等差中项为a5，则S6=【考点】等比数列的前n项和【分析】由已知得，由0q1，解得，由此能求出S6【解答】解：等比数列an的公比为q（0q1），前n项和为Sn，a1=4a3a4，且a6与a4的等差中项为a5，由0q1，解得，S6=故答案为：三、解答题17掷两枚骰子，求所得的点数之和为6的概率【考点】列举法计算基本事件数及事件发生的概率【分析】由题意知本题是一个古典概型，试验包含的所有事件是掷两次骰子共有66种基本事件，且等可能，满足条件的事件是其中点数之和为6的可以通过列举得到，根据概率公式得到结果
18、【解答】解：由题意知本题是一个古典概型，试验包含的所有事件是掷两次骰子共有36种基本事件，且等可能，满足条件的事件是其中点数之和为6的有（1，5），（2，4），（3，3），（4，2），（5，1）共5种，“所得点数和为6”的概率为18已知三棱锥PABC中，PAABC，ABAC，PA=AC=AB，N为AB上一点，AB=4AN，M，S分别为PB，BC的中点（）证明：CMSN；（）求SN与平面CMN所成角的大小【考点】平面与平面之间的位置关系；空间中直线与直线之间的位置关系【分析】由PA=AC=AB，N为AB上一点，AB=4AN，我们不妨令PA=1，然后以A为原点，射线AB，AC，AP分别为x，y，z
19、轴正向建立空间直角坐标系由此不难得到各点的坐标（1）要证明CMSN，我们可要证明即可，根据向量数量积的运算，我们不难证明；（2）要求SN与平面CMN所成角的大小，我们只要利用求向量夹角的方法，求出SN和方向向量与平面CMN的法向量的夹角，再由它们之间的关系，易求出SN与平面CMN所成角的大小【解答】证明：设PA=1，以A为原点，射线AB，AC，AP分别为x，y，z轴正向建立空间直角坐标系如图则P（0，0，1），C（0，1，0），B（2，0，0），M（1，0，），N（，0，0），S（1，0）（），因为，所以CMSN（），设a=（x，y，z）为平面CMN的一个法向量，则令x=2，得a=（2，1，2
20、）因为，所以SN与片面CMN所成角为4519已知数列an是以公比为q的等比数列，Sn（nN*）是其前n项和，且S3，S9，S6成等差数列（1）求证：a2，a8，a5也成等差数列；（2）判断以a2，a8，a5为前三项的等差数列的第四项是否也是数列an中的项？若是，求出这一项；若不是，请说明理由【考点】等差数列与等比数列的综合【分析】首先将给出的项、和都用等比数列的首项、公比表示出来，然后进行化简，然后利用等差数列的定义构造等量关系和证明要证的结论；第二问是一个探究性问题，一般先假设结论成立，然后以此为条件结合已知条件进行推导，若推导出结果成立则结论成立，若推出矛盾，则结论不成立【解答】解：（）证
21、明：当q=1时，S3=3a1，S9=9a1，S6=6a1，而a10，S3，S9，S6不可能是等差数列，故q1当q1时，S3，S9，S6成等差数列，2S9=S3+S6，又，化简得2q7=q+q4，所以，2a8=a2+a5，故a2、a8、a5成等差数列（）由2q6=1+q3得q3=1（舍）或q3=，要使以a2，a8，a5为前三项的等差数列的第四项是数列an中的项且为第k项，则必有aka5=a5a8，即2a5=a8+ak，两边同除以a2，得2q3=qk2+q6，将q3=代入，解得qk2=，又（q3）k2=（）k2，即（qk2）3=（）k2，由于k是正整数，所以不可能成立，以a2，a8，a5为前三项的
22、等差数列的第四项不可能是数列an中的项20已知PA平面ABCD，CDAD，BAAD，CD=AD=AP=4，AB=1（1）求证：CD平面ADP；（2）若M为线段PC上的点，当BMAC时，求二面角CABM的余弦值【考点】用空间向量求平面间的夹角；直线与平面垂直的判定【分析】（1）利用面面垂直证明线面垂直（2）合理建系写出对应坐标，充分理解BMAC的意义求得M点坐标【解答】（1）证明：因为PA平面ABCD，PA平面ADP，所以平面ADP平面ABCD又因为平面ADP平面ABCD=AD，CDAD，所以CD平面ADP（2）AD，AP，AB两两垂直，建立如图所示空间坐标系，则A（0，0，0），B（0，0，1
23、），C（4，0，4），P（0，4，0），设M（x，y，z），所（x，y4，z）=（4，4，4），因为BMAC，所以，（4，44，41）（4，0，4）=0，解，所以M=，设为平面ABM的法向量，则，又因为所以令为平面ABM的一个法向量又因为AP平面ABC，所以为平面ABC的一个法向量=，所以二面角CABM的余弦值为法2：在平面ABCD内过点B作BHAC于H，在平面ACP内过点H作HMAP交PC于点M，连接MB ，因为AP平面ABCD，所以HM平面ABCD又因为AC平面ABCD，所以HMAC又BHHM=H，BH平面BHM，HM平面BHM，所以AC平面BHM所以ACBM，点M即为所求点在直角ABH中
24、，AH=，又AC=，所以又HMAP，所以在ACP中，在平面PCD内过点M作MNCD交DP于点N，则在PCD中，因为ABCD，所以MNBA连接AN，由（1）知CD平面ADP，所以AB平面ADP所以ABAD，ABAN所以DAN为二面角CABM的平面角在PAD中，过点N作NSPA交DA于S，则，所以AS=，NS=，所以NA=所以所以二面角CABM的余弦值为21设等差数列an的前n项和为Sn，且S4=4S2，a2n=2a n+1（）求数列an的通项公式；（）证明：对一切正整数n，有+【考点】等差数列的前n项和；等差数列的通项公式；数列的求和【分析】（）设等差数列an的公差为d，可得关于d和a1的方程组
25、，解之代入通项公式可得；（）可得=（），裂项相消可得原式=（1），由放缩法可得答案【解答】解：（）设等差数列an的公差为d，则，解得故数列an的通项公式为：an=2n1，nN*（）=（），+= （1）+（）+（）=（1）22已知四棱锥PABCD中，PA平面ABCD，底面ABCD为菱形，ABC=60，AB=PA=2，E、F分别为BC、PD的中点（1）求证：PB平面AFC；（2）求平面PAE与平面PCD所成锐二面角的余弦值【考点】直线与平面平行的判定；与二面角有关的立体几何综合题【分析】对于（1），要证PB平面AFC，只需证明PB与平面AFC内的一条直线平行即可，F为PD的中点，底面ABCD为菱形
26、，故连接BD交AC于O，则O为AC的中点，从而OF为三角形PBD的中位线，易知FOPB，从而得证；对于（2），由于E为BC中点，AB=2BEABE=600，AEBC，ADBC，AEAD，从而可以以A为坐标原点，以AE为x轴，AD为y轴，AP为z轴，建立空间作标系，分别求出平面PAE与平面PCD一个法向量，求出这两个法向量的夹角的余弦值的绝对值即可【解答】证明：（1）连接BD交AC于O，ABCD为菱形，则BO=OD连接FO，则FOPBFO平面AFC，PB平面AFC，PB平面AFC（2）解：E为BC中点，AB=2BEABE=60，AEBC，ADBC，AEAD建立如图所示的空间直角坐标系，则，D（90，2，0）平面PAE的一个法向量为m=（0，1，0）设平面PDC的一个法向量为n=（x，y，z）则，令y=，平面PAE与平面PCD所成锐二面角的余弦值为2016年10月8日高考资源网版权所有，侵权必究！
